第2课时 三角形全等的判定(SAS)-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

智学酷提优精练 数学八年级上册(RJ) 第2课时 三角形全等的判定(SAS) 片基础培优题 花摇教材，高于教材 知识点三边角边(SAS)的应用 4.如图，AO=BO,CO=DO,AD 一题两用（理解知识·激活思维） 与BC交于点E,∠O=40 1.如图，点A,D,C,F在一条直线上. ∠B=25°，则∠BED的度数是 () A.60 B.90 C.75 D.85 5.(教材P38例2变式)某中学八年级同学到野 基础设问 外开展数学综合实践活动，在营地看到一个 (1)若AD=CF,则AC与DF的关系 池塘，同学们想知道池塘两端(A,B为池塘 是 的两端)的距离，有一位同学设计了如下测量 (2)若AD=CF,AB=DE,再添加条件 方案：如图，先在平地上取一个可直接到达 可用SAS"判定△ABC2△DEF. A,B的点E,连接AE,BE,分别延长AE至 延展设问 点D,延长BE至点C,使AE=DE,BE= (3)若AB=DE,BC=EF,∠B=∠E CE,测出CD的长为18m,求这个池塘两端 则AD与CF的数量关系为 A,B的距离，并说明理由. BC与EF的位置关系为 知识点一一边角边(SAS) 2.(教材P39T2变式)如图，点E,F在BC上， BE=CF,∠B=∠C,用“SAS”证明△ABF≌ △DCE,还需添加的条件为 B E 片能力提升题 综合应用，提升能力 A.AB=CD B.AF=DE 6.用同种材料制成的金属框架如图所示（示意 C∠A=∠D D.∠AFB=∠DEC 图)，已知∠B=∠E.AB=DE,BF=EC,其 3.如图，点A,C,F,D在同一条直线上，且 中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,制成 AB∥DE,AF=DC,AB=DE 整个金属框架所需这种材料的长度为() 求证：△ABC≌△DEF. A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm E 第6题图 第7题图 24 第为章 全等三角形 7.如图所示，已知EA⊥AB,BC∥EA,EA= 忧素养创新题 挑成创斯，素养发展 AB=2BC,点D为AB的中点，那么下列结 11.(探究题)如图，在△ABC中， 论：①DE=AC:②DE⊥AC:③∠EAF= ∠BAC=∠B=60°，AB= ∠ADF:④∠C=∠ADF:⑤∠C=∠E.其中正 AC,点D,E分别是边BC, 确的有 AB所在直线上的动点，且 A.2个 B.3个 BD=AE,直线AD与CE交于点F C.4个 D.5个 (1)当点D,E在边BC,AB上运动时， 8.如图，CA平分∠DCB, D ∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求 CB=CD,DA的延长线交 出其度数：若变化，写出其变化规律 BC于点E.若∠BAE= (2)当点D,E运动到CB,BA的延长线上 80°，则∠EAC的度数B 时，(1)中的结论是否改变？请说明理由。 为 9.如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE 两侧.AB∥ED,AB+BC=DE+CE=BE. (1)△ABC与△CED全等吗？请说明理由. (2)若∠A=100°，∠B=45°，求∠D的度数 中数数字夜 10,如图，BD,CE都是△ABC的 高，在BD上截取FB,使 FB=AC,在CE的延长线上 取一点G,使CG=BA.试探索 线段AG和FA之间的关系，并说明理由. 中数数字不科 25[AE-DE, 所以△ABC△ADC(SAS). AEB= DEC. 所以 B= D. IBE-CE, 所以 B+ BCA= D+DCA 所以△AEB△DEC(SAS) 因为 EAC=D+DCA. 所以AB-CD. 所以 B十BCA=EAC 因为CD=18m. 因为 B+ BCA=180*-BAC-180$-$ 所以AB-18m. BAE一/EAC. 所以池塘两端的距离是18m 所以 EAC-180*- BAE-EAC 6.C 解析:因为BF=EC. 因为/BAE-80{} 所以BF+FC=FC+FC,即BC=EF 所以 /EAC-50. AB-DE. 9.解:(1)全等,理由: 在△ABC和△DEF中, B=乙E, 因为AB/ED. BC-EF, 所以 B-E. 所以△ABC2△DEF(SAS). 因为AB+BC-DE+CE=BE,BE= 所以△DEF的周长=△ABC的周长= BC+CE. 24cm. 所以BC=ED,AB=CE 因为CF-3cm. [AB-CE, 所以制成整个金属框架所需这种材料的长度 在△ABC和△CED中 B-乙E, 为24×2-3-45(cm). BC=ED. 7.C 解析:因为EA|AB 所以EAD-90”。 所以△ABC△CED (2)在△ABC中,乙ACB=180*-A- 因为EA/BC. B-180{*-100*-45*-35°。 所以 B+EAD-180{, 所以 B- EAD-90{。 由(1),知△ABC△CED. 因为AB-2BC,D为AB的中点, 所以/D= ACB-35{ 所以AD-BC. 10.解:AG-FA,且AG1FA (EA-AB. 理由:因为BD.CE都是△ABC的高 EAD- B. 在△EAD和△ABC中, 所以BD1 AC.CE 1AB. AD-BC. 所以 ADB= AEC-90 所以 FBA+ BAC- ACG+ BAC 所以△EAD△ABC(SAS). 所以DE-AC,C-EDA.E-CAB 90{. 因为EAD-90*。 所以 FBA- ACG. 所以 E+/EDA-90*, 在△ACG和△FBA中. 所以 EDA+CAD-90{, AC-FB. 所以 AFD-180{-90{-90{$ ACG= FBA, 所以ED |AC. E+EAF=AFD-90 CG-BA. 因为EDA+E=90{*. 所以△ACGS△FBA(SAS). 所以EDA=EAF. 所以AG-FA. G- BAF 所以①,②,③,④正确,错误 因为CG1AB. 8.50" 解析:因为CA平分 DCB. 所以 AEG-90{。 所以 BCA= DCA. 所以 G+GAE-90{。 [CB-CD. 所以 BAF+GAE-90{$},即 GAF-90{$$ 在△ABC和△ADC中 BCA-DCA. 所以AG1FA lCA-CA. 所以AG-FA,且AG IFA. 中数数字科 *16第 11.解:(1)DFC的度数不发生变化 角形. [AB-CA, 所以SAn-S△aD+S△ac-S+ 在△ABD和△CAF中, B- EAC. SAc=Scr= 1 BD-AE. 所以△ABD△CAE(SAS). 所以 BAD= ACE. 所以 DFC= DAC+ ACE= DAC+ BAD-乙BAC-60 (2)不改变,理由如下: C 7.16 如图,因为 ABD=180$*- ABC=12 0$.$ 解析:因为点E为AB的中点, CAE-180*-BAC-120”。 所以BE-AE. 所以ABD-/CAE. 因为BF/AC. 在△ABD和△CAE中. 所以 EBF=/EAD. AB-CA. (EBF=EAD. ABD-CAE. 在△BFE和△ADE中,BE一AE. BD-AE, BEF-/AED. 数数字 所以△ABD2△CAE(SAS). 所以△BFE△ADE(ASA). 所以D-E. 所以BF-AD. 因为 EAF-BAD. 所以四边形FBCD的周长为BF十FD+ 所以 DFC- EAF+ E-BAD+ CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+ D- ABC-60* BC+FD-11+FD 因为当FD1AC时,FD最短,此时FD BC-5. 所以四边形FBCD周长的最小值为11+ 5-16. 8.证明:因为FB-CE. 所以BC一EF. 第3课时 三角形全等的判定(ASA.AAS) 因为AB//ED.AC/FD. 1.(1)BAC- DAC (2) B- D (3)4 所以 ABC- DEF.ACB- DFE 2.D 3.A 4.B 5.56 在△ABC和△DEF中. 6.B 解析:如图,过点A作AE)AC,交CB (乙ABC- DEF. 的延长线于点E,则 /CAE一90{。 BC-EF. 因为 DAB=DCB-90{ ACB- DFE, 所以 D+/ABC=180*=ABE+ABC 所以△ABC△DEF(ASA). 所以 D-ABE. 所以AB-DE. 因为 DAB- CAE-90{, 在△AOB和△DOE中. 所以 DAB- CAB= CAE- CAB,即 乙AOB=DOE, CAD-EAB. ABO- DEO. [D-乙ABE, AB-DE. 在△ACD和△AEB中AD-AB, 所以△AOB2△DOE(AAS). CAD-EAB. 所以OA=OD.OB=OE. 所以△ACD△AEB(ASA). 所以AD与BE互相平分 所以AC-AE一5,即△ACE是等腰直角三 9.(1)证明:因为BG/AC. 中数数字科 *17-