第5章 走进几何世界 重难点复习（5大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

第5章 走进几何世界重难点复习 思维导图 题型一 几何体的判断及有关计算 1．下列几何体中，是圆柱的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、这个几何体是圆锥，故本选项不合题意； 、这个几何体是圆台，故本选项不合题意； 、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意； 、这个几何体是棱台，故本选项不合题意． 故本题选：． 2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是　　 A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故本题选：． 3．有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体． 故本题选：． 4．一个棱柱有十八条棱，则这是　　棱柱． 【详解】解：由棱柱有条棱可得：一个棱柱有十八条棱， 则， ∴这棱柱是六棱柱． 故本题答案为：六． 5．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）． （1）用含、、的代数式分别表示，，； （2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由． 【详解】解：（1）图①中与平行的丝带有4根，与平行的丝带有2根，与平行的丝带由6根， ， 图②中与平行的丝带有4根，与平行的丝带有4根，与平行的丝带由4根， ， 图③中与平行的丝带有2根，与平行的丝带有4根，与平行的丝带由6根， ； （2）最节省的丝带的打包方式是图③中的打包方式，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 最节省的丝带的打包方式是图③中的打包方式． 题型二 几何体的形成及有关计算 1．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 【详解】解：已知的平面图形是由矩形和三角形组成， 这个平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成． 故本题选：． 2．下面现象说明“线动成面”的是　　 A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【详解】解：、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误； 、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； 、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； 、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故本题选：． 3．如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是　　 A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10 【详解】解：由图可得：多面体的面数是7，棱数为12． 故本题选：． 4．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为　　． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线． 故本题答案为：点动成线． 5．请把图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 【详解】解：如图， ． 6．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是　　； （2）若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【详解】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故本题答案为：圆柱； （2）由题意可得： ①将这个长方形纸片绕所在直线旋转一周，面积为：， ②将这个长方形纸片绕所在直线旋转一周，面积为：， 形成的几何体的体积是或． 7．如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 【详解】解：图③中圆锥的体积更大，证明如下： 图②中圆锥的体积为， 图③中圆锥的体积为， ， 图③中圆锥的体积更大． 8．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1）你同意　　的说法． （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【详解】解：（1）我同意小红的说法，理由如下： 甲的体积， 乙的体积， 甲、乙两个立体图形的体积不相等， 故本题答案为：小红； （2）由（1）可得：甲的体积，乙的体积， 甲、乙两个立体图形的体积比． 9．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留 【详解】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到， 故本题答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为． 题型三 几何体的展开与折叠 1．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由几何体的展开图可知： 这个几何体是：． 故本题选：． 2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是　　 A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 【详解】解：由图可知：这个几何体是四棱锥． 故本题选：． 3．下列图形中，是圆柱展开图的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：圆柱的展开图由两个底面圆和一个侧面矩形组成，故符合题意． 故本题选：． 4．一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是　　． 【详解】解：圆柱的侧面积为：， ∴这个平行四边形的面积是． 故本题答案为：． 5．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是　　．（单位：cm3） 【详解】解：由题意可得：把长方体的展开图折回长方体，得出长，宽，高， ∴这个纸盒的体积是：． 故本题答案为：． 6．长方形硬纸板长为10，宽为8，将这个纸板按图1方式剪裁，阴影部分可制作成一个无盖的长方体纸盒．设小正方形边长为，图中是纸盒底面的一边长． （1）纸盒高为　　，侧面的周长为　　；（用含的代数式表示） （2）①若，则　　； ②、的等量关系式是　　； （3）当时，在另一张长为10，宽为8的硬纸板四个角处剪去四个边长等于的小正方形，如图2，能制作成一个新的无盖长方体纸盒．问图1、图2制成的长方体体积是否能相等？若能，则求出此时长方体体积；若不能，请说明理由． 【详解】解：（1）图1中阴影部分所做成的纸盒高为，侧面的周长为， 故本题答案为：，； （2）①图1中，当时，面的长为4，宽为， ∴， 故本题答案为：2； ②由题意可知：、的等量关系式为：， 故本题答案为：； （3）图1中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，高为，则体积为， 图2中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，高为，则体积为， 当，即，解得：， ∴图1、图2制成的长方体体积能相等，此时体积为． 7．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　　条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【详解】解（1）小明共剪了8条棱， 故本题答案为：8； （2）如图，四种情况： （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 长与宽相等为， 长方体纸盒所有棱长的和是， ，解得：， 这个长方体纸盒的体积为， 答：这个长方体纸盒的体积为． 题型四 正方体的11种展开图 1．下列图形中不能折叠成正方体的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：可以折叠成正方体； 可以折叠成正方体； 可以折叠成正方体； 不能折叠成正方体． 故本题选：． 2．下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．是“田”字格，故不能折叠成一个无盖的正方体纸盒，故不合题意； ．是“凹”字格，故不能折叠成一个无盖的正方体纸盒，故不合题意； ．折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，故不能折叠成一个无盖的正方体纸盒，故不合题意； ．可以折叠成一个无盖的正方体纸盒，故符合题意． 故本题选：． 3．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【详解】解：由正方体的展开图可知：裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形， 故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①． 故本题选：． 题型五 立方体找对面 1．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是　　 A．核 B．心 C．素 D．养 【详解】解：由题意可知：与“学”字一面相对面上的字是：心． 故本题选：． 2．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是　　 A．“细” B．“心” C．“检” D．“查” 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故本题选：． 3．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【详解】解：由题意可知：1与4相对，2与6相对，3与5相对， ，，， 相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故本题选：． 4．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是　　，高是　　（用含、的代数式表示）． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是　　，　　（用含、的代数式表示）； ②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【详解】解：（1）这个纸盒的底面积是，高是， 故本题答案为：，； （2）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，， 故本题答案为：，； ②由图可知：与相对，与相对， 由题意可得：，解得：的值为5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 走进几何世界重难点复习 思维导图 题型一 几何体的判断及有关计算 1．下列几何体中，是圆柱的是　　 A． B． C． D． 2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是　　 A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 3．有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是　　 A． B． C． D． 4．一个棱柱有十八条棱，则这是　　棱柱． 5．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）． （1）用含、、的代数式分别表示，，； （2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由． 题型二 几何体的形成及有关计算 1．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 2．下面现象说明“线动成面”的是　　 A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 3．如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是　　 A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10 4．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为　　． 5．请把图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 6．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是　　； （2）若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 7．如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 8．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1）你同意　　的说法． （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 9．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留 题型三 几何体的展开与折叠 1．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是　　 A． B． C． D． 2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是　　 A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 3．下列图形中，是圆柱展开图的是　　 A． B． C． D． 4．一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是　　． 5．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是　　．（单位：cm3） 6．长方形硬纸板长为10，宽为8，将这个纸板按图1方式剪裁，阴影部分可制作成一个无盖的长方体纸盒．设小正方形边长为，图中是纸盒底面的一边长． （1）纸盒高为　　，侧面的周长为　　；（用含的代数式表示） （2）①若，则　　； ②、的等量关系式是　　； （3）当时，在另一张长为10，宽为8的硬纸板四个角处剪去四个边长等于的小正方形，如图2，能制作成一个新的无盖长方体纸盒．问图1、图2制成的长方体体积是否能相等？若能，则求出此时长方体体积；若不能，请说明理由． 7．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　　条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 题型四 正方体的11种展开图 1．下列图形中不能折叠成正方体的是　　 A． B． C． D． 2．下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是　　 A． B． C． D． 3．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 题型五 立方体找对面 1．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是　　 A．核 B．心 C．素 D．养 2．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是　　 A．“细” B．“心” C．“检” D．“查” 3．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是　　，高是　　（用含、的代数式表示）． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是　　，　　（用含、的代数式表示）； ②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$