11.2.2 三角形的外角&回归教材专题(2)与三角形的角平分线有关问题的探究-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.2.2三角形的外角 Φ知识储备$ 1.三角形的一边与另一边的 组成的 角，叫三角形的外角. 2.三角形的外角等于与它 的两个内角 的 易错点○因不能正确理解题意致错 3.三角形的外角和是 5.下列说法正确的是 薇必备知识梳理一」 A.三角形的外角大于它的内角 A基础练 B.三角形的外角等于它的两个内角的和 知识点一 三角形外角的定义 C.三角形的内角小于与它相邻的外角 1.如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是( D.锐角三角形任意两个内角的和均大于90 A.∠1，∠2 B综合练 B.∠2，∠3 今关键能力提升一 C.∠1，∠3 6.一副三角板如图所示摆放， D.∠1，∠2，∠3 若∠1=80°，则∠2的度数 30 是 知识点二三角形外角的性质 ( A.80° B.95° C.100° D.110 2.【教材P15“思考”变式】(1)如图，△ABC中，D 是BC延长线上一点，若∠ACD=110°，∠A= 7.(1)【教材P15例4变式】如图，在△ABC中， 75°，则∠B的度数是 () 延长AB至点D,延长BC至点E.如果∠1+ A.30 B.35 C.40 D.45 ∠2=230°，那么∠A 第2(1)题图 第2(2)题图 第7(1)题图 第7(2)题图 (2)【T2(1)变式】如图，AB∥CD,∠A=65°， (2)【T7(1)变式】如图，∠3=120°，则∠1 ∠E=38°，则∠C的度数是 ∠2= 3.【教材P16图变式】如图，在 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= △ABC中，D是AB上一点. 403 40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交 连接CD.则∠1，∠2，∠3的大 AC的延长线于点E. 小关系是 (1)则∠CBE= A.∠1<∠2<∠3 B.∠1<∠3<∠2 (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点 C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠1<∠3 F,求∠F的度数. 4.【教材P17习题T8变式】如图，D是△ABC 边BC延长线上一点，DF交AC于点E,∠A =35°，∠ACD=83°. (1)求∠B的度数： (2)若∠D=42°，则∠AFE的度数是 11八年级数学·上册 C素养练 手学科主养造有一 9.【教材P17习题T11变式】如图①，CE是 △ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交 BA的延长线于点E. (1)求证：∠BAC=∠B+2∠E: (2)如图②，若AF平分∠BAC,∠ECD= 60°，∠E=24°，求∠AFC的度数. C 图① 图② 微专题日 与三角形的角有关的几何模型 模型一 “8”字模型 3.如图，∠C=42°，∠D= 税型展示 4444444444444 21°，∠AED=100°，则 如图，AB,CD相交于点O,连接 D ∠ABC的度数为 D AD,BC. 模型三“飞镖”型 4 结论：∠A十∠D=∠B+∠C 模型展示 1.如图，AB,CD相交于点O,∠A=43°，∠D 如图，有结论：∠BDC=∠B+ =57°，∠C=37°，则∠B= ∠C+∠BAC. 4.(1)如图，∠A=60°，∠BDC=120°，∠C ED 37°，则∠B= 第1题图 第2题图 30 20 2.如图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接 而成的，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 50° +60 A 第4(1)题图 第4(2)题图 模型二“A”字模型 (2)【新情境·居民生活】如图所示的是可 模型展示 调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交 A-A必 点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变. 为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD= 110°，则图中∠D应 (填“增加”或 结论：∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB. “减少”) 助学助教优质高致12 回归教材专题（二）与三角形的角平分线有关问题的探究 [教材P29复习题T11的变式与应用] 母题两内角平分线的夹角 变式二两条外角平分线的夹角 1.【例题】如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的 模型展示 如图，BD,CD分别是△ABC的 平分线BE,CF相交于点G.求证：∠BGC= 外角∠EBC和∠BCF的平分线. 90°+7∠A. 结论：∠BDC=90-号∠A 3.如图，△ABC的两条内角平分 线BO,CO相交于点O,两条外 角平分线BP,CP相交于点P.已 知∠BOC=120°，则∠P=() A.60° B.50° C.40 D.30 4.如图，△ABC的外角∠BCN与∠CBM的平 分线相交于点O. (1)若∠A=100°，则∠BOC= (2)猜想∠BOC与∠A之间的关系，并说明理由. 变式一一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 模型展示 如图，BD,CD分别是△ABC的 角∠ABC和外角∠ACE的平分线. 结论：∠D=乞∠A, 2.如图，△ABC的内角平分线BD与外角平分 线CD交于点D (1)若∠A=80°，则∠D= (2)若∠A=a,求∠D的度数. 请完成进阶测评（一） 13八年级数学·上册11.2.2三角形的外角 知识储备 1.延长线2.不相邻和3.360° 基础练综合练素养练 1.C2.(1)B(2)27°3.D4.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A= 35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)90°5.D6.B7.(1)50° (2)60°8.解：(1)65(2)：∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=∠ACB ∠CBE=90°-65°=25°.，DF∥BE,.∠F=∠CEB=25°.9.(1)证明：.CE 平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE.·∠DCE=∠B+∠E,.∠ACE=∠B+∠E. ∠BAC=∠ACE+∠E,∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.(2)解： CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴.∠ACD=2∠ECD=2×60°=120°， ∠ACB=60°.∠ECD=60°，∠E=24°，∴.∠B=60°-24°=36°.在△ABC中， ∠BAC-180°-∠ACB-∠B=84,:AF平分∠BAC,∠BAF=号∠BAC= 42°，∴.∠AFC=∠B+∠BAF=36°+42°=78. 微专题（二） 1.63°2.180°3.79°4.(1)23°(2)减少10 回归教材专题（二）与三角形的角平分线有关问题的探究 L.证明：BE,CF分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠GBC+∠GCB=2 (∠ABC+∠ACB).∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠CB)=180°-2（∠ABC+ ∠ACB.又：∠ABC+∠ACB=180-∠A,∠BCC-180°-2(180°-∠A) =90+号∠A.2.解：(1)40°(2)由三角形的外角性质，得∠A十∠ABC= ∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE,·'∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交 于点D,:∠DBC=2∠ABC,∠DCE=2∠ACE.∴Z(∠A+∠ABC)=∠D +7∠ABC.∠D=2∠A.“∠A=a∠D=2a.3.A4.解：1)40 (2)∠B0C=90°-号∠A.理由如下：B0,C0分别平分∠CBM与∠BCN, ∠CB0-号∠CBM,∠BCO=3∠BCN.:∠CBM=∠A+∠ACB,∠BCN ∠A+∠ABC.∴∠CB0-7∠A+号∠ACB,∠BC0=7∠A+7∠ABC.· ∠CB0+∠BC0=∠A+2(∠ACB+∠ABC)=∠A+Z180°-∠A)-号∠A +90°. ∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180-(2∠A+90)=90°-号∠A. 11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形 知识储备 1.多边形不相邻2.邻边3.相等相等 基础练综合练素养练 1.C2.∠A,∠ABC,∠BCD和∠D ∠ECD,∠CBF3.六63AC,AD, AE44.C5.解：是四边形、五边形、三角形. D D 6.C7.58.解：(1)六(2)五、六或七(3)正六边形的边长是5，则其周长为 6X5=30:(4画图略，对角线条数，"，3》=6X(5-3》=9(条. 2 2 11.3.2多边形的内角和 知识储备 1.(-2)×180°2.360 -176