12.1 全等三角形-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

-∠BAC.∠Q+∠A,=180-含∠BAC+∠BAC=180.∠Q+∠A 的值为定值，①正确，其值为180°. 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 知识储备 1.重合2.全等3.形状大小4.相等相等 基础练综合练素养练 1.B2.B3.(1)ED EF DF∠E∠D∠F△EDF(2)△ABC AB 和DE,AC和DC,BC和EC∠A和∠D,∠B和∠E,∠ACB和∠DCE4.B 5.45°6.72°7.解：(1)AB∥DE,AB=DE;理由：：△ABC≌△DEF,∴.AB= DE,∠A=∠D,.AB∥DE;(2).△ABC≌△DEF,∴.AC=DF.∴.AC-CF= DF-CF,AF=CD.AD=5,CF=3,..AD=AF+CD+FC=2AF+FC =2AF+3=5..AF=1,.AC=AF+FC=4.8.4或59.C10.60°11. (-3,1)12.(1)②③④(2)解：，△ABC≌△ADE,∴.∠B=∠D,∠BAC= ∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD ∠CAE.∠DAC=60,∠BAE=100,∠BAD=7(∠BAE-∠DAO=20 :在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴.∠DFB=∠BAD= 20°.13.(1)△ADF(2)证明：△ABF≌△FCD,∴.∠B=∠C=90°.∴.∠B 十∠C=180°..AB∥CD;(3)解：AF⊥FD,AF=FD.理由：：∠B=90°，. ∠BAF+∠BFA=90°.：△ABF≌△FCD,∴.DF=AF,∠DFC=∠FAB. ∠BFA+∠DFC=90∠AFD=90.∴AFLFD,()解：Sm=Sam=2× 8X×8=32. 12.2三角形全等的判定 第1课时利用“SSS”判定两个三角形全等 知识储备 相等边边边SSS 基础练综合练素养练 1.D2.C3.(1)BCCB(2)证明：AB=CD,.AB+BC=CD+BC.即 (AC=BD, AC=BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,∴.△ACE≌△BDF(SSS).4.B CE=DF, 5.D6,解：AB=ACAE=号AB,AF=号AC,AE=AE在△AED和 (AE=AF, △AFD中，DE=DF,∴.△AED≌△AFD(SSS).∴.∠BAD=∠CAD.∴.AD平 AD-AD, 分∠BAC.7.解：图略.8.B9.B10.65°11.解：图略.12.解：(1)在 (AC=DE. △ABC和△DEF中，AB=DE,.△ABC≌△DEF(SSS).∴.∠D=∠A=22 BC=EF, ∴.∠E+∠F=180°-∠D=180°-22°=158°.(2)，∠CGF=∠D+∠BCD,. ∠BCD=∠CGF-∠D=88°-22°=66.CD平分∠ACB,∴.∠BCD=∠ACD. ∴.∠ACB=2∠BCD=2X66°=132°.又：△ABC≌△DEF.∴.∠F=∠ACB= 132°.13.解：(1)证明：AF=CE,.AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在 (AD=CB, △ADE和△CBF中，{DE=BF,'.△ADE≌△CBF(SSS):(2)△ADE≌△CBF AE=CF, 成立.理由如下：AF=CE,AF-EF=CE-EF,即AE=CF.在△ADE和 (AD=CB, △CBF中，DE=BF,'.△ADE≌△CBF(SSS).(3)AD与CB不一定平行，理 AE-CF, 由如下：在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全等，即 不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行. 178第十二章全等三角形 12.1全等三角形 Φ知识储备$ 知识点三 全等三角形的性质 L.能够完全 的两个图形叫做全等形。 4.如图，△AOC≌△BOD,AC= 2.一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形 BD,则OA等于 ( A.OC B.OB 3.全等形的 相同， 相等 C.OD D.AC 4.全等三角形的对应边 ,对应角 5.【教材P31“思考”图变式】如图，△ABC≌ △ADE,∠B=30°，∠C=105°，则∠EAD= A基础练 必备知识杭理一 知识点一全等形 1.下列说法错误的是 ( A.能够完全重合的两个图形叫做全等形 B.面积相等的两个图形是全等形 C.全等形是形状、大小相同的图形 第5题图 第6题图 D.平移、旋转前后的图形是全等形 6.【教材P32练习T2变式】如图，△ABC≌ 2.下列图形中与已知图形全等的是 △DCB,∠DBC=36°，则∠DOC= 7.【教材P33习题T4变式】如图，△ABC≌ △DEF B (1)写出AB与DE之间的数量关系及位置 知识点二全等三角形及对应元素 关系，并说明理由： 3.(1)如图，△ABC与△EDF全等，其中点A与点 (2)若AD=5,CF=3,求AC的长. E,点B与点D,点C和点F是对应顶点，则对 应边为AB与 ,AC与 ,BC与 ,对应角为∠A与 ,∠B与 ,∠C与 ,△ABC≌ (2)如图，把△ABC绕点C旋 转，得到△DEC,则△DEC≌ 对应边为： 对应角为： 21 八年级数学·上册 易错点因对应边不确定致错 8.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形 的三边长分别为3,5,7，另一个三角形的三边 长分别为3,3a-2b,a+2b,则a十b 【点拔】当两个全等三角形的对应边不明确时，应分 类讨论：即3a一2b可能与5和7分别对应，然后利 用全等三角形的对应边相等列方程解答， B综合练 膏关键能力提升一 9.如图，将△ABC沿AC翻折后，得到△AEC, 则图中的全等三角形的对数是 C素养练 学科素养培育一 13.【一题多设问】如图，将五边形ABCDE沿 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 AD向下折叠，点E的对应点F落在BC 10.【教材P33习题T3变式】如图，两个三角形 上，已知△ABF≌△FCD,∠B=90°. 全等，已知其中某些边的长度和某些角的度 (1)填空：△ADE≌ 数，则a (2)求证：AB∥CD: (3)请写出线段AF与DF之间的数量关系 /659 及位置关系，并说明理由： B5 65公 (4)若AF=8,求△AED的面积. 11.如图，已知Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A(-1, 0),点B(0,2),则点C的坐标为 第11题图 第12(1)题图 12.(1)如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得 到△DEC,点E恰好落在AB上，DE交AC 于点F,则下列说法：①AB=CD;②CE= CB:③∠ACD=∠BCE:④∠AED= ∠BCE,其中正确的有 .(填序号) (2)【T12(1)变式】如图，△ABC≌△ADE, ∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC与DE,AD 核心 抽象能力几何直观 分别相交于点F,点G,求∠DFB的度数」 素养 运算能力 推理能力 助学助散优质高数 22