4.1.1 分类加法计数原理 课件-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

4.1.1 分类加法计数原理 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 创设情境 提出问题 01 思考： 1.从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 2. 从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？ 生活中的计数问题 实例探究 归纳原理 02 问题1 从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 5 问题剖析 问题解答 要完成什么事情 完成这件事情有几类办法 每类办法能否独立完成这件事情 每类办法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 两类：乘汽车或乘火车 能独立完成 4种 3种 4+3=7种 从甲地到乙地 问题2 某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 7 问题剖析 问题解答 要完成什么事情 完成这个事情有几类办法 每类办法能否独立完成这件事情 每类办法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 三类 能独立完成 3种 2种 2种 3+2+2=7种 从书架上取一本书 问题一 问题二 要完成的一件事 从甲地到乙地 从书架上取一本书 分类标准 可乘坐的交通工具 书架上书的类别 共同点 各类办法之间彼此独立 各类办法中的每一种方法都能独立完成这件事 分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 10 ①完成一件事有n类不同的办法，各类办法之间相互独立； ②每一类中的每一种办法都能直接完成该件事； ③把各类办法的方法种数相加就得到完成这件事的所有方法数。 分类加法计数原理特点： 一步到位 相互独立 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 12 02 选看本地台频道 01 选看中央台频道 03 选看其他省市频道 选看节目 12个节目 10个节目 46个节目 一台电视机共可以选看12＋10＋46=68个不同的节目． (1) 根据分类加法计数原理， 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目， 一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 14 解：(2)由(1)全部有68个频道， 因为有3个频道正在转播同一场球赛， 即这3个频道转播的节目只有1个， 其余频道正在播放(68－3=65)个互不相同的节目． 所以，一台电视机共可以选看 1＋65= 66 个不同的节目． 15 01 根据问题的特点 确定一个适当的 分类标准 02 根据这个分类标准进行分类 用分类加法计数原理解决计数问题的步骤 方法点睛： 分类时要注意两条基本原则： 一是标准要明确,不重也不漏； 二是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类． 只有满足这两条基本原则才可以使计数 不重不漏． 演练反馈 巩固提升 03 练习1 音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？ 01 任选一首歌曲进行播放 02 03 播放一首中文歌曲 播放一首英文歌曲 播放一首法文歌曲 10种选法 8种 选法 3种 选法 所以任选一首歌曲进行播放，共有10+8+3=21种不同的选法. 共21种 20 练习2 一项工作可以用两种方法完成．有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第二种方法完成．从中选出1人来完成这项工作，共有多少种不同的选法？ 21 01 选一人来完成一项工作 02 用第一种方法完成 用第二种方法完成 5种 选法 4种 选法 根据分类加法计数原理，选出1人来完成这项工作共有 5＋4 = 9 种不同的选法． 共 9种 归纳小结 认知升华 04 1.分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． ①完成一件事有n类不同的办法，各类办法之间相互独立； ②每一类中的每一种办法都能直接完成该件事； ③把各类办法的方法种数相加就得到完成这件事的所有方法数。 2.分类加法计数原理特点： 01 根据问题的特点 确定一个适当的 分类标准 02 根据这个分类标准进行分类 3.用分类加法计数原理解决计数问题的步骤 4.分类的两条基本原则： 一是标准要明确,不重也不漏； 二是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类． 课后作业 巩固训练 05 作业：教材第182页习题4.1第1题及第3(1)题 $$