精品解析：浙江省温州市龙湾区2024—2025学年上学期七年级学生学科素养期中检测数学试卷

2024-2025学年浙江省温州市龙湾区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1. 的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低城市是（ ） 北京 太原 济南 郑州 A. 北京 B. 太原 C. 济南 D. 郑州 3. 2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 以下数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或 8. 估计的值是在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 9. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 10. 已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11 若规定盈利5万元记作万元，则亏损4万元应记作____万元． 12. 魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是____． 13. 如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 14. 已知某数的一个平方根是，则这个数是____． 15. 一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为______． 16. 若，则___________． 17. 如图，点O是数轴的原点，点A表示的数是2，在数轴上过点A作一个的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），连接、、、得到一个正方形，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，则点E表示的数是____． 18. 在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=____，=____． 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 21. 在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧： （1）用代数式表示的平方的倍与的差： ． （2）当，时，求该代数式的值． 22. 根据以下素材完成任务． 温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些的杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0.3 0.2 0.1 筐数 1 3 2 2 2 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 杨梅种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是多少元？ 任务2 第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润销售收入成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？ 23. 如图，数轴上一点A表示的数是，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的数是 ． （2）当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值． （3）点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到达点B．且当时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省温州市龙湾区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1. 的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 太原 济南 郑州 A. 北京 B. 太原 C. 济南 D. 郑州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是北京， 故选：A． 3. 2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4. 以下数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：A、，不是无理数，该选项错误； B、是无理数，该选项正确； C、是分数，不是无理数，该选项错误； D、是整数，不是无理数，该选项错误； 故选：B． 5. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，字母前出现“”省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；⑤带分数要写成假分数的形式”，据此解答即可． 【详解】解：A．书写正确，故A正确； B．应该写为，故B错误； C．应该写为，故C错误； D．应该写为，故D错误． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、乘方、立方根以及实数运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据算术平方根、乘方、立方根以及实数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键． 根据平方根、立方根的定义求出x、y的值，即可计算的值． 【详解】解：∵平方根是， ∴， ∵的立方根是， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选：D． 8. 估计的值是在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，继而可得出的范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算的范围． 9. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找到等量关系是解题关键．特别注意窗框的横条有3个．由题意可知，长方形窗框竖条长度为米，再根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可知，长方形窗框竖条长度为米， 则长方形窗框的面积为平方米， 故选：C． 10. 已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 若规定盈利5万元记作万元，则亏损4万元应记作____万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，熟练掌握正负数的意义是解题关键．由题意可知，盈利为正，则亏损为负，即可得到答案． 【详解】解：若规定盈利5万元记作万元，则亏损4万元应记作万元， 故答案为：． 12. 魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是____． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．精确到百分位即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：3.1416精确到百分位是3.14， 故答案为：3.14． 13. 如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 14. 已知某数的一个平方根是，则这个数是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数，掌握平方根的定义是解题关键．直接根据平方根的定义可得结果． 【详解】解：， 平方根是的数是5， 故答案为：5． 15. 一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，熟记计数方法是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意，这两位数表示为 故答案为：． 16. 若，则___________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子计算即可． 【详解】根据题意，得：，， 解得：，， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及解一元一次方程，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 17. 如图，点O是数轴的原点，点A表示的数是2，在数轴上过点A作一个的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），连接、、、得到一个正方形，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，则点E表示的数是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．根据题意求出正方形的面积，进而得到边长，从而得出，再根据数轴上两点之间的距离公式，即可求解． 【详解】解：正方形面积为， 正方形的边长为，即， ， 点A表示的数是2，点E在点A左侧的数轴上， 点E表示的数是， 故答案为：． 18. 在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=____，=____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与数字变化规律题，解题关键是得出．先计算出前4个式子，进而得出规律，再计算即可． 【详解】解：， ， ， ， …… 观察发现， ， 故答案为：，． 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可； （2）将除法化为乘法计算即可； （3）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先计算平方、算术平方根、立方根，再计算加减法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 【答案】（1）①④；②③ （2）见解析 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数比较大小，实数的分类，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据有理数和无理数的概念求解即可； （2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可； （3）根据（2）中的数轴上的数据，按从左往右的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 解：， 有理数是①④；无理数是②③； 故答案为：①④；②③； 【小问2详解】 各数数轴上表示如下： 【小问3详解】 各数用“”连接为：， 故答案为：，，，． 21. 在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧： （1）用代数式表示的平方的倍与的差： ． （2）当，时，求该代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意． （1）根据题意写出代数式即可； （2）将，代入代数式中计算即可． 【小问1详解】 解：的平方的倍与的差为， 故答案为：； 【小问2详解】 当，时， ， ， ， ． 22. 根据以下素材完成任务． 温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些的杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0.3 0.2 0.1 筐数 1 3 2 2 2 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 杨梅种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是多少元？ 任务2 第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润销售收入成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？ 【答案】任务1：小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是3015元；任务2：她需要支付给快递员元邮费；任务3：小温一家今年售出了千克杨梅． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的的应用，理解题意并正确列式是解题关键． 任务1：先求出10筐杨梅总质量，再乘以当地杨梅售价，即可求出实际收入； 任务2：根据题意可知，邮费首重费用续重费用包装费用，即可求出邮费； 任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅，根据题意列一元一次方程即可求解． 【详解】解：任务1：10筐杨梅总质量为：千克， 则实际收入为元， 答：小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是3015元； 任务2：22.8千克千克， 则邮费为元， 答：她需要支付给快递员元邮费； 任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅， 由题意得：， 解得：， 答：小温一家今年售出了千克杨梅． 23. 如图，数轴上一点A表示的数是，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的数是 ． （2）当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值． （3）点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到达点B．且当时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答案） 【答案】（1）； （2）或； （3）点C表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据点P表示的数点A表示的数点P的速度运动时间，即可求解； （2）由题意可知，点P表示的数是，再根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程求解即可； （3）设点C表示的数为，先求出点P运动到点B的时间，进而得出点Q的运动速度，当时，点P表示的数是，再根据点P、Q之间的距离分两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点P表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，点P表示数是， 点P和原点O之间的距离是2个单位长度 ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：设点C表示的数为， 点P和点Q同时到达点B，且点P运动到点B的时间为秒， 点Q的运动速度为每秒个单位， 当时，点P表示的数是， 点P、Q之间的距离是3个单位长度， 当点在点左侧时，， ， 解得：或（舍）； 当点在点右侧时， ， 解得：或（舍）； 即点C表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$