11.1.1 三角形的边-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 $知识储备$ 4.图中直角三角形共有 1.由不在 上的三条线段首尾顺次 知识点三三角形的三边关系 相接所组成的图形叫做三角形， 5.(1)(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组 2.三角形按边分可分为 都不相等的三角 成三角形的是 形和 三角形 A.1,3,4 B.2,2,7 3.三角形的三边关系：三角形两边的和 C.4,5,7 D.3,3,6 第三边；三角形两边的差 第三边 (2)【T5(1)变式】线段a,b,c首尾顺次相接组 成三角形，若a=1,b=3,则c的长度可以是 A基础练 必备知识梳理一 ( 知识点一三角形的有关概念 Λ.3 B.4 C.5 D.6 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其 6.如图，将四边形ABCD沿虚 .E D 中是三角形的是 线剪掉一个角，得到五边形 ABCFE,则该五边形的周长 比原四边形的周长 (填“大”或“小”) 理由是 2.(教材P4练习T1变式) 材多题 7.【教材P3例题变式】用一条长为25cm的细 根据下图填空： 绳围成一个等腰三角形，若其中一边长为 (1)图中共有 个三角形，用 6cm,求等腰三角形的另两边长. 符号表示为： ,其中以 BC为边的三角形有 个； (2)在△ABE中，∠A的对边是 ,在 △ABC中，∠A的对边是 (3)在△EBC中，BE的对角是 (4)△CDE和△BCD的公共角是 公共边是 易错点○因忽视三角形的三边关系致错 知识点二三角形的分类 8.(1)等腰三角形的一边长是5，另一边长是 3.【教材P3图变式】三角形按边的相等关系分 10,则该等腰三角形的周长是 类用如图所示的集合来表示，则图中M,N分 (2)【T8(1)变式·逆向思维】若等腰三角形的 别表示的三角形是 周长是20，则它的腰长x的取值范围是 A.等边三角形、等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形 【点津】当等腰三角形的底和腰不确定时，应分类讨 C.锐角三角形、等腰三角形 论，此外，还应注意检验是否符合三角形的三边关系 D.等腰三角形、锐角三角形 定理 八年级数学·上册 B综合练 关键能力提升一 11.在同一平面内有A,B,C三个点，已知AB= 7,BC=3,则AC的最小值为 ,最大值 9.(1)【教材P8习题T2变式】有3cm,6cm, 为 ,AC的取值范围是 8cm,9cm的四条线段，任选其中三条线段 C素养练 组成一个三角形，则最多能组成三角形的个 卧学科素养培育一 数为 ( 12.一材多题 已知a,b,c是△ABC的三边长. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)若a,b,c满足|a-b+(b-c)2=0,试判 (2)【T9(1)变式】如图，用四个 断△ABC的形状； 螺丝将四根不可弯曲的木条 (2)若a,b,c满足(a一b)(b一c)=0,试判断 围成一个木框（形状不限），不 △ABC的形状： 计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 (3)化简：la一b-c+|b-c-a+c-a-b. 3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若 调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个 螺丝间的距离的最大值为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 10.【教材P8习题T1变式】 如图，已知AB=AC,BD B D =DE=EC=AD=AE,则图中有 个等 腰三角形，有 个等边三角形 微专题● 利用三角形三边关系证明线段的不等关系 解题我巧 解：(1)延长BO交AC于点D, 证明线段的不等关系，通常利用三角形的三边关 系，将有关线段转化到同一个三角形中，再根据三边关 在△ABD中，AB+AD> 系定理与不等式的性质解答 在△ODC中，OD+CD> 【例】【新课标·补充解题过程】如图，点O是 根据不等式的性质，得 △ABC内一点，连接OB和OC. AB+AD+OD+CD> (1)你能说明OB+OC<AB+AC吗？ (2)若AB=7,AC=5,BC=6,请直接写出 ∴.AB+AC> OB+OC的取值范围. 即OB+OC<AB+AC; (2) 助学助教优质高致2八年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识储备 1.同一条直线2.三边等腰3.大于小于 基础练综合练素养练 1.D2.(1)5△ABE,△EBC,△DEC,△ABC,△DBC3(2)BEBC(3) ∠BCE(4)∠DCD3.B4.35.(1)C(2)A6.小DE+DF>EF 7.解：当6cm的边为底边时，设腰长为xcm,则6+2x=25,解得x=9.5,,6+ 9.5>9.5,.能构成三角形；当6cm的边为腰时，设底边长为ycm,则2×6+y =25,解得y=13,6+6<13,∴.此种情况不存在.∴.等腰三角形的另两边长分 别为9.5cm,9.5cm.8.(1)25(2)5<x<109.(1)C(2)D10.41 11.4104≤AC≤1012.解：(1).|a-b+(b-c)2=0,∴.a-b=0且b-c =0.∴.a=b=c.∴.△ABC为等边三角形；(2).(a-b)(b-c)=0,.a-b=0或 b-c=0或a-b=0且b-c=0,.a=b或b=c或a=b=c.∴.△ABC为等腰三 角形；(3)a,b,c是△ABC的三边长，∴.a一b-c0,b一c一a0,c一a一b0. ∴.原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c. 微专题（一） 【例】BD CO BD+COBO+CO6<OB+OC<12 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识储备 1.垂足2.中点中线3.平分线 基础练综合练素养练 1.上ADC2BC·AD2.B3.解：图略1)21(2)交4.C5. BD CD BC S△ADS△A5(2)126.①③7.∠BAC∠BAC36° 8.D9.证明：：DE∥AC,.∠EDA=∠DAC.又，∠EDA=∠EAD, ∠EAD=∠DAC..AD是△ABC的角平分线.10.(1)B(2)811.(1)高 (2)角平分线(3)中线2.解：1)Sc=AB,AC-2BC·AD,∴号×6 ×8=X10·AD,解得AD=4.8:(2):AE是△ABC的中线BE=CE=号 BCSE=号BE·AD=号×号C·AD=12cm.(3)3em;(4)CaE-CaE =AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2cm.13.解：设腰AB= AC=x,则AD=号x=CD.1)当AB+AD=15时，x+号x=15,解得x=10.: AB=AC=10,AD=CD=5.BC=6-CD=1.此时三边长是10,10,1，.10+1> 10,能构成三角形.(2)当AB+AD=6时，x+子x=6,解得x=4,AB=AC =4,AD=CD=2,BC=15-CD=13.此时三边长是4,4,13,4+4<13，∴.不 能构成三角形.综上所述，这个三角形的底边长是1，腰长是10. 11.1.3三角形的稳定性 知识储备 稳定性 基础练综合练素养练 1.D2.B3.D4.D5.(1)①③④(2)②⑤⑥(3)相机的三脚架（答案不 唯-)6.C7.D8.(1)23n-3(2)9 回归教材专题（一）三角形中重要线段的应用 1.70或10°2.证明：AD,CE是△ABC的高SAx=2BC·AD=2AB .CE.即BC·AD=AB.CE又：AD=CE,BC·号CE=AB.CE.BC =2AB.3.证明：连接AD,SAx=SD十ScAC·BG=AB· 174