(寒假弯道超车)专题04:分段问题(知识梳理+典型例题+跟踪训练)-数学五年级上册人教版
2025-01-08
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精品
内容正文:
(寒假弯道超车)专题04:分段问题
(知识梳理+典型例题+跟踪训练)
知识梳理
分段问题在实际情境中的应用
如出租车计费、电费计算等。解决这类问题的关键在于理解收费或计费的规则,并将这些规则转化为数学表达式。通过拆分和计算各段费用,最终求得总费用。
解题步骤
先明确各段费用的计算方法和规则,再逐步进行计算,以确保准确性和效率。
典型例题一:水费分段问题
1.水是生命之源,尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水,某市自来水公司规定,每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内(含15吨)的,每吨2.8元;超过15吨的部分,每吨3.6元。小乐家12月份缴纳水费60元,请你算一算他家12月份实际用水多少吨?
【解答】解:(60﹣15×2.8)÷3.6+15
=(60﹣42)÷3.6+15
=18÷3.6+15
=5+15
=20(吨)
答:他家12月份实际用水20吨。
2.东莞实施居民生活用水阶梯式计量水费,价格如下:
第一级:22立方米以内(含22立方米)1.40元/立方米;
第二级:22~30立方米以内部分(含30立方米)2.10元/立方米;
第三级:30立方米以上部分2.80元/立方米。
(1)小李家本月用水量是19立方米,需要交水费多少钱?
(2)小敏家本月用水量是26立方米,需要交水费多少钱?
【解答】解:(1)19×1.4=26.6(元)
答:小李家需要交水费26.6元。
(2)22×1.4+(26﹣22)×2.1
=30.8+4×2.1
=30.8+8.4
=39.2(元)
答:小敏家需要交水费39.2元。
3.天虹小区实施水费阶梯式计费:用水量不超过20吨按每吨2.5元,超过20吨部分按每吨3.2元。
(1)李叔叔家八月份用水18吨,应交水费多少元?
(2)张阿姨家九月份缴纳水费66元,她九月份用水量是多少吨?
【解答】解:(1)2.5×18=45(元)
答:应交水费45元。
(2)2.5×20=50(元)
66﹣50=16(元)
16÷3.2=5(吨)
20+5=25(吨)
答:她九月份用水量是25吨。
典型例题二:电费、天然气分段问题
1.为倡导市民节约用电,汕头市采用阶梯电价收取电费,用电260度以内(含260度),每度电收费0.70元,超过260以上的部分,每度电收费0.75元。明明家8月份的用电量是300度,需缴纳电费多少元?
【解答】解:0.70×260+(300﹣260)×0.75
=182+40×0.75
=182+30
=212(元)
答:需缴纳电费212元。
2.某市为鼓励市民节约用电,采取按月分段计费的方法收取电费。每月电量不超过100千瓦时的按0.52元/千瓦时计费;超过100千瓦时的部分,按0.8元/千瓦时计费。小可家上个月缴纳的电费为64.8元,问他家上个月的用电量是多少千瓦时?
【解答】解:(64.8﹣100×0.52)÷0.8+100
=(64.8﹣52)÷0.8+100
=12.8÷0.8+100
=16+100
=116(千瓦时)
答:他家上个月的用电量是116千瓦时。
3.某市为了鼓励居民节约使用天然气,采用按年分段计费的方式收费。年用气量在360立方米以内的,每立方米2.7元;年用气量超过360立方米的,超过部分每立方米2.85元。正奶奶家去年共用气305.5立方米,应缴天然气费多少元?
【解答】解:305.5×2.7=824.85(元)
答:应缴天然气费824.85元。
典型例题三:出租车计费分段问题
1.出租车计价是4千米以内(含4千米)收费7元,超过4千米后每千米收费2元。
(1)小张家距外婆家35千米,他坐出租车到外婆家需多少元?
(2)姐姐从家到少年宫坐出租车,付车费15元,从家到少年宫最多几千米?
【解答】解:(1)(35﹣4)×2+7
=31×2+7
=62+7
=69(元)
答:他坐出租车到外婆家需69元。
(2)(15﹣7)÷2+4
=8÷2+4
=4+4
=8(千米)
答:从家到少年宫最多8千米。
2.某市出租车计费方法如下:乘车路程不超过3千米收费8元;超过3千米的部分,每千米收费1.8元(不足1千米按1千米计算).爸爸乘出租车去游乐场的路程是7.6千米,应付给出租车司机多少钱?
【解答】解:7.6﹣3=4.6(千米)
4.6千米≈5千米
8+1.8×5
=8+9
=17(元)
答:应付给出租车司机17元.
3.某地出租车收费标准如下:乘车路程不超过3千米,收费6元(起步价);超过3千米时,超过部分按每千米1.8元加收车费。李叔叔一次乘车付车费22.2元,他乘车的路程最多是多少千米?
【解答】解:22.2﹣6=16.2(元)
16.2÷1.8=9(千米)
9+3=12(千米)
答:他乘车的路程最多是12千米。
跟踪训练
一.应用题(共17小题)
1.(2024秋•历下区期末)某市自来水公司为鼓励市民节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨1.5元,超过12吨的部分,每吨5.44元。小明家6月份共付水费45.2元,这个月用水多少吨?
2.(2024秋•市南区期末)某地下停车场的收费标准如下:
停车1小时以内(包括1小时)收费2元;
停车超过1小时,超过的部分每小时收费1.8元(不足1小时的按1小时算)。
一辆汽车在这个停车场离开时需要交费14.6元,最多停了多少小时?
3.(2023秋•桥西区期末)某市出租车乘车收费标准如表:
里程
收费
3千米以下(含3千米)
8.00元
3千米以上,每增加1千米
1.50元
李老师从家到银行办事,乘出租车共付20元,李老师家到银行大约有多少千米?
4.(2023秋•潼南区期末)金星商场地下停车场收费标准如下:停车半小时内免费;停车1.5小时内收费6元;如果停车超过1.5小时,每超过1小时要收费4.5元(不足1小时按1小时计算)。蓝叔叔共缴费19.5元,他最多停车几小时?
5.(2023秋•汉南区期末)为鼓励居民节约用水,武汉市自来水公司制订下列收费办法:
每户每月用水25立方米以内(含25立方米),1.37元/立方米。超出25立方米的部分,按2.05元/立方米收取。
(1)小明家十月用水27立方米,该交费多少钱?
(2)小红家十月份要用交水费56.8元,她家十月份用水多少立方米?
6.(2023秋•历下区期末)某公司出租车的收费标准如右表格:
收费单位
收费标准
4km及以内
10元
4km以上~15km(包括15km,不足1km的按1km计算)
每千米1.2元
15km以上部分(不足1km的按1km计算)
每千米1.6元
某乘客要乘出租车去50km处的某地,如果中途不换车,应付车费多少元?
7.(2023秋•长寿区期末)网约车的发展带动经济的发展,让更多的民众感受到出行的便利。某城市滴滴快车的计费标准如下:实际车费=里程费+时长费。王老师从家到学校共4千米,有一天他乘坐滴滴快车从家去学校上班,共支付车费11.7元,这一天王老师乘滴滴快车用时多少分钟?
里程费
时长费
每千米1.8元
每分钟0.45元
8.(2023秋•永泰县期末)为了鼓励居民节约用电,某市实行“阶梯电价”,一户一表收费标准如下表:
月用电量(千瓦时)
收费标准(元/千瓦时)
第一档
230及以下
0.50
第二档
230(不含)~420(含)
0.55
第三档
420以上
0.80
兰兰家七月份用电354千瓦时,电费是多少元?
9.(2023秋•河东区期末)一个停车场的收费标准为1小时以内(含1小时)收费2.5元,超过1小时后,每停放半小时收费3.5元(不足半小时按半小时计算)。大鹏共交了16.5元,他的车在这个停车场最多停了几小时?
10.(2024秋•莒县期中)快递作为一种新型运输方式,美美到新疆旅游结束了,她想把买的特产和一些厚重的衣物寄回家,咨询快递公司它们的收费标准如表所示:
①1kg及以内10元;
②超过1kg的部分,每千克5.5元(不足1kg,按1kg计算)。
①美美打算邮寄的厚重衣服有5.2千克寄这些衣服,需要付快递费多少钱?
②美美邮寄特产一共花了70.5元,这些特产最重是多少千克?
11.(2024秋•霸州市期中)小林乘坐出租车去距离家28.4千米的火车站,他要付多少钱?
该市出租车的收费标准
3千米及以内:7元
超过3千米的部分:每千米2.5元(不足1千米按1千米计算)
12.(2024秋•赤壁市期中)某通信公司的通话收费标准是:3分钟内收0.2元,超过3分钟,每分钟收0.12元(不足一分钟按一分钟计算),夏叔叔在一次通话中花了1.64元,他的通话时长不超过多少分钟?
13.(2024秋•房县期中)湖北十堰某地居民天然气收费标准如下。
①每月用量不超过50立方米,按照每立方米2.25元收费。
②每月用量超过50立方米,超过部分按照每立方米2.95元收费。
(1)王成家11月份用了天然气52立方米,他家这个月应缴纳天然气费多少钱?
(2)小云家11月份应缴纳天然气费130.2元,她家这个月用天然气多少立方米?
14.(2023秋•鄞州区期末)某超市停车场的收费标准如下。
停车时长
费用
1小时内(含1小时)
5元
超过1小时的部分
每半小时2.5元(不足半小时按半小时计费)
(1)李叔叔停车1小时45分钟,应交停车费多少元?
(2)李阿姨付了17.5元,她最多停了多长时间?
15.(2023秋•西湖区期末)王老师有一份资料(4页),需要印70份,选择如表的哪种印法更省钱?
印法
价格
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每页0.20元。
速印
前100页每页0.15元,超过100页的部分每页0.1元。另付制版费10元。(200页起印)
16.(2024秋•费县期中)费县处于沂蒙山腹地,风景秀丽,吸引了无数国内外游客前来游玩。乐乐和妈妈想趁着国庆期间去费县天蒙山景区游玩,乐乐和妈妈乘坐出租车一同前往。下面是费县出租车收费标准,乐乐家到费县天蒙山景区的路程是12.6km,他们从家打车到费县天蒙山景区一共花了多少钱?
3km(含3km)以内8元
3km到8km(含8km),每千米1.9元
8km以上,每千米2.4元(不足1km按1km计算)
17.(2024秋•通城县期中)阅读下面材料,解决问题。
某城市新规定的出租车收费标准为:出租车起步价为8元(包含3千米);超过3千米。每千米计价金额为1.6元(不足1千米按1千米计算);当时速处于每小时12千米以下时(堵车时段),计价器除正常按千米数计价外,还要向乘客增收每分钟0.32元的管运候时费。
(1)刘阿姨早晨乘坐出租车从家到单位,共13.5千米,其中出租车时速处于每小时12千米以下(堵车时段)共有10分钟。刘阿姨一共需要付多少元车费?
(2)张叔叔加完班后乘坐出租车从单位到家,全程一路畅通,到家后,张叔叔付了25.6元乘车费。张叔叔从单位到家,出租车最多开了多少千米?
(寒假弯道超车)专题04:分段问题(知识梳理+典型例题+跟踪训练)-数学五年级上册人教版
参考答案与试题解析
一.应用题(共17小题)
1.(2024秋•历下区期末)某市自来水公司为鼓励市民节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨1.5元,超过12吨的部分,每吨5.44元。小明家6月份共付水费45.2元,这个月用水多少吨?
【解答】解:(45.2﹣12×1.5)÷5.44+12
=(45.2﹣18)÷5.44+12
=27.2÷5.44+12
=5+12
=17(吨)
答:这个月用水17吨。
2.(2024秋•市南区期末)某地下停车场的收费标准如下:
停车1小时以内(包括1小时)收费2元;
停车超过1小时,超过的部分每小时收费1.8元(不足1小时的按1小时算)。
一辆汽车在这个停车场离开时需要交费14.6元,最多停了多少小时?
【解答】解:超过1小时的停车时间:
(14.6﹣2)÷1.8
=12.6÷1.8
=7(小时)
1+7=8(小时)
答:最多停了8小时。
3.(2023秋•桥西区期末)某市出租车乘车收费标准如表:
里程
收费
3千米以下(含3千米)
8.00元
3千米以上,每增加1千米
1.50元
李老师从家到银行办事,乘出租车共付20元,李老师家到银行大约有多少千米?
【解答】解:(20﹣8)÷1.5+3
=8+3
=11(千米)
答:李老师家到银行大约有11千米。
4.(2023秋•潼南区期末)金星商场地下停车场收费标准如下:停车半小时内免费;停车1.5小时内收费6元;如果停车超过1.5小时,每超过1小时要收费4.5元(不足1小时按1小时计算)。蓝叔叔共缴费19.5元,他最多停车几小时?
【解答】解:(19.5﹣6)÷4.5+1.5
=3+1.5
=4.5(小时)
答:他最多停车4.5小时。
5.(2023秋•汉南区期末)为鼓励居民节约用水,武汉市自来水公司制订下列收费办法:
每户每月用水25立方米以内(含25立方米),1.37元/立方米。超出25立方米的部分,按2.05元/立方米收取。
(1)小明家十月用水27立方米,该交费多少钱?
(2)小红家十月份要用交水费56.8元,她家十月份用水多少立方米?
【解答】解:(1)25×1.37=34.25(元)
27﹣25=2(立方米)
2×2.05=4.1(元)34.25+4.1=38.35(元)
答:该交38.35元水费。
(2)25×1.37=34.25(元)
56.8﹣34.25=22.55(元)
22.55÷2.05=11(立方米)
25+11=36(立方米)答:她家十月份用水36立方米。
6.(2023秋•历下区期末)某公司出租车的收费标准如右表格:
收费单位
收费标准
4km及以内
10元
4km以上~15km(包括15km,不足1km的按1km计算)
每千米1.2元
15km以上部分(不足1km的按1km计算)
每千米1.6元
某乘客要乘出租车去50km处的某地,如果中途不换车,应付车费多少元?
【解答】解:1.2×(15﹣4)+1.6×(50﹣15)+10
= 1.2×11+1.6×35+10
= 13.2+56+10
=79.2(元)
答:应付车费79.2元.
7.(2023秋•长寿区期末)网约车的发展带动经济的发展,让更多的民众感受到出行的便利。某城市滴滴快车的计费标准如下:实际车费=里程费+时长费。王老师从家到学校共4千米,有一天他乘坐滴滴快车从家去学校上班,共支付车费11.7元,这一天王老师乘滴滴快车用时多少分钟?
里程费
时长费
每千米1.8元
每分钟0.45元
【解答】解:(11.7﹣4×1.8)÷0.45
=4.5÷0.45
=10(分钟)
答:这一天王老师乘滴滴快车用时10分钟。
8.(2023秋•永泰县期末)为了鼓励居民节约用电,某市实行“阶梯电价”,一户一表收费标准如下表:
月用电量(千瓦时)
收费标准(元/千瓦时)
第一档
230及以下
0.50
第二档
230(不含)~420(含)
0.55
第三档
420以上
0.80
兰兰家七月份用电354千瓦时,电费是多少元?
【解答】解:(354﹣230)×0.55+230×0.50
=124×0.55+230×0.50
=68.2+115
=183.2(元)
答:电费是183.2元。
9.(2023秋•河东区期末)一个停车场的收费标准为1小时以内(含1小时)收费2.5元,超过1小时后,每停放半小时收费3.5元(不足半小时按半小时计算)。大鹏共交了16.5元,他的车在这个停车场最多停了几小时?
【解答】解:(16.5﹣2.5)÷(3.5×2)+1
=14÷7+1
=2+1
=3(小时)
答:他的车在这个停车场最多停了3小时。
10.(2024秋•莒县期中)快递作为一种新型运输方式,美美到新疆旅游结束了,她想把买的特产和一些厚重的衣物寄回家,咨询快递公司它们的收费标准如表所示:
①1kg及以内10元;
②超过1kg的部分,每千克5.5元(不足1kg,按1kg计算)。
①美美打算邮寄的厚重衣服有5.2千克寄这些衣服,需要付快递费多少钱?
②美美邮寄特产一共花了70.5元,这些特产最重是多少千克?
【解答】解:①衣服有5.2千克,按照6千克计算,
(6﹣1)×5.5+10
=27.5+10
=37.5(元)
答:需要付快递费37.5元。
②(70.5﹣10)÷5.5+1
=60.5÷5.5+1
=12(千克)
答:这些特产最重是12千克。
11.(2024秋•霸州市期中)小林乘坐出租车去距离家28.4千米的火车站,他要付多少钱?
该市出租车的收费标准
3千米及以内:7元
超过3千米的部分:每千米2.5元(不足1千米按1千米计算)
【解答】解:28.4千米≈29千米
(29﹣3)×2.5+7
=26×2.5+7
=65+7
=72(元)
答:他要付72元。
12.(2024秋•赤壁市期中)某通信公司的通话收费标准是:3分钟内收0.2元,超过3分钟,每分钟收0.12元(不足一分钟按一分钟计算),夏叔叔在一次通话中花了1.64元,他的通话时长不超过多少分钟?
【解答】解:(1.64﹣0.2)÷0.12
=1.44÷0.12
=12(分钟)
12+3=15(分钟)
答:他的通话时长不超过15分钟.
13.(2024秋•房县期中)湖北十堰某地居民天然气收费标准如下。
①每月用量不超过50立方米,按照每立方米2.25元收费。
②每月用量超过50立方米,超过部分按照每立方米2.95元收费。
(1)王成家11月份用了天然气52立方米,他家这个月应缴纳天然气费多少钱?
(2)小云家11月份应缴纳天然气费130.2元,她家这个月用天然气多少立方米?
【解答】解:(1)2.95×(52﹣50)+2.25×50
=2.95×2+112.5
=5.9+112.5
=118.4(元)
答:王成家11月份用了天然气52立方米,他家这个月应缴纳天然气费118.4元钱。
(2)130.2﹣2.25×50
=130.2﹣112.5
=17.7(元)
17.7÷2.95+50
=6+50
=56(立方米)
答:她家这个月用天然气56立方米。
14.(2023秋•鄞州区期末)某超市停车场的收费标准如下。
停车时长
费用
1小时内(含1小时)
5元
超过1小时的部分
每半小时2.5元(不足半小时按半小时计费)
(1)李叔叔停车1小时45分钟,应交停车费多少元?
(2)李阿姨付了17.5元,她最多停了多长时间?
【解答】解:(1)1小时45分看作2小时;
2﹣1=1(小时)
1÷0.5=2(个)
2.5×2=5(元)
5+5=10(元)
答:应交停车费10元。
(2)(17.5﹣5)÷2.5
=12.5÷2.5
=5(个)
0.5×5+1
=2.5+1
=3.5(小时)
答:她最多停了3.5小时。
15.(2023秋•西湖区期末)王老师有一份资料(4页),需要印70份,选择如表的哪种印法更省钱?
印法
价格
复印
每页0.20元。
速印
前100页每页0.15元,超过100页的部分每页0.1元。另付制版费10元。(200页起印)
【解答】解:.4×70=280(页)
复印:280×0.2=56(元)
速印:0.15×100+0.1×(280﹣100)+10
=15+0.1×180+10
=15+18+10
=33+10
=43(元)
43<56
答:选择速印更省钱。
16.(2024秋•费县期中)费县处于沂蒙山腹地,风景秀丽,吸引了无数国内外游客前来游玩。乐乐和妈妈想趁着国庆期间去费县天蒙山景区游玩,乐乐和妈妈乘坐出租车一同前往。下面是费县出租车收费标准,乐乐家到费县天蒙山景区的路程是12.6km,他们从家打车到费县天蒙山景区一共花了多少钱?
3km(含3km)以内8元
3km到8km(含8km),每千米1.9元
8km以上,每千米2.4元(不足1km按1km计算)
【解答】解:8﹣3=5(km)
5×1.9=9.5(元)
12.6﹣8≈5(km)
5×2.4=12(元)
8+9.5+12
=17.5+12
=29.5(元)
答:他们从家打车到费县天蒙山景区一共花了29.5元。
17.(2024秋•通城县期中)阅读下面材料,解决问题。
某城市新规定的出租车收费标准为:出租车起步价为8元(包含3千米);超过3千米。每千米计价金额为1.6元(不足1千米按1千米计算);当时速处于每小时12千米以下时(堵车时段),计价器除正常按千米数计价外,还要向乘客增收每分钟0.32元的管运候时费。
(1)刘阿姨早晨乘坐出租车从家到单位,共13.5千米,其中出租车时速处于每小时12千米以下(堵车时段)共有10分钟。刘阿姨一共需要付多少元车费?
(2)张叔叔加完班后乘坐出租车从单位到家,全程一路畅通,到家后,张叔叔付了25.6元乘车费。张叔叔从单位到家,出租车最多开了多少千米?
【解答】解:(1)13.5千米≈14千米
(14﹣3)×1.6+0.32×10+8
=11×1.6+3.2+8
=17.6+3.2+8
=28.8(元)
答:刘阿姨一共需要付28.8元车费。
(2)(25.6﹣8)÷1.6+3
=17.6÷1.6+3
=11+3
=14(千米)
答:张叔叔从单位到家,出租车最多开了14千米。
考点卡片
1.整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1.有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.
2.含有三个已知条件的两步计算的应用题.
3.运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可.
【命题方向】
常考题型:
例1:三年级3个班平均每班有学生40人.其中一班有38人,二班有40人,三班有( )人.
A、38 B、40 C、42
分析:先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少,然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少.
解:40×3﹣(38+40)
=120﹣78,
=42(人);
答:三班有42人.
故选:C.
点评:先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键.
例2:买10千克大米用25.5元,买4.5千克大米用( )元.
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析:知道买10千克大米用25.5元,可求买1千克大米用多少钱,进而可求买4.5千克大米用多少钱,计算后选出即可.
解:25.5÷10×4.5
=2.55×4.5
=11.475
≈11.48(元).
故选:B.
点评:此题考查整数、小数复合应用题,先求出每千克大米的钱数,再求4.5千克大米的钱数.
2.简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程,时间,速度的问题,叫做行程问题.
解题关键及规律:
同时同地相背而行:路程=速度和×时间
同时相向而行:两地的路程=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及问题=路程÷速度差
同时同地同向而行( 速度慢在后,快的在前):路程=速度差×时间.
【命题方向】
常考题型:
例1:甲乙两车从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行63.5千米,乙车每小时行56.5千米,4小时相遇.A、B两地相距多少千米?
分析:要求A、B∝两地相距多少千米,根据题意,应先求出两车的速度和,即63.5+56.5=120(千米),然后乘相遇时间,列式解答即可.
解:(63.5+56.5)×4
=120×4
=480(千米)
答:A、B两地相距480千米.
点评:此题考查了关系式:速度和×相遇时间=路程.
例2:王华以每小时4千米的速度从家去学校,小时行了全程的,王华家离学校有多少千米?
分析:先依据路程=速度×时间,求出王华小时行驶的路程,再运用分数除法意义即可解答.
解:4,
,
=1(千米),
答:王华家离学校有1千米.
点评:分数除法意义是解答本题的依据,关键是求出王华小时行驶的路程.
例3:甲、乙两车同时从两地相向而行,距中点14千米的地方相遇,两车相遇时,它们所行路程的差是( )千米.
A、7 B、14 C、28 D、42
分析:由题意可知:两车相遇时,快车超过中点14千米,而慢车距离终点还有14千米,因此它们的路程差为14×2=28千米,据此即可进行解答.
解:因为两车相遇时,快车超过中点14千米,
而慢车距离终点还有14千米,
因此它们的路程差为14×2=28千米;
故选:C.
点评:本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况.
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