6.2 常用三角公式（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

沪教版（2020） 必修第二册 第六章 三角 6.2常用三角公式（第2课时） 例：把下列各式化为Asin(α+φ)(A>0)的形式： 第1课时（续）—辅助角公式 在两角和的正弦、余弦和正切公式中，用β=α代入，就得到二倍角的正弦、余弦和正切公式 二倍角公式是两角和公式的特例，简称为倍角公式. 由于sin²α+cos²a=1,因此二倍角的余弦公式还可以表示为 已知 , ,求 , , 的值. 解 因为 , , 所以 . 于是 , , . 思考 7 例题2. 求下列各式的值: （1） ; 解 原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 8 变式2. 已知 , ,则 的值为( ) A A. B. C. D. [解析] , , , , , 故选A. 9 名师点睛 1.二倍角的“广义理解”：二倍角是相对的，如 是 的二倍， 是 的二倍 等.“倍”是描述两个数量之间的关系的，这里蕴含着换元思想. 2.对于 和 ， ,但是在使用 时，要保证分母 且 有意义，即 且 .当 时， 的值不存在;当 时， 的值不存在，故不能用二倍角公式求 ,此时可以利用诱导公式直接求 . 3.一般情况下， , , . 4.倍角公式的逆用更能拓展思路，我们要熟悉这组公式的逆用，如 . 10 微拓展 二倍角公式的变换 （1）因式分解变换. . （2）配方变换. . （3）升幂缩角变换. , . （4）降幂扩角变换. , , . 11 例:试用cosθ表示cos 3θ. 解：因为cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ =(2cos²θ-1)cosθ-2sin²θcosθ =(2cos²θ-1)cosθ-2(1-cos²θ)cosθ =4cos³θ-3cosθ, 所以cos3θ=4cos³θ-3cosθ. 这个公式称为三倍角的余弦公式.类似地，可以推导出三倍角的正弦公式. 三倍角的正、余弦公式 sin3θ=3sinθ-4sin³θ. 【答案】(1)－tan2θ　 证明三角恒等式的原则 观察恒等式两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次幂降幂，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． 证明恒等式的一般步骤 (1)先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异． (2)本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． 2．求证：(1)cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos2A cos 2B； (2)cos2θ(1－tan2θ)＝cos2θ. 课堂小结 感谢观看 THANK YOU FOR WATCHING $$