1.2整式的乘法第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.2 整式的乘法 第1章 整式的乘除 第1课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 新课导入 复习回顾 指出下列公式的名称： 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂性质 负整数指数幂性质 新课导入 情境引入 A B C D 2b 3a a 3b 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。 新课讲授 探究一：单项式与单项式相乘 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。 A B C D 2b 3a a 3b 尝试·思考 SA=2b·a SB=3a·a SC=2b·3b SD=3a·3b S操场=SA+SB+SC+SD =2ab+3a2+6b2+9ab =3a2+6b2+11ab =2ab, =3a2, =(2×3)·(b·b)=6b2, =(3×3)·(a·b)=9ab, 运用了乘法交换律和结合律. （1）你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3及5a2b2·（-2ab）吗？ 操作·交流 新课讲授 （2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流. ①abc·b2c =a·(b·b2)·(c·c) =ab3c2. ②3x2y·2xy3 =(3×2)·(x2·x)·(y·y3) =6x3y4. ③5a2b2·（-2ab） =[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b) =-10a3b3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 新课讲授 知识归纳 单项式与单项式的乘法法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 说明： (1)只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉； (2)所得结果的次数应等于单项式的次数之和； (3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。 新课讲授 (2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3; (3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3. 解:(1)原式=(2×)•(xx)•(y2y)=; 1.计算：(1)2xy2•xy; (2) －2a2b3•(－3a)； (3)7xy2z•(2xyz)2; (4)(-3)··(-2). (4)原式=[(-3)××(-2)]·(aa2a) (b·b)(cc3) =2a4b2c4. 新课讲授 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积; (2)注意按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方; (3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘; (4)单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘. 方法归纳 单项式乘单项式的几点注意： 新课讲授 探究二：单项式与单项式的乘法法则的应用 如图所示，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 中间画面的面积=a a2. =a 新课讲授 解：长方形的面积是xym2， 则绿化的面积是 x×y＝xy(m2)， 所以剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)． 2.有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 典例分析 解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4 =-(aa2)·(bb2b2)·(cc4) =-a3b5c5. 例1 计算:-abc·a2b2·(-bc2)2； （2）-6m2n·(x-y)3·mn2(y-x)2. (2)原式=-6m2n·(x-y)3·mn2·(x-y)2 =-6×m3n3(x-y)5 =-2m3n3(x-y)5. 典例分析 例2：已知一个长方体包装箱,长为3a m,宽为2b m,高为ab m. (1)求这个包装箱的体积; (2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆? 解:因为3a·2b·ab=6a2b2(m3), 所以这个包装箱的体积为6a2b2 m3. 解:包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2, 所以共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆. 典例分析 例3：已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值. 解:因为-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项, 所以m2+n=22+3=4+3=7. 学以致用 3.小刘做了四道题目：①3x3y·2xyz2=5x4y2z2；②2a2·(-3a)3=-54a6； ③(-m2n)2·(-8mn2)=-2m5n4;④-3a3b·(-3ab)=9a4b2.他做对的题目是(　　)A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 2.计算3a·(-2a)2的结果为 (　　) A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a2 1.计算2a·ab的结果是 (　　) A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b B C B 学以致用 5.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,则m-n的值为 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.一块长方形草坪的长是3xa+1 m,宽是2xb-1 m(a,b均为大于1的正整数),则长方形草坪的面积是 (　　) A.6xa-b m2 B.6xa+b m2 C.6xa+b-1 m2 D.6xa+b-2 m2 B C 学以致用 6.计算:x2y3·xyz=　　　　. 9.若单项式-12x2y2m与xn-2y6是同类项,则这两个单项式的积是　　　　. 8.计算:3x2y·(-x6y)·y2z=　　　　. (2)(-m3n)3·(-2m2n)4=　　　　. 7.计算:(1)(2xy2)2·x2y=　　　　; 2x4y5　 -2m17n7 -4x8y4z -2x4y12 10.计算:3(a-b)2·[9(a-b)n+2]·(b-a)5=　 　　　.  -27(a-b)n+9 x3y4z 学以致用 解:(1)4xy2z·(-0.5x2y)3=4xy2z·(-x6y3)=-x7y5z. (2)原式=3a2·(-ab)·(-8a6b3)=3a9b4. (3)(-a4b)3·a-(2a4b)2·(-a5b) =(-a12b3)·a-4a8b2·(-a5b)=-a13b3+3a13b3 =2a13b3. 11.计算:(1)4xy2z·(-0.5x2y)3; (2)3a2·(-ab)·(-2a2b)3; (3)(-a4b)3·a-(2a4b)2·(-a5b). 学以致用 12.求图中阴影部分的面积.(列式写过程) 解:5a·(2a+a)-2a(5a-3a) =5a·3a-2a·2a =15a2-4a2 =11a2. 故阴影部分的面积为11a2. 学以致用 13.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项,求(m-n)2025的值. 解:因为9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项, 所以n-6+3m+1=4,-2-n+2n=1, 解得m=2,n=3, 所以(m-n)2025=(2-3)2025=-1. 课堂小结 整式的乘法1 单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积. (2)注意按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方. (3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘. (4)单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘. 作业布置 习题1.2：1，5题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 解得 所以 $$