13.3.2 等边三角形 课时作业2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（　　） A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B．等腰三角形的两底角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 2．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(　　) A．10 B．7 C．5 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．8 D．10 4．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝12，BD＝7，则△ADE的周长为（　　） A．5 B．36 C．21 D．15 5．如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是(   ) A．∠A＝60° B．△BDE是等腰三角形 C．BD≠DE D．△BDE是等边三角形 7．如图，在中，，，交于点，若，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 8．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 1．如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为 ． 2．已知在梯形ABCD中，，，，那么梯形ABCD的周长等于 ． 3．在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接ED，则 ；若，，的周长是 ． 4．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD= 度． 5．如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝ ． 6．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CB＝CD．有下列结论：①∠ABC＋∠ADC＝180°；②AB＋AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射线AD上一点，N是射线AB上一点，则△CMN周长的最小值大于6，其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 1．如图：在等边三角形中，点分别是延长线上的点，且．求证：． 2．如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，． (1)求证：垂直平分； (2)求的长； (3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）． 3．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 4．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。 求证：△ABC是等边三角形。 ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$