11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 知识储备 【点津】涉及到与三角形的高有关的问题时,应注意 1.过三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂 分类讨论,高AD既可在△ABC的内部,也可在 线,项点与 之间的线段叫三角形的高. △ABC的外部. 2.连接三角形的顶点与对边 的线段叫做 知识点二 三角形的中线 三角形这条边上的中线,三角形三条 5.(1)如图,AD是△ABC的中线,则 的交点叫三角形的重心. 3.三角形一个角的 与对边相交,这个 角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平 ,若△ABC的面积是10,则△ABD 分线. 的面积是___. A基础练 必备知识梳理 知识点一 三角形的高 1.如图,AD是△ABC的边BC # BC. 第5(1)题图 上的高,则AD 第5(2)题图 ADB- -90. (2)【T5(1)变式】如图,AD是△ABC的中 SAnc= 线,DE是△ABD的中线,若Spra=3cm②}, 2.【教材P5练习T1(3)变式】如图,用三角板作 则SAnc=_cm?. △ABC的边AB上的高线,下列三角板的摆 6.已知三角形的三条中线相交于一点,有下列 放位置正确的是 ( ) 结论:①这一点在三角形的内部;②这一点有 可能在三角形的外部;③这一点是三角形的 。 D 重心,其中正确的结论是 .(填序号) 3.如图,已知△ABC,试作出△ABC的三条边 知识点三 三角形的角平分线 上的高. 7.如图,AD是△ABC的角平分线,BAC= 72{,则AD平分 思考: (1)从图中可以看出,钝角三角形有 条 高在三角形的外部; 条高在三角形 第7题图 第8题图 的内部. 8.【教材P5练习T2(2)变式】如图,若 1 (2)延长八ABC的三条高,发现三条高 2,3=4,下列结论中错误的是 (填“交”或“不交”)于一点 ) 易错点.因未对三角形分类致错 A.CD是△ABC的角平分线 B.AE是入ACD的角平分线 4.△ABC中,BC=6,BC边上的高AD=3. BD-2,则△ACD的面积是 ) A.6 B. 12 D.AE是△ABC的角平分线 C.6或12 D.以上都不对 3 八年缀数学·上册 9.【教材P9习题T9变式】如图,D是△ABC的 (1)AD的长; BC边上的一点,DE//AC,交AB于点E,若 (2)△ABE的面积 EDA= EAD (3)EF的长是 求证:AD是入ABC的角平分线 (4)八ACE和ABE的周长的差, B综合练 #关键能力提升一## 10.(1)如图,AD是△ABC的中线,点E是AD 的中点,连接BE,CE.若△ABC的面积是 8,则阴影部分的面积为 _~ A.2 B.4 C.6 D.8 C素养练 13.【分类讨论思想】在等腰△ABC 中,AB=AC,AC边上的中线BD 第10(1)题图 第10(2)题图 把入ABC的周长分成15和6两 (2)【T10(1)变式】如图,AD是△ABC的中 部分,求这个三角形的腰长和底边长。 线,点E是AD的中点,点F是CE的中点 若阴影部分的面积是2,则入ABC的面积是 11.如图是里、乙、丙三位同学的折纸示意图(折 叠后点C落到点C'处) ###△#△# B(C)D 乙 丙 (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 12.【教材P9习题T8变式】如图,AD是△ABC 的高,AE是△ABC的中线,AB=6cm,AC =8 cm,BC=10 cm. CAB=90*$EF 1 AC 核心 几何直观 运算能力 于点F,求: 素养 模型观念 推理能力 助学助教 优质高数八年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识储备 1.同一条直线2.三边等腰3.大于小于 基础练综合练素养练 1.D2.(1)5△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC3(2)BEBC(3) ∠BCE(4)∠DCD3.B4.35.(1)C(2)A6.小DE+DF>EF 7.解：当6cm的边为底边时，设腰长为xcm,则6+2x=25,解得x=9.5,,6+ 9.5>9.5,.能构成三角形；当6cm的边为腰时，设底边长为ycm,则2×6十y =25,解得y=13,6十6<13，∴.此种情况不存在..等腰三角形的另两边长分 别为9.5cm,9.5cm.8.(1)25(2)5<x<109.(1)C(2)D10.41 11.4104≤AC≤1012.解：(1).a-b+(b-c)2=0,∴.a-b=0且b-c =0.a=b=c.∴.△ABC为等边三角形；(2)，(a-b)(b-c)=0,∴.a-b=0或 b-c=0或a一b=0且b-c=0,∴.a=b或b=c或a=b=c,∴.△ABC为等腰三 角形；(3).a,b,c是△ABC的三边长，∴.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0. .原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a十b+c. 微专题（一） 【例】BD CO BD+COBO+CO6<OB+OC<12 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识储备 1.垂足2.中点中线3.平分线 基础练综合练素养练 1.上ADC2BC·AD2.B3.解：图略(1)21(2)交4.C5.1 BD CD BC S△CD SAABC5(2)126.①③7.∠BAC∠BAC36 8.D9.证明：DE∥AC,.∠EDA=∠DAC.又∠EDA=∠EAD, ∠EAD=∠DAC..AD是△ABC的角平分线.10.(1)B(2)811.(1)高 (2)角平分线(3)中线12.解：(1)Sx=2AB·AC=号BC·AD,.2×6 X8=2×10·AD,解得AD=4,8:(2):AE是△ABC的中线，∴BE=CE=司 BC∴SAe=号BE·AD=号×2BC·AD=12cm.(3)3em:(4)CaE-CaE =AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2cm,13.解：设腰AB= AC=x,则AD=号x=CD.(1当AB+AD=15时，x+x=15,解得x=10. AB=AC=10,AD=CD=5.BC=6-CD=1.此时三边长是10,10,1，，10+1> 10,小能构成三角形.(2)当AB+AD=6时，x+2x=6,解得x=4,小AB=AC =4,AD=CD=2,BC=15-CD=13.此时三边长是4,4,13，，4+4<13，∴.不 能构成三角形.综上所述，这个三角形的底边长是1，腰长是10. 11.1.3三角形的稳定性 知识储备 稳定性 基础练综合练素养练 1.D2.B3.D4.D5.(1)①③④(2)②⑤⑥(3)相机的三脚架（答案不 唯-)6.C7.D8.(1)23n-3(2)9 回归教材专题（一）三角形中重要线段的应用 1.70或10°2.证明：AD,CE是△ABC的高Sr=BC·AD=2AB ·CE.即BC·AD=ABCE.又：AD=CE,BC·号CE=AB·CE.BC =2AB.3.证明：连接AD.:S=Sam十Sax2AC·BG=号AB· 174