13.1.1 轴对称-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

PCIPQ.(2)①若△ACP△BPQ,则AC-BP,AP-BQ,可得10=14-2t,2 -xt,解得x-2,t-2;②若△ACP△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得10 20. xt,2t-14-2t,解得x- 7 7 2. 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 知识储备 1.互相重合 对称轴 2.重合 对称轴 对称点 3.中点 垂直 4.对称轴 对称轴 基础练 综合练 素养练 1. C 2.D 3. B 4.C 5.B 6. 90{*}6 7.解:EM=DM,理由如下:.'△ABM 和△ACM关于AM所在的直线对称,..B=C,BM=CM.在△BME和 [B-C △CMD中,BM-CM. .△BMEoCMD(ASA).*EM-DM 8.D BME-CMD. 9.52 10.解:(1)240* (2)连接AA',.1-DAA'+DAA,2 EAA'+EA'A,:1+2=DAA'十DA'A+EAA'+EA'A= EAD+EA'D:EAD=EA'D,:1+2=2EAD=110”: EAD=55^'B十 C=180{}-55{*}=125^{*}(3)26^*11.(1)证明:.:四边形$ ABCD是长方形,.'AD=BC.D= B= DCB=90{。根据折叠的性质得:GC$ -AD,G= $D= GCE=90*,$ GC=BC,G= B$"' GCF+ E[CF=$$$ 90{*}, BCE+ ECF=90”.GCF= BCE,.'△FGC △EBC(ASA); (2)解:由折叠性质得Sm边形rcGr-S四边形EADr..△FGC△EBC,..Sroc-Src' .S边形nGr-S四边形rCB= 2S长方形AncD.'·AB-8,AD-4...St方形uco-8X4-32. .Sn形nccr-16. 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 知识储备 1.相等 2.垂直平分 基础练 综合练 素养练 1.(1)5(2)C 2.(1)D(2)6cm 3.证明:.·DE垂直平分AC,DF垂直平分 B$A..'DC=DA,DB=DA,.'.DB=DC. 4.AC 5. 证明:.:AB=AC,.'点A 在线段BC的垂直平分线上..OB=OC...点O在线段BC的垂直平分线上.·. 两点确定一条直线,..直线AO是BC的垂直平分线. 6.A 7. 8.C 9.D 10.14cm 11.证明:在入ADC和AEB中 # (AD-AE, A= A.△ADC△AEB(SAS)..ACD=ABE..:AB=AC,AD AC-AB. (OBD-OCE. AE..BD=CE.在△BOD和△COE中,BOD=COE,..△BOD△COE BD-CE. (AAS)...OB=OC...点O在线段BC的垂直平分线上. 12.证明:(1)连接 BE,CE.:DE垂直平分BC,..BE=CE..AE平分 BAC,EGAC,EF AB$.$EF=EG, F= CGE=90{}$.'Rt△BFERt△CGE,'BF=CG;(2)在$$$ Rt△AFE和Rt△AGE中,EF=EG,AE=AE,.'.Rt△AFERt△AGE.'AF= $AG $AB+AC=AB+AG+$CG=AB十AG+BF=AF+AG-2AF.$$$ 第2课时 作轴对称图形的对称轴 知识储备 垂直平分线 基础练 综合练 素养练 1.D 2.解:图略3.解:如图所示. 183第十三章轴对称 13.1轴对称 13.1.1 轴对称 0知识储备步 1如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够 ,这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的 B 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够 4.【教材P65习题T3变式】 与另一个图形 ,那么就说这两个图形 如图，与三角形①成轴对 关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做 称的三角形有 () ,折叠后重合的点是对应点，叫做 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点三成轴对称与轴对称图形的性质 5.【教材P59“思考”变式】如图，若△ABC与 3.经过线段 并且 于这条线段 △AB'C关于直线MN对称，BB'交MN于 的直线叫做线段的垂直平分线. 点O,则下列说法中，不一定正确的是() 4.(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么 A.AC=A'C B.AB∥B'C 是任何一对对应点所连线段的垂直平分 C.BB'⊥MN D.BO=B'O 线.(2)轴对称图形的 是任何一对对 应，点所连线段的垂直平分线。 A基础练 必备知识梳理一 知识点一 轴对称图形 第5题图 第6题图 1.【新课标·跨语文学科】中华文明，源远流长： 6.【教材P65习题T5变式】如图，∠A=30°，∠C 中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴 =60°，AB=6,△ABC与△A'BC'关于直线L ,AB'= 对称图形的为 对称，则∠B= 7.如图，已知△ABM和△ACM关于AM所在 我爱中 的直线对称，延长BM,CM,分别交AC,AB 于点D,E.请找出图中与DM一定相等的线 B 段，并说明理由. 2.(2024·自贡)下列图形中，是轴对称图形且 对称轴条数最多的是 知识点二 成轴对称 3.如图，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴 对称的是 43 八年级数学·上册 易错点因不能灵活应用轴对称的性质致错 (3)如图③，把△ABC纸片沿DE折叠，使 8.小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时 点A落在点A'处，若∠1=80°，∠2= 28°，则∠A的度数为 间最接近8时整的是 A D 【点拨】镜子中看到的钟面与实际情况是左右对称 的，利用轴对称的性质解答， B综合练 关键能力提升一 9.【教材P62练习T1变式】如 图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，BD⊥AC,垂足为D,C C素养练 净季科大养培有一 △ABD与△A'BD关于直线BD对称，点A 11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 的对称点是点A',若∠A'BC=14°，则∠A的 点A与点C重合，点D落在点G处，EF为 折痕。 度数为 (1)求证：△FGC≌△EBC: 10.折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项 (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴 具有中国特色的传统文化在几何中可以得 影部分)的面积. 到新的解读.已知纸片△ABC,请根据题意， 探索不同情境中角之间的数量关系， 图2 3 (1)如图①，∠A=60°.若沿图中虚线DE截 去∠A,则∠1十∠2=； (2)如图②，翻折后，点A落在点A'处，若 核心 几何直观运算能力 应用意识推理能力 ∠1+∠2=110°，求∠B+∠C的度数： 素养 助学助散优质高数 44