重难点02 与方程、不等式有关的参数问题-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（北京专用）

第一章 数与式 重难点02 与方程、不等式有关的参数问题 类型一 一次方程（组）参数类型 方法总结： 1.已知方程的解,求方程中的参数的值,可以将方程的解直接代入方程，然后解方程就可得到参数的值 2.已知二元一次方程组解的关系求参数值向而含参数的二元一次方程组中，运用两个二元一次方程直接相加减(或再除以一个系数)，得到与参数相关的式子，再结合已知条件中式子的值，得到关于参数的方程，解方程即可求得参数值。 题型02 已知方程的解，求参数 【例1】若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：将代入方程得，， 解得：， 故选：． 【变式1-1】若与的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握同解方程的解题方法是解题的关键．先解方程，得，再将解代入，求解即可． 【详解】解：解一元一次方程， 得：， 将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 【变式1-2】若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及解一元一次方程的步骤． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式1-3】是方程的解，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，把代入方程中，求出的值，根据绝对值的定义，得出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 则． 故答案为：． 【变式1-4】已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查方程的解的定义与解一元一次方程，掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值和解一元一次方程的步骤是解题关键．先求出方程的解，再代入方程中，求出m的值即可． 【详解】解：， ， ， 解得：． 把代入方程中，得：， ， 解得：， 所以m的值为． 【变式1-5】已知关于x的方程，，某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是． (1)求字母a的值． (2)求原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解本题的关键． （1）按题意原方程去分母可得，把代入再解方程即可； （2）首先得到原方程为，然后方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）∵， ∴（去分母时漏乘）， 把代入可得：， 整理得：， 解得：； （2）∵ ∴原方程为 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 题型02 已知二元一次方程组的解求参数 【例2】已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法．先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可． 【详解】解：由题意得：， 得：， 故选：A． 【变式2-1】若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（    ）． A． B．8 C． D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 将这一组解代入方程，即可求得答案． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故选：A． 【变式2-2】若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 【变式2-3】已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x与y的值代入方程，再相减即可求出值． 【详解】解：把代入方程组得：， 由得：， 故答案为：1 【变式2-4】关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键．根据题意可得关于、的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【详解】解：关于x、y的二元一次方程组的解为， 关于、的二元一次方程组的解是， 解得， 关于m，n的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 【变式2-5】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， (1)求出，的值； (2)此方程组正确的解应该是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组解的含义及其解法，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键． （1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值即可； （2）把m与n的值代入方程组求出解即可． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为， ∴把代入②得 ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：； （2）把，代入方程组得： 得： ， 即， 把x=2代入①得： ， 则方程组的解为． 题型03 已知二元一次方程组的解的情况求参数 【例3】若关于、的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形．将方程组两方程相减表示出，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 即， ， ， ， 解得：， 故选：A． 【变式3-1】若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足知道将两方程相减是解题的关键．将方程组中两个方程相减可得，根据可得关于k的不等式，继而知k的范围． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 【变式3-2】关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次不等式，把两个方程相减，可得，进而可得，再求解即可． 【详解】解：， 由得，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式3-3】若关于x、y的方程组的解满足，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 【变式3-4】方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法，先解二元一次方程组得到，再根据二元一次方程组的解以及相反数的性质得到，进而得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：方程组 ①+②得：，即， ∵x，y|的值互为相反数， ∴， ∴，解得． 故选：D． 【变式3-5】已知为整数，关于，的二元一次方程组的解满足，则整数值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集．先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案． 【详解】解：， ①②得：， ， ， ， ， 整数值为2025， 故选：D． 【变式3-6】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 类型二 一元二次方程含参数类型 方法总结： 1.已知一元二次方程的解,求一元二次方程中的参数的值,可以将方程的解直接代入方程，然后解方程，再结合一元二次方程的定义，就可得到参数的值。 2.用判别式来判断一元二次方程根的情况： ① 时，方程有两个不相等的实数根； ② 时，方程有两个相等的实数根； ③时，方程无实数根，反之亦成立 题型01 由一元二次方程的解求参数 【例4】已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程解的意义．根据一元二次方程解的意义，得到，再根据根与系数的关系，得到，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 是一元二次方程的实数根， ， ， 又、是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：B． 【变式4-1】若是方程的一个根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的解，代数式求值是解题的关键． 由题意得，，即，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴， 故选：C． 【变式4-2】已知方程的两根分别为、，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，最后代入求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为、， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【变式4-3】已知α、β是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】2027 【分析】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 利用根与系数的关系求出与的值，再将代入方程得到，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 则 ． 故答案为：2027． 题型02 根据一元二次方程根的情况求参数 【例5】若关于x的方程有实数根，则k的的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式等知识点，分类讨论，和两种情况，结合一元二次方程根的情况列不等式求解即可，熟练掌握一元二次方程根的个数与的关系，进行分类讨论是解决此题的关键． 【详解】解：当时，该方程为，是一元一次方程， ∴方程有一个实数根， 当时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得且， 综上，的取值范围是， 故选：． 【变式5-1】对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式．根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，， 解得：且，故C正确． 故选：C． 【变式5-2】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数（　　） A．0 B．或1 C．1 D．或2 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此由求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得， 故选：D． 【变式5-3】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据判别式的意义得到且，然后解不等式求出的取值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴，且， 解得， ∴实数的取值范围是且． 故答案为：且． 类型三 分式方程含参数类型 方法总结： (1)已知方程无解(或存在增根)的情况求参数的值时可按如下步骤进行: ①去分母,化分式方程为整式方程:②解分式方程:③根据已知方程无解(或存在增根),求出参数的值. (2)根据分式方程解的情况求方程中的参数的取值范围时,不仅要考虑分式方程解的取值范围,还要注意分式方程的隐含条件:分式方程中分母不能为0. 题型01根据分式方程解的情况求值 【例6】已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知，从而可求得，然后根据分式的分母不为0，可知，即，由此即可求解． 【详解】解：将分式方程转化为整式方程得：， 解得：． ∵方程的解为正数，所以，解得：． ∵分式的分母不能为0， ∴， ∴，即． ∴． 故且． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键． 【变式6-1】若关于x的分式方程的解是负数，则b的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程，先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围．熟知分式方程的解法是关键． 【详解】解：去分母得，， ， ， ， 解得，， 又， ， 即，， 则的取值范围是且， 故选：． 【变式6-2】关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解为，再根据题意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ∴， 由题意可知且， 解得且， 故答案为：且． 题型02分式方程无解问题 【例7】若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解问题，将方程转化为整式方程，求出分式的分母为0时的的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， ∵方程无解， ∴整式方程无解或方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选D． 【变式7-1】若关于x 的分式方程有增根，则k 的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根的情况是分母为0得到，则，据此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， 故答案为：1． 【变式7-2】若关于x 的方程无解，则a的值为 ． 【答案】1或 【分析】此题考查了分式方程的无解问题，先整理方程得到，分和两种情况，分别进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， 当时，方程无解，故； 当时，时，分式方程无解， 则， ∴关于x 的方程无解，则a的值为：1或． 故答案为：1或． 【变式7-3】关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得得：， 当，即时，原方程无解， ∴代入得， ∴， 故答案为：4． 类型四 不等式与不等式组含参数类型 方法总结： 1.用参数表示不等式组的解集，然后由边界对应相等得出参数的值； 2.无解:这表示不等式组中至少有一个不等式没有满足条件的解。这种情况下的参数取值范围需根据各不等式的性质进行确定，或无法得到参数的取值范围 题型01由一元一次不等式组的解集求参数 【例8】若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 【变式8-1】若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定的范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵解集是， ∴， 解得， 故选D． 【变式8-3】若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，先解一元一次不等式组，求出的取值范围，再解分式方程，求出，最后再求出同时满足已知的两个条件，求出答案即可． 【详解】， 由①得：， 由②得：， 关于的不等式组的解集为， ， 解得：， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为正整数， 或4或6或8或， 解得：或1或3或5或7， ， ， ，即 满足条件的整数的值为：1或3或5， 所有满足条件的整数的值之和是：， 故答案为：9． 题型02由不等式组解集的情况求参数 【例9】若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【详解】解不等式组，得， ∵不等式组无解， ， 解得， 解分式方程， 方程的两边同时乘，得，， 整理得， ， ∵方程有整数解， 或或或， 的值可为2、0、3、，4、、7、， 又， ， 或或， 故选：D． 【变式9-1】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的取法是解题的关键． 根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组无解， 故选A． 【变式9-2】关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解 整数解为1，2，3， ． 故选∶C． 【变式9-3】若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键．解不等式组再结合解集为可得，解分式方程可得且，据此求得整数a的值即可解题． 【详解】解：， 解①得：， ， ， 解②得：， 关于x的不等式组的解集为， ， 解得， ， ， 整理得， 关于y的分式方程的解为非负整数，且a为整数， ，且a的取值为、3、和， 所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：6． 【变式9-4】若整数a使得关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组有解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵关于x的不等式组有解， ∴； 解， ， ∵方程有非负整数解， ∴是非负整数，且， ， 且， ∴或或或或， 解得：或或或或， ∴满足条件的a的值之和为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式 重难点02 与方程、不等式有关的参数问题 类型一 一次方程（组）参数类型 方法总结： 1.已知方程的解,求方程中的参数的值,可以将方程的解直接代入方程，然后解方程就可得到参数的值 2.已知二元一次方程组解的关系求参数值向而含参数的二元一次方程组中，运用两个二元一次方程直接相加减(或再除以一个系数)，得到与参数相关的式子，再结合已知条件中式子的值，得到关于参数的方程，解方程即可求得参数值。 题型02 已知方程的解，求参数 【例1】若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】若与的解相同，则的值为 ． 【变式1-2】若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【变式1-3】是方程的解，那么 ． 【变式1-4】已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 【变式1-5】已知关于x的方程，，某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是． (1)求字母a的值． (2)求原方程的解． 题型02 已知二元一次方程组的解求参数 【例2】已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【变式2-1】若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（    ）． A． B．8 C． D．2 【变式2-2】若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【变式2-4】关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 【变式2-5】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， (1)求出，的值； (2)此方程组正确的解应该是多少？ 题型03 已知二元一次方程组的解的情况求参数 【例3】若关于、的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 【变式3-1】若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】若关于x、y的方程组的解满足，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式3-4】方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【变式3-5】已知为整数，关于，的二元一次方程组的解满足，则整数值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式3-6】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 类型二 一元二次方程含参数类型 方法总结： 1.已知一元二次方程的解,求一元二次方程中的参数的值,可以将方程的解直接代入方程，然后解方程，再结合一元二次方程的定义，就可得到参数的值。 2.用判别式来判断一元二次方程根的情况： ① 时，方程有两个不相等的实数根； ② 时，方程有两个相等的实数根； ③时，方程无实数根，反之亦成立 题型01 由一元二次方程的解求参数 【例4】已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】若是方程的一个根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知方程的两根分别为、，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2024 【变式4-3】已知α、β是一元二次方程的两个根，则 ． 题型02 根据一元二次方程根的情况求参数 【例5】若关于x的方程有实数根，则k的的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【变式5-1】对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 【变式5-2】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数（　　） A．0 B．或1 C．1 D．或2 【变式5-3】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 类型三 分式方程含参数类型 方法总结： (1)已知方程无解(或存在增根)的情况求参数的值时可按如下步骤进行: ①去分母,化分式方程为整式方程:②解分式方程:③根据已知方程无解(或存在增根),求出参数的值. (2)根据分式方程解的情况求方程中的参数的取值范围时,不仅要考虑分式方程解的取值范围,还要注意分式方程的隐含条件:分式方程中分母不能为0. 题型01根据分式方程解的情况求值 【例6】已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 【变式6-1】若关于x的分式方程的解是负数，则b的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【变式6-2】关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 题型02分式方程无解问题 【例7】若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式7-1】若关于x 的分式方程有增根，则k 的值为 ． 【变式7-2】若关于x 的方程无解，则a的值为 ． 【变式7-3】关于的分式方程无解，则的值为 ． 类型四 不等式与不等式组含参数类型 方法总结： 1.用参数表示不等式组的解集，然后由边界对应相等得出参数的值； 2.无解:这表示不等式组中至少有一个不等式没有满足条件的解。这种情况下的参数取值范围需根据各不等式的性质进行确定，或无法得到参数的取值范围 题型01由一元一次不等式组的解集求参数 【例8】若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 题型02由不等式组解集的情况求参数 【例9】若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 【变式9-1】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【变式9-4】若整数a使得关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$