13.2 画轴对称图形-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

13.2 画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 础知识储备出 B综合练 整关键能力提升一 1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 4.如图所示的3×3方格图中有两 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 个半径相等的圆，再在其余的小 完全 :新图形上的每一点都是原图形 方格的中心画一个相同的圆，使 上的某一点关于直线（的 点：连接任 三个圆为轴对称图形，方法有 意一对对应点的线段被对称轴 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2.几何图形都可以看作由 组成，对于某些 5.如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于 图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段 已知直线(1，，(，山为对称轴的轴对称图形 的端点)的 ,连接这些 就可以得到原图形的轴对称图形 A基础练 必备知识梳理一 知识点画轴对称图形 1.下列图形中，分别以直线1为对称轴作轴对 C素养练 净季科黄养培有一 称，其中错误的是 6.【新中考·结论开放】图1、图2、图3都是3 ×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称 ￥本 为格点，A,B,C均为格点.在给定的网格中， 按下列要求画图： D (1)在图1中画一条不与AB重合的线段 2.下列各图是轴对称图形的一部分，请以直线 MN,使MN与AB关于某条直线对称， 1为对称轴，画出它们的另一部分. 且M,N为格点： (2)在图2中画一条不与AC重合的线段 D PQ,使PQ与AC关于某条直线对称，且 P,Q为格点； (3)在图3中画一个△DEF,使△DEF与 图1 图2 △ABC关于某条直线对称，且D,E,F 为格点 3.【教材P68练习T1变式】在图中画出△AB'C, 使△A'B'C'与△ABC关于I对称， 图1 图2 图3 助学助散优质高数48 第2课时 用坐标表示轴对称 Φ知识储备$ (2)若点A,B关于y轴对称，求a十b的值. 1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 2.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 知识点二图形关于坐标轴对称 A基础练 必备知识梳理一 4.【教材P71习题T3变式】已知 知识点一关于x轴、y轴对称的点的坐标 正方形ABCD在坐标轴上的位 1.(教材P70练习T1变式) 一题多变 置如图所示，x轴、y轴分别是 正方形的两条对称轴，若A(2, (1)【求已知点关于x轴的对称点的坐标】在 2),则B点的坐标为 ,C点的坐标 平面直角坐标系中，点A(一1,3)关于x轴的 为 ,D点的坐标为 对称点坐标为 ( 5.【教材P71习题T2变式】如图，在平面直角 A.(1,3) B.(3,-1) 坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为 C.(-1,-3) D.(1,-3) A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2). (2)【求关于x轴对称的点坐标中参数的值】 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△ABC1; 已知点P(a,3)与点Q(-2,b)关于x轴对称， (2)请画出△ABC关于y轴对称的 则a= ,b= △A2B,C,并写出A2,B2,C2的坐标； (3)【根据坐标，判断两点的位置关系】在平面 (3)请画出将△ABC向右平移4个单位长度 直角坐标系中，点A(1,一2)与点B(1,2)关 后的△A:B3C3. 于 () A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.以上都不对 (4)【求关于x轴对称的两点之间的距离】若 点A和点B(3,一3)关于x轴对称，则A,B 两点间的距离是 () A.4 B.5 C.6 D.10 2.在平面直角坐标系中，将点A(一3，一2)向右 平移5个单位长度得到点B,则点B关于y 轴对称的点B'的坐标为 3.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b). (1)若点A,B关于x轴对称，求a,b的值： 49 八年级数学·上册 B综合练 关键能力提升· 9.【新课标·传统文化】为参加学校举办的象棋 大赛，小明和小华在课余时间进行棋艺切磋， 6.点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别 棋局如下.若“将”的坐标为(0,5)，“马”的坐 是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是 标为（一3,4） ( A.(-5,-3) B.(-3,5) C.(5,3) D.(3,5) 7.【新中考·结论开放】已知点M(a+1,2a一3) 关于x轴的对称点在第一象限，则a的值可以 是 【点津】根据点M关于x轴的对称点在第一象限可 (1)在棋盘上画出平面直角坐标系，并写出 知点M在第四象限，再由第四象限内点的坐标符号 “帅”的坐标： 特征构建不等式组解答， (2)棋盘中有一个“车”和“马”关于y轴对称， 8.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. 求这个“车”和“马”“将”组成的三角形的 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1: 面积. (2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出 平移后的△A2B,C2,并写出△A2B,C2各 顶点的坐标： (3)观察△A,B,C,和△A2B,C2,它们是否关 于某条直线对称？若是，请在图上画出这 条对称轴。 C素养练 学科素养培育一 10.【教材P92复习题T9 变式】如图，在平面直 角坐标系中，△ABC 4-201234x 3-2-101234567 的顶点A(一2,3)，B (-4,1),C(-1,1), 先作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,再 作△AB,C关于x轴对称的△A2B,C2,这 样的过程称为“第1次变换”.作△AB,C2 关于y轴对称的△AB,C3,再作△A3B,C 关于x轴对称的△AB:C,这样的过程称 为“第2次变换”.那么“第50次变换”后 △ABC的顶点A的对应点A1的坐标为 请完成进阶测评（三） 助学助教 优质高数50(D 4.解：图略，图①有1条对称 图1 图2 轴，图②有3条对称轴，图③有5条对称轴.5.A6.解：图略7.解：图略 13.2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 知识储备 1.相同对称垂直平分2.点对称点对称点 基础练综合练素养练 1.C2.略3.略4.D5.解：图略6.解：图略 第2课时用坐标表示轴对称 知识储备 1.(x,-y)2.(-x,y) 基础练综合练素养练 1.(1)C(2)-2-3(3)B(4)C2.(-2,-2)3.(1)解：由题意，得 1a+2b--2解得：6=-0.6 a=-0.8 2a-b=-1, 2)解：由图意：香治解释份心8 ∴.a+b=1.4.4.(2,-2)(-2,-2)（-2,2)5.解：图略.6.A7.0(答 案不唯一)8.解：(1)图略；(2)图略，点A2(6,4),B2（4,2),C2(5,1);(3) △A1BC1和△AB2C2关于直线x=3对称.图略.9.解：(1)图略，“帅”的坐标 为（一1，一4）；(2)·棋盘有一个“车”和“马”关于y轴对称，∴此“车”的坐标为 (3,4)“车”和“马”“将”三个棋子组成的三角形的面积为分×6×1=3. 10.(-2,3) 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识储备 1.相等等边对等角2.平分线中线高三线合一 基础练综合练素养练 1.(1)D(2)C(3)50°或80°2.80°3.(1)DAC70B7070°(2)证 (AB=AC, 明：，AB=AC,∴∠B=∠C.在△ABD和△ACE中，∠B=∠C,∴.△ABD≌ BD=CE, △ACE,∴.AD=AE.4.D5.(1)CD3CAD29(2)⊥CAD29(3) CD3⊥6.证明：：AB=AC,AD是中线，.AD⊥BC,即∠ADC=90°.. ∠C+∠DAC=90°..BE⊥AC,.∠BEC=90°=∠C+∠EBC.∴.∠DAC= ∠EBC7,.B8529号或号10.75或151.解：设∠EBD-=a,:EB =ED,.∠EDB=∠EBD=a.:'AD=ED,∠A=∠AED=2a..∠BDC= ∠A+∠EBD=3a.:BD=BC,∴.∠C=∠BDC=3a.'AB=AC,∴.∠ABC= ∠C=3a.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.2a+3a+3a=180°.∴.a= 22.5°.∠C=67.5°.12.解：(1)∠DAC的度数不会改变.理由如下：：EA= EC,.∠C=∠EAC..∠AED=∠C+∠EAC=2∠C.:BA=BD,∴.∠BDA= ∠BAD.“∠BAE=90∠B=90°-∠AEB=90°-2∠C∠BAD=2180 -∠B)=2[180-(90-2∠C]=45°+∠C.∴∠DAE=90°-∠BAD=90° (45°+∠C)=45°-∠C.∴.∠DAC=∠DAE+∠EAC=45°-∠C+∠C=45°. 23 第2课时等腰三角形的判定 知识储备 边等角对等边 基础练综合练素养练 1.C2.C3.解：△ADF是等腰三角形.理由如下：AB=AC,.∠B=∠C -184