第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

DE-6...AB-6.(方法二:补短法)延长DB至点F,使得BF一AB,连接AF,则 F= BAF,.ABC=F+BAF=2F:'ABC=2C,F= C.'$AF-AC.'AD FC,.'.FD=DC=8.':BD=2,.'.FB=FD-BD=6.. AB-FB-6. 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 知识储备 1.相等 相等 60*2.(1)相等(2)60” 基础练 综合练 素养练 1.D 2.A 3.(1)5 30 (2)解:·AD是等边ABC的BC边上的中线..AE 平分 BAC,BAC-60”.:.DAE-2BAC-30”.·'AD=AE,:.ADE- 2 =AC.. B= C.·:DE AB,DF IBC,.' DEA= DFC=90*}.:D为AC 的中点,..DA=DC.又:DE=DF,..Rt△ADERt△CDF(HL).'.A= C..A-B=C..△ABC是等边三角形.6.①②④ 7.C 8.60d 9.(1)证明:''△ABC为等边三角形,.'BAE=C=60{,AB=AC.在△ABE [AB-AC, 和△CAD中,BAE-C,..△ABE△CAD(SAS);(2)解:·:△ABE AE-CD, △CAD,. ABE= DAC..: BAF+ DAC= BAC=60{,.' BFD=$$ BAF+ ABF= BAF十DAC=60{ 10.证明:过点D作DF/AB交BC$ 于F..等边△ABC,. A=C= ABC=60{”}DF/AB,'CDF=A -6 0},CFD-ABC=60*.DFP=EBP$.C=CDF=CFD,$ CD=DF=CF.:P是DE的中点,..DP-EP.在△DFP和△EBP中. DFP-EBP, DPF= BPE...△DFP△EBP(AAS)...DF=BE.又CD=DF,:.CD DP一EP. -BE. 11.解:(1)八DBC和EAC全等.理由;.等边ABC和等边/DCE *B$C=AC,DC=EC, ACB=60*}, DCE=60*,:BCD=60{- ACD$ ACE=60*-ACD,即 BCD=ACE. 在△DBC 和△EAC 中, BC-AC. BCD=ACE,.'△DBC△EAC(SAS);(2)AE/BC (3)AE/BC.理由: DC-EC, .△ABC,△EDC为等边三角形...BC=AC,DC=CE,BCA- DCE=60* ..BCA十ACD=DCE十ACD,即BCD=ACE.在△DBC和△EAC BC-AC. 中, BCD=ACE,.△DBC△EAC(SAS),.'EAC=B=60*.又 CD-CE. ACB=60”,.'EAC- ACB..'AE/BC. 第2课时 含30{角的直角三角形的性质 知识储备 一半 基础练 综合练 素养练 1$. 5 2.6 3. 证明::A=90*,ABC=2C,.ABC+C=90*}=3 C.$$ 解得 C=30{,ABC=60*。·:BD平分ABC,.'ABD=/CBD=30*}: CBD-C.'BD=CD.在Rt△ABD中,ABD=30*,..BD-2AD..CD 2/AD. 4.B 5.4 6.解::△ABC是等边三角形,.AB-BC=AC-8,A B= C-60{。.D为AB的中点,AD=BD=4,·DEAC,EF1BC,. DEA-90{}= EFC.' ADE-180*- DEA- A-30*,FEC=180*- EFC- C-30”.. AE-AD-4-2,CF-EC-1(8-2)=3.. BF-BC-CF-8-3-5. 7.解:(1)过点P作PDAB于点D.:PBD 90{*-60{}-30”,PAB-90{-75^*-15^”,:APB-30{-15^{*}=15^*$:P$AB= 3.5海里.·.3.53,..该轮船继续向东航行,没有触礁的危险. 模型构建专题(二) 等腰三角形中的手拉手模型 1.B 2.解:(2)BD=CE,BFC=60{,理由如下:△ABC和△ADE是等边三角 形,'AB=AC,AD=AE,BAC= DAE=60* .BAC- DAC= DAE$$ 186第2课时 含30°角的直角三角形的性质 Φ知识储备$ 5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8,∠C= 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 15°，过点B作BD∥AC,过点A作AD⊥BD 它所对的直角边等于斜边的 于点D,则AD的长为 6.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE A基础练 梦必各知识梳理一 ⊥AC于点E,EF⊥BC于点F.已知AB=8, 知识点含30°角的直角三角形的性质 求BF的长. 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10, ∠B=60°，则BC= D 第1题图 第2题图 2.【教材P80“探究”变式】如图，△ABC是等边 三角形，AD⊥BC,垂足为D.若BD=3cm, 则AB= cm. 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC= 2∠C,BD平分∠ABC交AC于D点. C素养练 学科素养培育一 求证：CD=2AD. 7.【教材P83习题T11变式】某轮船由西向东 航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东 75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛 P的方位是北偏东60°.求： (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？ (2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继 续向东航行，请问轮船有没有触礁的危 险？请说明理由. B综合练 身关能能力捉升一 4.【教材P92复习题T7变式】如图，在△ABC 609 B 中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD =1,则AD长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 D 第4题图 第5题图 61 八年级数学·上册 模型构建专题（二） 等腰三角形中的手拉手模型 模型果示 如采两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶 点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”因 为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所 以通常称为“手拉手模型”，如图，在等腰三角形 图4 图5 OAB中，OA=OB,在等腰三角形OCD中，OC (2)如图3，△ABC和△ADE是等边三角形， OD,∠AOB=∠COD,将△OCD绕点O旋转一定 AD<AB,连接BD,CE,BD的延长线与 角度后，连接AC,BD(称为“拉手线”，左手拉左手， CE相交于点F,请猜想BD与CE的大小 右手拉右手) 关系，求∠BFC的度数； (3)如图4，在△ABC和△ADE中，AB= AC,AD=AE,AD<AB,/BAC= ∠DAE=40°，连接BD,CE.则BD与CE 的数量关系为 ,直线 OC在△OAB内，O℃在△OAB外，OC在△OAB外， BD与直线CE的夹角为 且拉手线无交点且拉手线无交点且拉手线有交点 (4)如图5，△ABC和△ADE是等腰直角三 结论： 角形，AB<AD,∠BAC=∠DAE=90 (1)△AOC≌△BOD,AC=BD(即拉手线相等)； (∠DAC<90),连接BE,CD,F是线段 (2)EO平分∠AED: BE的中点，连接AF.若DC=4,请你求 (3)∠AEB=∠AOB. 出AF的长. 【针对练习】 1.如图，△ABC和△BDE均为等 边三角形，连接AD,CE.若 ∠BAD=&,则∠BCE的度数 为 ( A.60° B.a C.60°-a D.60°+a 2.(1)如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三 角形，AB<AD,∠BAC=∠DAE=90°，连接 BD,CE,构建“手拉手”模型，得到了BD= CE;在此基础上，又利用“蝴蝶型”，如图2的 划斜线部分，得到了BD⊥CE 请完成重难专练（七） 图3 助学助款 优质高数62