15.1.1 从分数到分式-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 $知识储备$ (2)【分式无意义的条件】当x= 时，分 1.如果A,B表示两个 ,并且B中含有 式千2无意义 ,那么式子合叫微分式，其中A叫做 A.0 B.2 C.-2 D.±2 分子，B叫做分母 5.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有 2.分式有意义的条件：分式的分母 0:分 意义？ 式无意义的条件：分式的分母 0. 2248.4 3 3.分式的值为0的条件：分式的分子 0且 分母 0 A基础练 必备知识杭理一 知识点一 分式的概念 1.下列各式中，不是分式的是 ( 知识点三 分式的值及分式值为零的条件 A B. C.3 2ab D.(a+b) 6.当x=1y=2时，分式十的值是 ( 2.【教材P129练习T2变式】下列各式： xy 0223,®③1+20号+：1+} A.3 B.-3 c号 D.- 3 x-y ⑥2m:@-6x,其中是分式的有 7.1D(2023·潮州)若分式 的值为0，则x m 是整式的有 .(填序号) 的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-3 3.某长方形操场的面积是600m2,若这个操场 (2)【T7(1)变式】当x=2时，下列分式值为0 的长是xm,则此操场的宽是 m,此 的是 代数式 (填“是”或“不是”)分式 【点津】判断式子合是香为分式的两个条件：①A,B必 A.+2 x+1 B C.x-2 'z-l D.-1 须是整式：②B中含有字母，且B≠0.此外，只看表达 易错点○ 因忽略分式的分母不能为0致错 形式，不化简，比如第2题中的⑥ 知识点二分式有意义、无意义的条件 8.(2023·凉山州)分式子的值为0，则x的 4.(教材P128例1变式) 一题多变 值是 ( (1)【分式有意义的条件】(2023·广西)分式 A.0 B.-1 C.1 D.0或1 十有意文的条件是 【点拨】根据分式值为零的条件“分子的值为零，且分 ( 母的值不为零”列方程、不等式解答.解题易忽略“分 A.x≠-1B.x≠0C.x≠1 D.x≠2 母的值不为零”这个条件 95 八年级数学·上册 B综合练 关键能力提升一 13.已知当x=一4时，分式二b无意义：当x x+a 9.下列分式中一定有意义的是 ( A导 1 2时，分式千名的值为0，求a-6的值。 B.&-1 12 3 C.a+2a+2 D.a+1可 10.某市对一段全长1500m的道路进行改造， 原计划每天修xm,为了尽量减少施工对城 市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路 C素养练 源季科素养挡直 比原计划的2倍还多35m,那么修这条路实 14.【新中考·新定义型阅读理解题】学习下面 际用了 天，此代数式是 材料，解答问题 (填“整式”或“分式”). 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等 11.【教材P158复习题T6变式】填空： 式如异0：<0等郑么如何求 ①)当分式-十5的值为正数时，x的取值 出它们的解集呢？ 范围是 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数 相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： (2)当分式的值为负数时x的取值范 (1)若a>0,b>0,则分>0： 围是 (3)当分式名的值为正整数时，整数x的 若a<0,b<0.则号>0： 值是 (2)若a>0,b<0,则分<0： 12.当x取何值时，分式气器满足下列要求？ 若a<0,b>0,则分<0. (1)有意义： a>0, a<0, (2)无意义： 反之：①若6>0，则 或 b>0 lb<0: (3)值为0. ②若5<0，则 或 根据上述规律，求不等式+}<0的解集。 x-3 核心 素养 抽象能力运算能力应用意识 助学助教优质高数96+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49. 第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 知识储备 1.整式字母2.不等于等于3.等于。不等于 基础练综合练素养练 1.A2.①③⑤⑥②④⑦3.600是4.(1)A(2)C5.解：1)x≠0：(2) x≠-2；(3)a≠b;(4)x≠2且x≠-2.6.B7.(1)A(2)C8.A9.C10. 1500 2x+35 分式11.(1)x<5(2)任意实数(3)3或212.解：(1)由题意，得 (x十2)≠0，解得x≠一2，∴.当x≠一2时，分式有意义；(2)由题意，得(x十2) =0,解得x=一2，.当x=一2时，分式无意义；(3)由题意，得4一2x=0,解得 x=士2.又x≠一2，∴x=2,.当x=2时，分式值为0.13.解：由题意，得一4十 =0,2-6=0且2+a≠0.解得a=4,b=2.a-b=4-2=2.14.80, |a0, 1b>0 解，由题巾规徐得中8设任8察得1长 15.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质与约分 知识储备 1.不等于02.公因式公因式 基础练综合练素养练 1.A2.C3.D①②+(22①A②34.Dzy(2)a6③D 26 /231 ab2(4)x+y5.解：(1)原式= 3—2·6 5 =4红-9y,(2)原式= 6x+y)·6 5x+6y (0.3a-2b)·10 3a-20b 10a+7b1 6.D7.C8.(1)(x+1)(x-1)(x-1) （a+0.7b·10 1 x市2)0解：原式-8 Za ，②解：原式=ab+2③解：原式=二2④解：原 武三2&9，A0,1)A(2)A山.(x-112.解：原式 (x-1)2 (x-1)2 1 +1+2x)(x+1-2x)(x+1)(x-1)=r+1·13.(1)解：原式= -号当=2=3时，原式--吉（2)解：原式= (x-y)2 x十y 2t》卫_2义.当x+y=2,x-y=时，原式=2 14. (x+y)2 x十y 克- 1)C(2)解：m士3m-1十4_m-1+4 m1m击1m1m对了车m1 第2课时分式的通分 知识储备 同分母公分母 基础练综合练素养练 1.B2.(1)3(x+2)(x-2)(2)x(x+1)(x-1)3.4xy2y2,x4.(1)解： x=x·3ry=3x2y2=2X2 4 最简公分母是6x,22,36'3x了3y×26（2)解：最 x(x+4) 。x2十4x4 简公分母是2(x-4)(x+4),2x-④=2(x4)(x+4一2x-16)'r十4 8(x-4) 8x-32 2(x=4)(x+4)=2x2-16 5.6x6.(1)解：x-y=(x+2 x十y 2-y,2y=2y 2 x+y'x+y x+y (2)解：最简公分母是3(a-3)(a+3)3a-9= -193