微专题02 方程（组）与不等式（组）的应用-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（北京专用）

第一章 数与式 微专题02 方程（组）与不等式（组）的应用 1．如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．    2．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 3．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 4．某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 5．据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 6．列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 7．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？ 8．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 9．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 10．佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？ 11．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 12．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 13．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 14．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 15．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适． 16．阅读下面材料并解决问题： 材料一：2022年6月16日，世界首条沙漠铁路线——和若铁 路（和田至若羌）正式开通运营．该铁路沿线穿过昆仑山脉北麓和世界第二大流动性沙漠塔克拉玛干沙漠南缘之间，全长约825千米．有了这条通往我国西北、西南地区，以及联通中亚、西亚的便捷运输大通道，沿线的棉花、核桃、红枣、矿产等产品可直通疆外，将“死亡之海”圈成了“希望之环”． 材料二：和若铁路沿线全年有7个月是风季，风沙灾害严重．为确保安全平稳运行，全程实际运行速度降低到原设计速度的，从和田到若羌比原设计时间多用小时． 根据上面材料，请列方程求出和若铁路的原设计速度． 17．列方程解决问题： 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某商店销售大、小两种规格的“龙辰辰”，已知大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”贵50元，若顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，求大号、小号“龙辰辰”的单价各是多少？ 18．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 19．列方程或方程组解应用题： 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为112平方米，求小道的宽为多少米？    20．某专卖店销售山核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可出售．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可销售可增加．若该专卖店销售这种山核桃要想平均每天获利2240元，且尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 21．（工程问题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？ 22．（工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？ 23．端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． (1)求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ (2)家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 24．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 25．列方程解应用题： 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的速度的倍，求规定时间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式 微专题02 方程（组）与不等式（组）的应用 1．如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．    【答案】每个小长方形的长为10，宽为6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长和宽，根据1个长加上2个宽等于22，2个宽减去1个长等于2列出方程组，再求出解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可得 ， 解得：， ∴每个小长方形的长为10，宽为6． 2．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 【答案】每本书籍厚度为 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设每本书籍厚度为，桌子高度为，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每本书籍厚度为，桌子高度为， 由题意可得：， 解得， 答：每本书籍厚度为． 3．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 【答案】这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 【分析】题目主要考查二元一次方程的应用，设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，根据题意列出方程组求解，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，代入求解即可，根据题意列出方程组是解题关键． 【详解】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克， 根据题意得：， 解得：， 设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克， ∴， 解得：， ∴这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 4．某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】解：设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍， 依题意得，，                                        解得，， ∵y不为正整数， ∴不合题意． 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍． 5．据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 【答案】通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，再利用车速度之间的关系列方程，再解方程即可． 【详解】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则 ， 解得：， ∴， 答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米． 6．列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 【答案】件 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键． 设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹， 依题意可得：，解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹件． 7．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？ 【答案】(1)买卡合算，小张能节省400元 (2)这台冰箱的进价是2480元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可，然后可得出怎样购买合算； （2）首先假设进价为y元，则可得出进而求出即可． 【详解】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得， 解得， 所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等； ∴小张买卡合算， ∴（元）， 所以，小张能节省400元钱； （2）解：设进价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：这台冰箱的进价是2480元． 8．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，利用数量=总价÷单价，结合用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出B型充电桩的单价． 【详解】解：设B型充电桩的单价为万元， 则A型充电桩的单价为万元. 由由题意得： 解得 经检验：是原分式方程的解，. 答：则A型充电桩的单价为0.9万元， 则B型充电桩的单价为1.2万元； 9．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 【答案】(1)两次下降的百分率为10% (2)每件商品应降价2.5元 【分析】（1）设每次降价的百分率为x，为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可． （2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，有销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x． ， 即：， x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）， 答：两次下降的百分率为10%； （2）解：设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元， 由题意，得（40－30－y）（4×2y+48）＝510， 化简得：， 解得：，， ∵有利于减少库存， ∴y＝2.5． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 10．佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？ 【答案】第一次该种水果的进价是每千克5元 【分析】设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为（1+20%）x元，根据“第二次购买数量比第一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为（1+20%）x元， 根据题意得：， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解． 答：第一次该种水果的进价是每千克5元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准数量关系，设出未知数列出方程是解题关键，注意分式方程要进行检验． 11．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】（1）4元或6元；（2）九折 【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元 根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240， 化简，得 x2﹣10x+24=0， 解得x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元. （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. ∵要尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60﹣6=54（元）， 答：该店应按原售价的九折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 12．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 【答案】30元 【详解】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×=， 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 考点：分式方程的应用． 13．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ 【答案】经过2小时或2.5小时相距50千米． 【分析】本题主要考查了行程问题．熟练掌握相遇问题特点，路程与速度和时间的关系，是解决问题的关键． 分两种情况：一、两车在相遇以前相距50千米，相等关系是：甲的路程乙的路程千米；二、两车相遇以后又相距50千米．相等关系是：甲的路程乙的路程千米．已知两车的速度，以及运动时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间x的值． 【详解】设第一次相距50千米时，经过了x小时． ， 解得，． 设第二次相距50千米时，经过了y小时． ， 解得，， 故经过2小时或2.5小时相距50千米． 14．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 【答案】15元． 【分析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解. 【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元. 根据题意，列方程得：， 解得：x=15 答：每棵柏树苗的进价是15元. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 15．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适． 【答案】6名． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可． 【详解】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． 根据题意可得，， 解得；， ∴， ∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 16．阅读下面材料并解决问题： 材料一：2022年6月16日，世界首条沙漠铁路线——和若铁 路（和田至若羌）正式开通运营．该铁路沿线穿过昆仑山脉北麓和世界第二大流动性沙漠塔克拉玛干沙漠南缘之间，全长约825千米．有了这条通往我国西北、西南地区，以及联通中亚、西亚的便捷运输大通道，沿线的棉花、核桃、红枣、矿产等产品可直通疆外，将“死亡之海”圈成了“希望之环”． 材料二：和若铁路沿线全年有7个月是风季，风沙灾害严重．为确保安全平稳运行，全程实际运行速度降低到原设计速度的，从和田到若羌比原设计时间多用小时． 根据上面材料，请列方程求出和若铁路的原设计速度． 【答案】 【分析】设和若铁路的原设计速度，则实际速度为，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列方程，解方程是解题的关键． 【详解】解：设和若铁路的原设计速度，则实际速度为， 根据题意，得， 解方程，得， 经检验，是原方程的根． 答：和若铁路的原设计速度是． 17．列方程解决问题： 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某商店销售大、小两种规格的“龙辰辰”，已知大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”贵50元，若顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，求大号、小号“龙辰辰”的单价各是多少？ 【答案】大号“龙辰辰”的单价为100元，则小号“龙辰辰”的单价为50元 【分析】本题考查了分式方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键．设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，根据顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，即可列出等量关系求解． 【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：大号“龙辰辰”的单价为100元，则小号“龙辰辰”的单价为50元． 18．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】每件童装应降价元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，由题意，得： ， 解得：或， ∵要尽快减少库存， ∴； 答：每件童装应降价元． 19．列方程或方程组解应用题： 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为112平方米，求小道的宽为多少米？    【答案】小道的宽为1米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为112列出方程即可． 【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得 ， ∴， ∴，（不合题意，舍去）． 答：小道的宽为1米． 20．某专卖店销售山核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可出售．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可销售可增加．若该专卖店销售这种山核桃要想平均每天获利2240元，且尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】该店应按原售价的9折出售 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设该店应按原售价的x折出售，则每千克的销售利润为元，平均每天可售出千克，根据该专卖店销售这种山核桃要想平均每天获利2240元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设该店应按原售价的x折出售，则每千克的销售利润为元，平均每天可售出千克， 根据题意得： ， 整理得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该店应按原售价的9折出售． 21．（工程问题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？ 【答案】乙请假10天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题的应用是解题的关键；设乙请假了x天，则甲、乙合作了天，根据题意列方程求解即可； 【详解】解：设乙请假了x天，则甲、乙合作了天， 由题意得：， 解得：， 答：乙请假10天； 22．（工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？ 【答案】12人生产螺栓，16人生产螺母 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设分配x人生产螺栓，则人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母配套建立方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：设分配x人生产螺栓，则人生产螺母， 每天生产螺栓的数量为：个，每天生产螺母的数量为：个， ∴， 解方程得：， ∵ ∴12人生产螺栓，16人生产螺母． 23．端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． (1)求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ (2)家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 【答案】(1)包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 (2)小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出方程组或不等式是解题的关键． （1）根据两种不同的包法共需的总糯米克数列出方程组即可． （2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，依据题意列出不等式，求得最大的整数解即可． 【详解】（1）解：设包1个蜜枣粽子需要克糯米，包1个鲜肉粽子需要克糯米． 根据题意得 解得 答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 （2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，则包个蜜枣粽子．根据题意得： ， 解得， 故取a的最大整数解10． 答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子． 24．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】(1)型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元 (2)共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找到题目中的数量关系是解本题关键． （1）设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元，根据“用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等”列出方程，求解并检验方程的根即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据总费用=型单价 型数量+型单价 型数量，列出不等式，求出的解集，取符合题意的整数解，即可得出各购买方案，再对方案分析即可得购买总费用最少的方案． 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元． （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ，且为整数， ，11，12， ∴该停车场共有3种购买方案： 方案一：购买10个型充电桩、10个型充电桩； 方案二：购买11个型充电桩、9个型充电桩； 方案三：购买12个型充电桩、8个型充电桩； ∵型充电桩的单价低于型充电桩的单价， ∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）， 答：共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少． 25．列方程解应用题： 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的速度的倍，求规定时间. 【答案】天 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键．根据题意列出方程解方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 根据题意得：， 即 两边同时乘以 得 解得， 经检验，是原分式方程的解． 答：规定时间为天． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$