九年级数学开学摸底考02（人教版）（适合学习进度慢）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与0.3 D．与 【答案】D 【详解】解：A．，错误； B．与相等，错误； C．与0.3不是相反数，错误； D．，与0.01互为相反数，正确． 故选D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3．今年初，温州市甲流患者增多，为抗击甲流，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.00009纳米，则0.00009纳米用科学计数法表示为（　　） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 【答案】A 【详解】解：0.00009纳米纳米． 故选A． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、，故选项不符合题意；B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：B． 5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 【答案】B 【详解】总计为45名同学，则处在最中间为第23位， 根据：， ∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7． 故选：B． 6．如图，是等腰底边上的中线，点在上，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴，， ∵是上的中线，且， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设井深为x尺，依题意得， 故选：A． 8．如图，中，平分，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选：D． 9．如图，点A，B，C，D四点均在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵，∴， ∴，∴，∴，故选：B． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①函数图象开口方向向上， ； 对称轴在轴右侧， 、异号， ， ∵抛物线与轴交点在轴负半轴， ， ，故①正确； ②二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线， ， ， 时，， ， ， ，故②正确； ③对称轴为直线，， 最小值， ， ∴， 故③正确； ④， ∴根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有4个． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得且．故答案为：且． 13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴实数的取值范围是且． 故答案为：且． 14．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为 . 【答案】4 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴点O为的中点， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∵， ∴， 故答案为：4． 15．如图，抛物线与直线交于和两点，则不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 由图象可知，当时，抛物线在直线的下方， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 16．将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ． 【答案】 【详解】解：由图可知：新几何体的表面积， 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 【答案】 【详解】解： ． 18．（6分）先化简，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值． 【答案】，1 【详解】解： ， ∵或2时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 19．（6分）在平面直角坐标系中，函数的图象过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）∵函数的图象过点和， ∴， 解得：， ∴直线解析式为：， 当时，， ∴． （2）如图所示，直线过点C时，， 当直线与直线平行时，，此时，满足条件． ∴满足条件． 20．（8分）为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______； (2)请补全条形统计图； (3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率． 【答案】(1)40，；(2)详见解析；(3) 【详解】（1）解：总人数（人）， A类型人数（人） 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为40，； （2）解：补全条形统计图如图所示， （3）解：将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4. 根据题意，列表如下： 班级 1 2 3 4 1 2 3 4 如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种， 恰好选中2班和3班的概率是． 21．（8分）如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于． (1)求证：是的切线：(2)若与相切于点，，，求阴影部分面积． 【答案】(1)证明见解析；(2)阴影部分面积为 【详解】（1）证明：连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且，是的切线． （2）解：连接， 与相切于点， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， 设， ，，， ，且，， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 阴影部分面积为． 22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本） 【答案】(1)日销量y关于每袋售价x的函数关系式为 (2)每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元 【详解】（1）解：设（） 将，代入， 得 解得， ∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为； （2）解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元， （） ， 当时，W最大，最大值为225 答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元． 23．（9分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）解：是直径， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形； （2）解：如下图所示，连接， 为直径， ， 在菱形中，设， 则，， ， 在中， 在中，， ， ， 解得或（舍去）， ， ． 24．（10分）定义：若直线：与函数交于、两点，将叫做函数在直线上的弦长，且，其中叫做函数在直线上的截距． (1)求出在轴上的截距； (2)若直线过定点，抛物线在该直线上的弦长等于，求直线的解析式； (3)若二次函数与反比例函数在第一象限交于点，在第三象限交于、两点． 若、两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数的值； 若，求该二次函数在直线上的截距的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或；． 【详解】（1）令， 解得：或， 则截距； （2）设直线的表达式为：， 联立直线和抛物线的表达式得：，即， 则，， 则弦长 解得：； 则直线的表达式为：； （3）联立两个函数表达式得：， 整理得：， ∵两个函数在第三象限交于、两点，则， 若、两点的横纵坐标均为整数，则 或，则，解得：， 或，则，解得：， 或，则，解得：（舍去）， 或，则，解得：（舍去）， 综上可知：或； 由知，，， 设二次函数在直线上的截距 ， ∵， 则． 25．（10分）如图，抛物线（a，b，c是常数，）的对称轴为y轴，且经过和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的总经过定点．    (1)求a，b，c的值； (2)求证：在点P运动的过程中，圆心P到x轴的距离始终小于半径； (3)设与x轴相交于两点，当是以为底边的等腰三角形时，求圆心P的纵坐标． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3)P的纵坐标为：或 【详解】（1）解：∵抛物线（a，b，c是常数，）的对称轴为y轴，且经过和两点， ∴抛物线的一般式为：， ∴， 解得：， ∵图象开口向上， ∴， ∴抛物线解析式为：， 故，； （2）设，的半径， 化简得：， ∴点P在运动过程中，圆心P到x轴的距离始终小于半径； （3）设， ∵， 作于H， 则， 又∵， 则， 故， ∴， 又∵， ∴ 当时， ， 解得：，则； 综上所述，P的纵坐标为：或．    试卷第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 6 分） 先化简，再求值： ，请从 ，0，2中选择一个合适的 的值代入求值． 19．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 9 分 ） 23． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A B B A A D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．且 13．且 14．4 15． 16． 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（6分）计算： 【答案】 【详解】解： ． 18．（6分）先化简，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值． 【答案】，1 【详解】解： ， ∵或2时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 19．（6分）在平面直角坐标系中，函数的图象过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）∵函数的图象过点和， ∴， 解得：， ∴直线解析式为：， 当时，， ∴． （2）如图所示，直线过点C时，， 当直线与直线平行时，，此时，满足条件． ∴满足条件． 20．（8分）为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______； (2)请补全条形统计图； (3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率． 【答案】(1)40，；(2)详见解析；(3) 【详解】（1）解：总人数（人）， A类型人数（人） 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为40，； （2）解：补全条形统计图如图所示， （3）解：将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4. 根据题意，列表如下： 班级 1 2 3 4 1 2 3 4 如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种， 恰好选中2班和3班的概率是． 21．（8分）如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于． (1)求证：是的切线：(2)若与相切于点，，，求阴影部分面积． 【答案】(1)证明见解析；(2)阴影部分面积为 【详解】（1）证明：连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且，是的切线． （2）解：连接， 与相切于点， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， 设， ，，， ，且，， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 阴影部分面积为． 22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本） 【答案】(1)日销量y关于每袋售价x的函数关系式为 (2)每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元 【详解】（1）解：设（） 将，代入， 得 解得， ∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为； （2）解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元， （） ， 当时，W最大，最大值为225 答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元． 23．（9分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）解：是直径， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形； （2）解：如下图所示，连接， 为直径， ， 在菱形中，设， 则，， ， 在中， 在中，， ， ， 解得或（舍去）， ， ． 24．（10分）定义：若直线：与函数交于、两点，将叫做函数在直线上的弦长，且，其中叫做函数在直线上的截距． (1)求出在轴上的截距； (2)若直线过定点，抛物线在该直线上的弦长等于，求直线的解析式； (3)若二次函数与反比例函数在第一象限交于点，在第三象限交于、两点． 若、两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数的值； 若，求该二次函数在直线上的截距的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或；． 【详解】（1）令，解得：或，则截距； （2）设直线的表达式为：， 联立直线和抛物线的表达式得：，即， 则，， 则弦长 解得：；则直线的表达式为：； （3）联立两个函数表达式得：， 整理得：， ∵两个函数在第三象限交于、两点，则， 若、两点的横纵坐标均为整数，则 或，则，解得：， 或，则，解得：， 或，则，解得：（舍去）， 或，则，解得：（舍去）， 综上可知：或； 由知，，， 设二次函数在直线上的截距 ， ∵， 则． 25．（10分）如图，抛物线（a，b，c是常数，）的对称轴为y轴，且经过和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的总经过定点． (1)求a，b，c的值； (2)求证：在点P运动的过程中，圆心P到x轴的距离始终小于半径； (3)设与x轴相交于两点，当是以为底边的等腰三角形时，求圆心P的纵坐标． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3)P的纵坐标为：或 【详解】（1）解：∵抛物线（a，b，c是常数，）的对称轴为y轴，且经过和两点， ∴抛物线的一般式为：， ∴， 解得：， ∵图象开口向上， ∴， ∴抛物线解析式为：， 故，； （2）设，的半径， 化简得：， ∴点P在运动过程中，圆心P到x轴的距离始终小于半径； （3）设， ∵， 作于H， 则， 又∵， 则， 故， ∴， 又∵， ∴ 当时， ， 解得：，则； 综上所述，P的纵坐标为：或． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与0.3 D．与 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．今年初，温州市甲流患者增多，为抗击甲流，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.00009纳米，则0.00009纳米用科学计数法表示为（　　） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 6．如图，是等腰底边上的中线，点在上，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，平分，，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A，B，C，D四点均在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式： ． 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 14．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为 . 15．如图，抛物线与直线交于和两点，则不等式的解集是 ． 16．将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值． 19．（6分）在平面直角坐标系中，函数的图象过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 20．（8分）为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______； (2)请补全条形统计图； (3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率． 21．（8分）如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于． (1)求证：是的切线： (2)若与相切于点，，，求阴影部分面积． 22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本） 23．（9分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 24．（10分）定义：若直线：与函数交于、两点，将叫做函数在直线上的弦长，且，其中叫做函数在直线上的截距． (1)求出在轴上的截距； (2)若直线过定点，抛物线在该直线上的弦长等于，求直线的解析式； (3)若二次函数与反比例函数在第一象限交于点，在第三象限交于、两点． 若、两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数的值； 若，求该二次函数在直线上的截距的取值范围． 25．（10分）如图，抛物线（a，b，c是常数，）的对称轴为y轴，且经过和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的总经过定点． (1)求a，b，c的值； (2)求证：在点P运动的过程中，圆心P到x轴的距离始终小于半径； (3)设与x轴相交于两点，当是以为底边的等腰三角形时，求圆心P的纵坐标． 试卷第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$