第3课时 利用“ASA或AAS'判定两个三角形全等-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时 利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 4知识储备 知识点二,用“AAS”判定两个三角形全等 和它们的 1. 分别相等的两个三角 3.【教材P39“探究4”变式】如图, ”或“ 形全等,简写成“ ” 画一条线段AB,以AB为边作 2. 分别相等且其中一组等角的对边 AABC,其中BC=4.延长AC 的两个三角形全等,简写成“ 到点D,使得CD三AC,延长 或” ” BC到点E,连接DE.若 CED= B,则CE 的长为 - A.2 B.3 C.4 A基础练 D.6 知识点一 用“ASA”判定三角形全等 4.如图. ACB=90*,AC=BC,AD CE,BE$$ 1.如图,AB与CD相交于点O; [CE,垂足分别为D,E A= B,AO=BO,又因为 求证:△ACD△CBE 一BOD,所以 AOCBOD,其依据是 D 2.(1)(答题模板)如图,AB/DE,AC/DF. BC=EF,求证:△ABC。2DEF. 证明:·.AB/DE,AC/ DF,.B= ACB- 知识点三 选择适当的方法判定两个三角形全等 在△ABC和△DEF中, 5.【教材P44习题T9变式】 [B-乙 如图,点B,E,C,F在同 BC-EF, 一条直线上,/B= /ACB- /DEF,BE=CF,需证明△ABC△DEF. .ABCDEF(ASA) (1)若以“SAS”为依据,应补充条件 (2)【针对练习】如图,点B是AC的中点,AD / BE,DBA=C. 求证:△ABD (2)若以“ASA”为依据,应补充条件 △BCE. (3)若以“AAS”为依据,应补充条件 6.【新中考·条件开放】(2024· 牡丹江模拟)如图, ACB ACD,请添加一个条件 使△ABC△ADC. 27 八年级数学·上册 ##关键能力提升一 B综合练 【归纳证明】如图3,点B,C分别在 MAN 的边AM,AN上,点E,F在 MAN内部的 7. 如图,AB=AC,BD AC于点 射线AD上,1,2分别是△ABE,△CAF D,CE AB于点E,BD与CE 的外角:已知AB=AC,1=2=/BA$C$ 相交于点O,连接AO,则图中 求证:△ABE△CAF; 全等三角形有 C.4对 D.5对 A.2对 B.3对 【拓展应用】如图4,在△ABC中,AB=AC AB BC.点D在边BC 上,CD=2BD,点E 8.如图,在△ABC中,ABC=45*,过点C作 F在线段AD上,1=2=BAC.若 CD AB于点D,以点C为圆心,适当长为半 △ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的 径画孤,分别交CD,AC于点M,N,以点B 面积之和为_: 为圆心,CM长为半径画张,交AB于点P,以 (答 点P为圆心,MN长为半径画孤,交前孤于点 Q.作射线BQ,分别交CD,AC于点E,F (1)求 AFB的度数; 图1 图2 (2)线段AD与DE的大小关系是:AD DE(填“>”“<”或“一”); (3)若AC=6,BF平分/ABC,求AF的长. 图3 图4 C素养练 9.【问题情境】如图1,在Rt\ABC中,BAC 90{*},AD BC于点D,可知;BAD三C (不需要证明); 【特例探究】如图2,MAN=90*,射线AE 在这个角的内部,点B,C分别在 MAN的 边AM,AN上,且AB=AC,CFIAE于点 F,BD[AE于点D.求证:△ABD△CAF; 助学助 优质高数 28第2课时利用“SAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两边夹角边角边SAS 基础练综合练素养练 1.D2.AC=AD3.(1)==AF A AC SAS(2)证明：：AD平分 AB=AC, ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD,. AD-AD, △ABD≌△ACD(SAS).4.A5.3SAS或边角边（或两边及其夹角对应相 等的两个三角形全等)6.①7.A8.证明：DE∥BC,∴.∠BDE=∠CBA. (BD-CB. 在△EDB和△ABC中，∠BDE=∠CBA,∴.△EDB≌△ABC(SAS).∴.BE= DE-BA, CA.9.C10.45cm11.(1)证明：，AB∥CD,.∠ABE=∠DCF,在△ABE (AB=DC. 和△DCF中， ∠ABE=∠DCF,.△ABE≌△DCF(SAS);(2)△ABE≌ BE=CF, △DCF,∴∠AEB=∠DFC..∴∠AEC=∠DFB.·BE=CF,∴.BE+EF=CF+ EF,即BF=CE.又：AE=DF,.△ACE≌△DBF(SAS). 12.解：(1)不会(2)如图，当D,E运动到CB,BA的延长线上 时，(1)中的结论不会发生改变，理由如下：：∠ABD=180°- ∠ABC=120°，∠EAC=180°-∠BAC=120°，.∠ABD= (AB=CA, ∠EAC.:在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠CAE,. BD=AE, △ABD≌△CAE(SAS),∴.∠D=∠AEC.·'∠DFC=∠AEC+∠EAF,∠EAF =∠BAD,∴.∠DFC=∠D+∠DAB=∠CBA=60°. 第3课时利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两角夹边角边角ASA2.两角相等角角边AAS 基础练综合练素养练 1.∠AOC ASA2.(1)∠E∠DFEE∠DFE(2)证明：，点B为线段 AC的中点，∴.AB=BC.,'AD∥BE,.∠A=∠EBC.在△ABD和△BCE中， 「∠A=∠EBC, {AB=BC,.△ABD≌△BCE(ASA).3.C4.证明：AD⊥CE,BE⊥ ∠DBA=∠C, CE,∴.∠ADC=∠E=90°.∴.∠B+∠BCE=90°..∠ACB=90°，∴.∠BCE+ I∠ADC=∠E, ∠ACD=90°..∠B=∠ACD.在△ACD和△CBE中，∠ACD=∠B, AC=CB, △ACD≌△CBE(AAS).5.(I)AB=DE(2)∠ACB=∠F(3)∠A=∠D 6.BC=DC(答案不唯一)7.C8.(I)由作图可知∠ABF=∠ACD,:CD AB,∠BDC=90°，∴.∠ABF+∠BED=90°.又，∠CEF=∠BED,∴.∠CEF +∠ACD=90°..∠AFB=90°；(2)=；(3)，BF平分∠ABC,∴.∠ABF= ∠CBF,由(1)知∠AFB=∠CFB=90°，.△AFB≌△CFB(ASA),∴.AF=FC, :AC-,AF=2AC=3、9.证明：【特例探究】：CF⊥AE,BDLAE, ∠MAN=90°，.∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+ ∠BDA=∠AFC, ∠CAF=90°.∴.∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中，∠ABD=∠CAF, AB=CA. △ABD≌△CAF(AAS).【归纳证明】∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+ ∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,∴.∠ABE=∠CAF, I∠ABE=∠CAF, ∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF ∠BAE=∠ACF, (ASA).【拓展应用5 第4课时利用“H”判定两个直角三角形全等 知识储备 1.斜边斜边，直角边HL -179