第1课时 等边三角形的性质与判定-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 知识储备 1.等边三角形的性质:等边三角形的三条边都 ,三个内角都 ,并且每一个 角都等于_ ,等边三角形具有等腰三角 形的所有性质 知识点二 等边三角形的判定 2.等边三角形的判定: 4.【新情境·居民生活】如图1,衣架杆OA-OB (1)三个角都 的三角形是等边三角形. -18cm.若衣架收拢时,AOB=60{},如图2 (2)有一个角是 的等腰三角形是等边 则此时A,B两点之间的距离是 cm. 三角形. A基础练 必备知识核理一 知识点一 等边三角形的性质 图1 图2 1. 下面关于等边三角形的说法中,不正确的是 5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中 ( ) 点,DE AB,DF BC,垂足分别为E,F,目 A.等边三角形的三条边都相等 DE一DF,求证:△ABC是等边三角形 B.等边三角形的三个内角都等于60 C.等边三角形是轴对称图形、有三条对称轴 D.等腰三角形具有等边三角形的性质 2.如图,直线a/,等边三角 形ABC的顶点C在直线6 上,2=40*,则1的度 数为 ( A.80* C.60* B.70{ D.50。 3.(1)如图,AD是等边△ABC的 易错点 角平分线,BD=5,则CD 因不能正确理解等边三角形的判 ,CAD- 定致错 (2)【T3(1)变式】如图,△ABC是等边三角 6.有下列三角形;①有两个角等于60{*};②三个 形,AD为BC边上的中线,AD三AE,求 外角都相等的三角形;③有两边相等;④一 ADE的度数 腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角 形,其中是等边三角形的是 (填序 号). 【点拨】②三个外角相等可知三个内角相等;④由题 知该线是腰上的垂直平分线,由线段垂直平分线的 性质知腰与底相等, 59 八年缀数学·上册 B综合练关键能力提升一 7.【教材P80练习T2变式】如图,在等边三角 形ABC中,CD是AB上的高,ADE BDF三60^{},则图中与AD相等的线段有 1 ~ A.2条 B.5条 C.7条 D.9条 ##_## C素养练 #学科素养培育一 11.如图1,等边三角形ABC中,D是AB边上 第7题图 第8题图 的动点,以CD为一边,向上作等边三角形 8.【教材P83习题T14变式】如图,在△ABC EDC,连接AE 中,AB=AC, BAC=120*,AD |BC于点$$$ D,DE AB,DF AC,点E,F为垂足,则 DEF的度数为 9.如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在 1 1图2 BC,AC边上,且AE=CD,AD与BE相交 (1)△DBC和△EAC全等吗?请说说你的 于点F. 理由; (1)求证:△ABE。CAD (2)AE与BC的位置关系是: (2)求 BFD的度数 (3)如图2,当图1中动点D运动到边BA 的延长线上时,所作仍为等边三角形, 请问是否仍有AE//BC?说明理由. 10.如图,在等边三角形ABC中,D为AC边上 一点,E为AB延长线上一点,DE交CB于 点P,P为DE的中点,求证;CD一BE 助学助毂 优质高数 60DE-6...AB-6.(方法二:补短法)延长DB至点F,使得BF一AB,连接AF,则 F= BAF,.ABC=F+BAF=2F:ABC=2C,F C.'AF=AC.·:AD FC,.'FD=DC=8.·'BD=2,.'FB=FD-BD-6. AB-FB-6. 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 知识储备 1.相等 相等 60{2.(1)相等(2)60* 基础练。 综合练 素养练 1.D 2.A 3.(1)5 30(2)解:.AD是等边△ABC的BC边上的中线,.'.AD 平分 BAC,BAC=60”.:DAE-BAC=30”:AD=AE,..ADE= 2 =AC,.' B= C.":DEAB,DF BC,.' DEA=DFC=90*.:D为AC 的中点,.'DA=DC.又·:DE=DF,..Rt△ADERt△CDF(HL).'.A= C..A-B=C.△ABC是等边三角形.6.①②④ ) 7.C 8.60o 9.(1)证明:.'△ABC为等边三角形,.BAE=C-60*,AB=AC.在△ABE (AB-AC, 和△CAD中, BAE-C,.△ABE△CAD(SAS);(2)解:·:△ABE AE-CD. △CAD,.ABE=DAC.:'BAF+DAC=BAC=60{,.' BFD=$ BAF+ ABF- BAF十 DAC=60{} 10. 证明:过点D作DF/AB交BC 于F..:等边△ABC,A-C=ABC=60”.'·DF/AB,.CDF=A -6 60*,CFD- ABC=60*$.DFP=EBP.:C-CDF=CFD,.$$ CD-DF=CF.·:P是DE的中点,.DP=EP.在△DFP和△EBP中, [DFP-EBP, DPF= BPE,..△DFP△EBP(AAS)...DF=BE.又CD=DF,.'CD DP-EP. -BE. .11.解:(1)△DBC和△EAC全等.理由:·等边△ABC和等边△DCE '$B$C=AC,$DC=EC,ACB=60*,DCE=60*.'BCD=60$-ACD$ ACE=60{-ACD,即 BCD=ACE. 在△DBC 和△EAC 中, [BC-AC, BCD=ACE,.'.△DBC △EAC(SAS);(2)AE//BC(3)AE//BC.理由: DC-EC. ·△ABC,△EDC为等边三角形...BC=AC,DC=CE,BCA=DCE=60*$ ·BCA十ACD=DCE十ACD,即BCD=ACE.在△DBC和△EAC BC一AC, 中, BCD=ACE,.'△DBC△EAC(SAS),. EAC=B=60*. 又 CD-CE. ACB-60*,.EAC-ACB...AE/BC. 第2课时 含30{}角的直角三角形的性质 知识储备 一半 基础练 综合练 素养练 1$.5 2.6 3.证明::A=90*,ABC=2C,ABC+C=90}-3 $C$$$$ 解得 C=30{*},ABC=60{。:BD平分 ABC,:ABD=CBD=30*。: CBD=C..'BD=CD.在Rt△ABD中,ABD=30*$:BD=2AD.:$CD 2AD. 4.B 5.4 6.解:·.△ABC是等边三角形,..AB-BC=AC-8,A= B= C=60*}.D为AB的中点,.'AD=BD=4,.DEAC,EF|BC;$$$ DEA=90{*= EFC.:ADE=180*-DEA- A-30{},FEC-180*- BF-BC-CF-8-3-5. 7.解:(1)过点P作PDAB于点D.:PBD= 90*-6 0*30{,PAB=90*-75^{*}=15{},:APB=30*-15^*=15”.·P$AB= 3.5海里.·3.53,..该轮船继续向东航行,没有触礁的危险. 模型构建专题(二) 等腰三角形中的手拉手模型 1.B 2.解:(2)BD-CE,BFC-60*},理由如下:△ABC和△ADE是等边三角 形,'AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=60*$:' BAC- DAC= $DAE$$ 186