4.1.2 分步乘法计数原理 课件-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

4.1.2 分步乘法计数原理 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 知 识 回 顾 01 分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的 方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 新 知 探 索 02 问题1 从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？ 5 问题剖析 问题解答 要完成什么事情 完成这个事情有几个步骤 每个步骤能否独立完成这件事情 各个步骤中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 两个步骤 不能独立完成 4种 3种 ？种 从甲地到乙地 假定从甲地到丙地的4趟汽车分别为a，b，c，d，从丙地到乙地的三列火车分别为1，2，3， 则从甲地到乙地的不同路径为： a1，a2，a3， b1，b2，b3， c1，c2，c3， d1，d2，d3． 共有4×3=12（种)不同的乘车选择． 甲地 丙地 乙地 a b c d 2 3 1 7 问题2 某书架有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 8 问题剖析 问题解答 要完成什么事情 完成这件事情有几个步骤 每个步骤能否独立完成这件事情 各个步骤中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 三个步骤 从书架的第一、二、三层各取1本书 不能独立完成 3种 2种 2种 ？种 记：3本不同的数学书分别为M1，M2，M3，2本不同的语文书分别为 C1，C2，2本不同的英语书分别为E1，E2，则从书架的第一、二、三层各 取1本书的所有可能结果为： M1C1E1，M1C1E2，M1C2E1，M1C2E2， M2C1E1，M2C1E2，M2C2E1，M2C2E2， M3C1E1，M3C1E2，M3C2E1，M3C2E2． 共有3×2×2=12（种)不同的取法． 10 问题一 问题二 要完成的一件事 从甲地到丙地再到乙地 从书架的第一、二、三层各取1本书 共同点 每个步骤不能独立完成这件事情 依次完成所有步骤，恰好完成任务 分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2 步有m2种不同的方法，…，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的方法． 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理． 12 例1 通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是0～9之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码? 13 10种 10种 10种 10种 第8位 第9位 第10位 第11位 根据分步乘法计数原理，这一号段共有 10×10×10×10=10000 个不同的号码． 从0～9这10 个数字中任选一个 14 例2 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． （1）如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ 02 选一名男同学主持 01 选一名教师主持 03 选一名女同学主持 选出一人来主持 3种选法 4种选法 5种选法 共有3+4+5=12种不同的选法. 根据分类加法计数原理， 分类问题 15 例2 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． （2）如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 16 选一名女同学主持 第三步 选一名男同学主持 第二步 第一步 选一名教师主持 3个步骤依次完成后 事情才算完成 3种 4种 5种 根据分步乘法计数原理，共有3×4×5 = 60 种不同的选法． 17 变式 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． 如果需要一名教师和一名学生来共同主持晚会，共有多少种不同的选法？ 18 变式 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． 如果需要一名教师和一名学生来共同主持晚会，共有多少种不同的选法？ 02 选一名学生主持 01 选一名教师主持 选一名教师和 一名学生主持 3种选法 4种选法 5种选法 ①选一名男生 ②选一名女生 02 选一名学生主持 01 选一名教师主持 选一名教师和 一名学生主持 3种选法 4种选法 5种选法 ①选一名男生 ②选一名女生 共 9种选法 根据分步乘法计数原理，共有 3×9 =27 种不同的选法． 根据分类加法计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 1 完成一件事情，共有n类办法， 关键词“分类” 完成一件事情，共有n个步骤， 关键词“分步” 2 用每类办法都能独立地完成这件事情，且每次得到的都是最后结果，即只需一种方法就可以完成这件事情 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步都不能完成这件事情，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事情 3 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，求和得总数 各步之间是关联的、独立的， 求积得总数 巩 固 练 习 03 练习1 某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植 A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案? 练习2 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人． （1）从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法? （2）从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法? 23 练习1 某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植 A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案? 24 练习1 某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植 A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案? 4种 3种 2种 1种 第一块地 第二块地 第三块地 第四块地 根据分步乘法计数原理，共有 4×3×2×1= 24种不同的种植方案． 分步问题 25 练习2 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人． （1）从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法? 26 练习2 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人． （1）从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法? 02 从二班中选一人 01 从一班中选一人 03 从三班中选一人 三个班中评选一名优秀毕业生 3种选法 5种选法 2种选法 共有3+5+2=10种不同的选法. 根据分类加法计数原理， 分类问题 27 练习2 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人． （2）从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法? 02 从二班中选一人 01 从一班中选一人 03 从三班中选1人 三个班中各评选一名优秀毕业生 3种选法 5种选法 2种选法 共有3×5×2=30种不同的选法. 根据分步乘法计数原理， 分步问题 28 归 纳 小 结 04 分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的方法． 30 方法总结： 1．如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求能完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理． 2．如果完成一件事需要分成多个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤有若干种不同的方法,求能完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理． 31 课 后 作 业 05 必做：教材第182页习题4.1第2题及第183页第7题 选做：用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． （1）这样的四位数共有多少个？ （2）这些四位数中大于2000的有多少个？ （3）这些四位数中有多少个是偶数？ $$