上海市杨浦区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（一模）

杨浦区2024学年度第一学期初三期末质量调研 数学学科 2025.1 (测试时间:100分钟,满分:150分) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效. 2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 对一个三角形进行放缩运动时,下列结论中正确的是 (A)各个内角的大小始终保持不变 (B)各条边的长度始终保持不变; (C)三角形的面积始终保持不变 (D)三角形的周长始终保持不变 2. 在Rt ABC中,C=90”,AB-4,AC-1,那么sinB的值是 (D)5. 3. 下列二次函数中,如果函数图像的顶点在x轴上,那么这个函数是 (C)y-x2+1: (B)y-x2-2x-1; (A)y-2-2x: (D)y=(x-1)2}. 4. 已知、5和c都是非零向量,下列结论中不能判定a/的是 (B)+-: (C)-2: (A)a/c,b/c: (D)-3,-2 5. 小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37*,那么此时热气球离着落点P 的距离约是(参考数据:sin37*~0.6,cos37*~0.8,tan37o~0.75) 400 (B)80米; (C)100米; (A)75米; (D) 画它的图像,列出了如下表格: ,1 y二 -x2-2x-2 10 1f 那么下列说法中正确的是 (A)该函数的图像关于v轴对称; (B)该函数的图像没有最低点也没有最高点; (C)该函数的图像经过第一、二、三、四象限; (D)沿x轴的正方向看,该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的. 第1页共4页 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 如果-3 x+y 8. 已知函数f(x)=2x2+x-1,那么f(2)= . 9. 已知抛物线y=(a-3)x2有最高点,那么a的取值范围是 . 10. 如果两个相似三角形对应高的比是2:3,那么它们的面积比是 4 12. 已知在 ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的一点, BD-3' 13. 已知二次函数y=ax2-2ax的图像开口向上,点A(-2,y)和点B(0,y)是该抛物线上的两点, 那么y y.(填“>”、“-”或“<”) 14. 如图,在 ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,AD=2DB,设AB= :BC=,那么 BE- .(用含、的式子表示) 16. 如图,小岛A在港口P的西南方向,一艘船从港口P沿正南方向航行12海里后到达B处,在B处测 得小岛A在它的南偏西60{*方向,那么小岛A离港口P有 海里.(结果保留根号) 17. 如图,已知正方形ABCD与正方形CFGH,F为CD边上一点,GF的延长线交AB于点E,如果AH $ {c 18. 已知矩形ABCD(AD>AB),点E是边AD的中点,将AABE沿BE翻折,点A的对应点F恰好落在 对角线AC上,那么tan乙FBC- . D 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 2 计算:cos30*-2sin245*+- 2sin60*-tan45o 第2页共4页 20.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分) 已知抛物线y=ar2}+bx+c(a:0)经过点A(o,3)、点B(4.3)、点C(1,0). (1)求此抛物线的表达式; (2)将上述抛物线平移,使它的顶点移动到点(-2,2)的位置,那么平移的方法是 . 21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) (1)求BD的长 (2)求乙ABD的正切值 C 第21题图 22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 定义:如图1,已知点O、R是乙MON的边ON上的两个定点,点P是边OM上的一个动点,当 OP}-OO.OR时,称点P是线段OR的最佳视野点. 如图2,某商业广场上安装了一块巨型显示屏AB,点A到水平地面的距离AC为5米,在水平地面 CD的E处有一个自动扶梯EF,点A、B、C在同一直线上.已知自动扶梯EF的坡度是1:2,点E到点C 的距离是10米. (1)当行人行走在水平地面CE时,发现点H恰好是屏幕AB的最佳视野点,且从点及测得点B的仰角 为60*.求AB的长:(忽略行人的高度) (2)在(1)的条件下,如果要在自动扶梯EF上找到屏幕AB的最佳视野点,有人说“最佳视野点就是 屏幕AB的垂直平分线与EF的交点”.你同意这个说法吗?请通过计算说明理由.(忽略行人的高度) _- 乙 P E D 第22题图1 第22题图2 第3页共4页 23.(本题满分12分,每小题各6分) 已知:如图, ABC中,乙A=90*,点D是AB边上一点,过点B作BE1CD交CD延长线于点E AD.BC-BE.CD. (1)求证:BE-ED.EC: (2)求证:AB:BC-2CE:BE B C 24. (本题满分12分,每小题各4分) 第23题图 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx}+6mx+n(m<0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,顶 点为D. ,1_ (1)求此抛物线的对称轴及点B的坐标 (2)点P是该抛物线上的一点,设对称轴与x轴交于点E,如 果BP恰好平分线段DE,求点P的坐标(用含m的式子表示); (3)在(2)的条件下,联结PD、AP,当乙DPB=/PAB时, 求m的值. 第24题图 25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(2)小题6分) 已知 ABC中, B=90*,点D在边BC上,CD-3BD (2)点E是AC边上一点,满足之ADB=乙ADE ②当 CDE是等腰三角形时,求/C的余弦值 C D C 第25题图1 第25题图2 第4页 共4页