第11章 三角形 核心素养与跨学科融合专练&综合与实践(1)平面图形的镶嵌-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

基础练综合练素养练 1.234n-2360°540°720°180°(n-2)2.(1)B(2)B(3)140° 3.解：(1)x=65°；(2)x=55°；(3)x=120°.4.解：设两多边形的边数分别为 2n和5，则它们的内角和分别为(21-2)×180°和(5n-2)×180°，则(21-2)× 180°+(5n-2)×180°=1800°，解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别 是四边形和十边形.5.(1)180°或360°或540°(2)10或11或126.B7.D 8.(1)A(2)90°9.C10.C11.360°12.解：(1)当0=360°时，(n-2)· 180°=360，解得n=4,当0=630时，(n一2)·180°=630°，解得n=号.n为整 数，∴.甲的说法正确，边数n=4,乙的说法不对.(2)213.证明：正六边形的 每个内角的度数为6-2)X180=120.:∠ADC=60.∠CDE=120,: 6 ∠ADE=60°.又：'∠C=∠E=120°，.∠C+∠ADC=180°.∠E+∠ADE= 180°..BC∥AD、AD∥EF..BC∥AD∥EF.14.(1)25°(2)解：当∠A= ∠C时，BM∥DN.证明：连接BD.:BM∥DN,∴.∠BDN+∠DBM=180°. ∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°-180°=180.即（∠FDC+ ∠CBE)+(∠ADB+∠ABD)=180°，.号(360°-∠ADC-∠CBA)+(180°- ∠A)=180.·号(360°-360+∠A+∠C)+(180°-∠A)=180.·∠A= ∠C. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.122.135°3.(1)证明：，∠AFE=∠ABE+∠BAD,∠BAD=∠EBC,. ∠AFE=∠ABE+∠EBC=∠ABC,即∠ABC=∠AFE;(2)解：.∠AFE= ∠ABC=35°，EG∥AD,∴∠BEG=∠AFE=35°.EH⊥BE,∠BEH=90°. .∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°.4.D5.45°6.1080 综合与实践（一）平面图形的镶嵌 60°90°108°120° 180360)任务2：解：如限于用一种正多边形镶 嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六 边形都能镶嵌成一个平面图形；任务3：解：理由是正五边形的内角为108°，180° 的整数倍不可能是360°，故正五边形不能镶嵌.任务4：解：选用 正方形和正八边形.设在一个顶点周围有m个正方形的内角， 个正八边形的内角，那么m,n应是方程m·90°+n·135°=360 的正整数解.即2m十3n=8的正整数解，只有m=1,n=2一组， .符合条件的图形只有一种，镶嵌成的平面图形如图所示. 第十一章考点整合与素养提升 1.B2.D3.C4B5.三角形县有稳定性6，解：)S=BC·AF= 合×10×6=30：(2)Sec=7AC.BG=30,2AC.5=30,AC=12:(3) AD是中线，.BC=2CD..S△Ac=2S△D·7.B8.B9.解：(1)在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.：AD是△ABC的 角平分线，.∠BAD=号∠BAC=30.在△ABD中，∠B=66”,∠BAD=30, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD-84,(2):∠CAD-∠BAC=30,DELAC. .在Rt△ADE中，∠EAD=30°，.∠ADE=90°-∠EAD=60°.10.B11.A 12.B13.55°或85°14.解：(1)35°(2)BF平分∠ABC,CF平分∠DCE,. ∠FBC-2∠ABC,∠FCE=号∠DCE.·.∠F=∠FCE-∠FBC=(∠DCE -∠ABC).,∠A+∠D=230°，.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)= 130..∠ABC+(180°-∠DCE)=130°.∠DCE-∠ABC=50°.∠F=2 (∠DCE-∠ABC0)=25.(3)正确的结论是①，理由如下：同1)可得∠A=号 ∠BAC,:EQ平分∠AEC.CQ平分∠ACE,·∠QEBC=号∠AEC.∠QCE=司 ∠ACE.:∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE)=180°-2(ZAEC+∠ACE)=180 -177第十一章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01模型观念—构建方程模型求边数 【素养解读】在解决与多边形的内角和与外角和有关 的问题时，通常先分析已知量与未知量之间的关系， 再利用内角和公式与外角和钩建方程模型计算多边 形的边数。 1.一个正多边形的内角和是外角和的5倍，则 这个正多边形的边数是 2.【教材P28复习T5变式】若一个正多边形的 03应用意识 内角和比四边形的内角和多720°，则这个多 【素养解读】在学习与多边形有关的计算时，常利用多 边形每个内角的度数为 边形外角和知识解决生活中的实际问题，养成理论联 02推理能力 系实际的习惯，提升实戮能力，培养学生的“应用 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实和命题出 意识” 发，依据规则推出其他结论或命题的能力，在解决与 4.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定 三角形的角度有关的问题时，通常利用三角形内角和 性的是 定理或推论以及垂直、角平分线等知识进行推理 计算 本W 3.如图，在△ABC中， 太阳能热水器 篮球架 二牌果 活动衣架 ∠BAD=∠EBC,AD A B D 交BE于点F,交BC 5.【新情境·历史文化】暑假期间， 于点D 小明和家人一起到河南许昌博 (1)求证：∠ABC=∠AFE: 物馆参观旅游，如图，他们从文 (2)若∠ABC=35°，EG∥AD交BC于点 峰塔底的某一顶点M出发，走了5米后向右 G,EH⊥BE交BC于点H,求∠HEG 转，转的角度为α，再走5米，如此重复，小明 的度数。 和家人共走了40米后回到点M,则a的度数 为 跨学科融合专练 6.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取 名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉踪为表征， 其外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是 度. 17 八年级数学·上册 综合与实践（一） 平面图形的镶嵌 根据以下素材，完成探索任务， 日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美 丽的图案.也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空白， 素材1 又不互相重叠，在几何里叫做平面镶嵌，这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点 拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就拼成了一个平面 图形 请根据如图图形，填写任务1表中空格： 素材2 。。。 问题解决 正多边形边数 3 4 6 1 任务1 正多边形每个内角的度数 任务2 如果限于用一种正n边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3≤≤6) 任务3 不能用正五边形的材料铺满地面的理由是什么？ 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种 任务4 不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图），并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种 不同的平面图形，说明你的理由. 助学助散优质高数18