第三章 代数式 单元测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章单元测试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1、下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A、﹣1a B、 C、 D、元 2、有下列各式：，，0，，，，，其中属于代数式 的共有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列结论中正确的是（ ） A、单项式的系数是 B、表示的是a，b两数的和的平方 C、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查的方式 D、将弯曲的道路改直可使路程变短的数学道理是“过两点有且只有一条直线” 4、已知＞b，且，，则的值是（ ） A、5或1 B、1 C、5 D、﹣5或﹣1 5、小明心里想好了一个两位数，他先将十位数字乘2，再将所得的数乘5，最后将所得的数 加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ） A、78 B、87 C、23 D、12 6、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1） 个点，每个图形总共的点数是S，当n＝45时，S的值是（ ） A、126 B、129 C、132 D、135 二、填空题（每小题3分，共24分） 7、“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 。 8、已知，则 。 9、如果，那么 。 10、某种商品的原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元。则两次降价 后的售价为 元。 11、若，则代数式 。 12、历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项 式的值用表示。例如多项式，当时，多项式的值为。已知多项式，若，则的值为 。 13、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2 次输出的结果为12，…，第2023次输出的结果为 。 14、如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右 组成的三位数恰好可以表示为，中间一列三个数字从上 到下组成的三位数恰好可以表示为3n（m，n都是正整数）， 则m＋n＝ 。 三、解答题（每小题5分，共20分） 15、已知，。 （1）当mn＜0时，求m＋n的值；（2）求m－n的最大值。 16、已知M＝，N＝，求当时，M，N的值。 17、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1. （1）直接写出a＋b，cd和m的值。 （2）计算的值。 18、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。 示例： 即4＋3＝7. （1）用含x的式子表示m； （2）当是，求n的值。 四、解答题（每小题7分，共28分） 19、小方家户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三件卧室铺设木地板， 其他区域铺设地砖。 （1）求的值。 （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用 含x的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖 单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活 动方案，如下表： 已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面的总费用（包 括材料费和安装费）更低？ 20、某种进口商品关税连续两次降低，第一次降低40%，第二次又在第一次的基础上降低30%， 已知没有降低关税前这种进口商品的税款为S万美元。 （1）用代数式表示现在的实际税款； （2）若S＝1000，则现在的实际税款是多少万美元？ 21、某校七年级（1）班和（2）班的师生外出旅游，其中（1）班有教师6人，学生35人， （2）班有教师5人，学生30人，教师的旅游费用为每人a元，学生的旅游费用为每人 b元。因为是团体出游，所以旅行社给予优惠，教师按八折优惠，学生按六折优惠。这 次旅游师生一共要用去多少元钱？并求出当a＝45，b＝35时的总费用。 22、如图所示是一个长方形。 （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S（cm2）； （2）若x＝3，求S的值。 五、解答题（每小题8分，共16分） 23、某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两 种出行方案可供选择。 方案一：只租用30座客车，刚好坐满； 方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位。 （1）设该校七年级师生团队的总人数为x。请用含x的代数式分别表示方案一中30座客 车的数量和方案二中45座客车的数量。 （2）已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元。该校 师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不 满足，请设计一种可行的新方案。 24、印江县为了响应国家乡村振兴战略，大力扶持各乡镇茶叶产业，茶叶产业成为了印江县 财政的重要收入来源。今年国庆期间某茶叶公司为了宣传本公司的产品，准备印制一批 宣传材料。甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广 告公司收费方式：每份材料收0.8元印制费，不收设计费。该茶叶公司准备印制x份宣 传材料。 （1）若选择甲广告公司，则需付款 元；若选择乙广告公司，则需 付款 元。（用含x的代数式表示） （2）当x取何值时，两广告公司收费一样？ （3）当x＝2000时，通过计算说明此时选择哪家广告公司收费更少。 六、解答题（每小题10分，共20分） 25、秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”， 意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148 元，至尊公蟹每只72元。商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款； 方案二：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹。 如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x（x＞300）只。 （1）按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元；按方案二购买极品母蟹 和至尊公蟹共需付款 元。（用含x的式子表示） （2）当x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算。 （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案 吗？写出你的购买方案，并说明理由。 26、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形。 第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形中有1＋3＝4（个）小正方形； 第（3）个图形中有1＋3＋5＝9（个）小正方形； 第（4）个图形中有1＋3＋5＋7＝16（个）小正方形； …… （1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝ （用含x 的代数式表示）。 （2）请根据你的发现计算： ①1＋3＋5＋7＋…＋99； ②101＋103＋105＋…＋199. 学科网（北京）股份有限公司 $$