精品解析：2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属小学人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024年期末文化素质检测卷 五年级下册数学科 （时量：60分钟 满分：100分） 一、计算题。（本大题共3小题，满分32分。） 1. 直接写出得数。 【答案】；；1； ；；； 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；；6 ；； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把变成，再按顺序计算。 （2）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，把变成，再交换“”和“”的位置进行简算。 （3）先根据分数与除法的关系把改写成，算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成，再按顺序计算。 （4）先算括号里面减法，再算括号外面的减法。 （5）从左往右依次计算。 （6）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 计算如图长方体的表面积和体积。 【答案】118dm2；84dm3 【解析】 【分析】已知长方体的长是6dm、宽是4dm、高是3.5dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【详解】（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2 ＝（24＋21＋14）×2 ＝59×2 ＝118（dm2） 6×4×3.5 ＝24×3.5 ＝84（dm3） 长方体的表面积是118dm2，体积是84dm3。 二、填空题。（每小题2分，满分22分） 4. 9÷15＝＝（ ）÷60。 【答案】45；36 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】27÷9×15＝45；60÷15×9＝36 9÷15＝＝36÷60 5. 3.04立方米＝（ ）立方分米；560毫升＝（ ）升。 【答案】 ① 3040 ②. 0.56 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】3.04×1000＝3040（立方分米） 560÷1000＝0.56（升） 所以3.04立方米＝3040立方分米，560毫升＝0.56升。 6. 的分数单位是（ ），再填上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 17 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位，分数中的分子是几就有几个分数单位；最小的合数为4，可化为分数，据此可得出答案。 【详解】根据分数单位的意义可知，的分数单位是，，它含有7个这样的分数单位； 最小的合数为4，，即有24个这样的分数单位；里有7个这样的分数单位，所以再加上17个这样的分数单位就成为最小的合数。 7. 用8分米长的铁丝围一个正方体，每条棱的长度是棱长总和的（ ），每条棱长（ ）分米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，用8分米长的铁丝围一个正方体，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据正方体的特征可知，正方体有12条棱。 把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成12份，用1除以12，即是每条棱的长度是棱长总和的几分之几； 用这根铁丝的全长除以12，即是每条棱的长度。 【详解】1÷12＝ 8÷12＝（分米） 每条棱的长度是棱长总和的，每条棱长分米。 8. 五年级一班有男生24人，女生22人。女生人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数解答；求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数（全班人数＝男生人数＋女生人数）解答。 【详解】22÷24＝ 24÷（24＋22） ＝24÷46 ＝ 所以女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 9. 既是2和5倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 10. 一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 11. 从11：00到11：15，分针按（ ）时针方向（括号里填“顺”或“逆”）旋转了（ ）度。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360度，那么分针走1小格360÷60＝6度；从11：00到11：15，分针共走了15分钟，即走了15小格，再乘每小格的度数即可。 【详解】360÷60＝6（度） 11：15－11：00＝15（分钟） 6×15＝90（度） 填空如下： 从11：00到11：15，分针按（顺）时针方向旋转了（90）度。 12. 五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】已知五年级一班有不到50名学生，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，说明总人数是12和16的公倍数，且在50以内；先求出12和16的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个班的总人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50 所以，这个班有48人。 13. 在10个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】把10个零件分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较重的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 14. 如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 208 ②. 216 【解析】 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，满分10分。） 15. 把的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上21 B. 乘7 C. 乘8 D. 加上8 【答案】C 【解析】 【分析】把的分母加上21，分母由3变成3＋21＝24，相当于分母乘8。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。要使分数的大小不变，分子也要乘8，或者分子加上（1×8－1），据此解答。 【详解】把的分母加上21，分母由3变成24，相当于分母乘8，要使分数的大小不变，分子也要乘8。1×8－1＝8－1＝7，或者分子加上7。 故答案为：C 16. 如图，两条线段被纸遮住了一部分，你能根据图中信息判断两条线段的长短吗？你的选择是（ ）。 A. 第一条长 B. 第二条长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，第一条线段把全长平均分成5份，取其中的3份是；第二条线段把全长平均分成8份，取其中的3份是；已知第一条线段的等于第二条线段的；根据分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；比较和的大小，即可判断这两条线段的长短。 【详解】由图可知，第一条线段的等于第二条线段的。 因为，所以第一条线段＜第二条线段。 故答案为：B 17. 观察下面立体图形，从左面看形状相同的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】从左面看：①是两层，上层一个正方形靠右，下层两个正方形； ②是一层两个正方形； ③是一层两个正方形； ④是两层，上层一个正方形靠左，下层两个正方形；据此选择即可解答。 【详解】②是一层两个正方形；③是一层两个正方形；看到的形状相同。 故答案为：B 【点睛】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 18. 著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（ ）算式符合这个猜想。 A. 38＝21＋17 B. 32＝31＋1 C. 36＝13＋23 D. 34＝24＋10 【答案】C 【解析】 【分析】根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．36＝13＋23，36是大于2偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想； D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 19. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①两个质数的和是偶数。 ②分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。 ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数。 ④一个数的因数一定比它的倍数小。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；据此结合举例判断； ②分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；据此判断； ③结合倍数的意义举例说明即可； ④一个数的最大因数等于它本身，一个数的最小倍数等于它本身；据此判断。 【详解】①两个质数的和不一定是偶数，例如：2＋3＝5，2和3都是质数，但5是奇数，所以原题说法错误； ②分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数，原题说法正确； ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数，例如：6是3的倍数，9也是3的倍数，6＋9＝15，15也是3的倍数，所以原题说法正确； ④一个数的因数不一定比它的倍数小，例如3的最大因数是3，3的最小倍数是3，3＝3，所以原题说法错误。 所以正确的有2个。 故答案为：B 四、操作题。（每小题题3分，满分6分。） 20. 按要求完成画图。 （1）将图形A向右平移6个格，得到图形B。 （2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）图形A的三个顶点均向右平移6个格，再将三个顶点顺次连接起来即可得到图形B。 （2）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，三角形的各边均绕点O顺时针旋转90°，即可得到图A绕点O顺时针旋转90°的图形C。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查图形的平移与旋转，画图的关键是要找准对应点。 五、解决问题。（本大题共5小题，每小题6分，满分30分。） 21. 张大爷家承包了10亩土地，其中种蔬菜，种粮食，其余种果树。种果树的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把承包的10亩土地看作整体“1”，用“1”减去种蔬菜和种粮食的面积占总面积的分率和，即可得解。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种果树的面积占总面积的。 22. 刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【答案】乙超市 【解析】 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 23. 王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 【答案】21个；5米 【解析】 【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。 【详解】35＝5×7 15＝3×5 35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。 35×15÷（5×5） ＝525÷25 ＝21（个） 答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。 24. 如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。 现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 【答案】4分钟 【解析】 【分析】根据题意，要将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山完全淹没，那么要向长方体鱼缸内注入14厘米高的水；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出将假石山完全浸没水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，即是需注入水的体积；然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位； 已知水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，用注入水的体积除以水的流速，即可求出时间。 【详解】50×30×14 ＝1500×14 ＝21000（立方厘米） 21000－1000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20000毫升 20000÷5000＝4（分钟） 答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。 25. 下面是小刚和小强800米赛跑情况统计图。 （1）（ ）先到达终点。 （2）请你用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（ ）后（ ）。 （3）开赛初期（ ）领先，比赛中两人相距最远约是（ ）米（填整百数）。 【答案】（1）小强 （2） ①. 快 ②. 慢 （3） ①. 小刚 ②. 100 【解析】 【分析】（1）观察统计图中两条折线的情况，比较两人800米赛跑所用的时间，用时短的，先到达终点。 （2）观察统计图中虚线的变化情况，2分钟后虚线向上的倾斜度变缓，由此得出小强的速度是先快后慢。 （3）观察统计图中两条折线的变化情况，在3分钟前，虚线在实线的上方，说明小刚领先； 在2分钟时，虚线与实线的叉口最大，说明此时两人相距最远，用减法求出两人的距离差。 【小问1详解】 800米赛跑小刚用5.5分钟，小强用时4.5分钟，小强用时短，所以（小强）先到达终点。 【小问2详解】 用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（快）后（慢）。 【小问3详解】 400－300＝100（米） 开赛初期（小刚）领先，比赛中两人相距最远约是（100）米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年期末文化素质检测卷 五年级下册数学科 （时量：60分钟 满分：100分） 一、计算题。（本大题共3小题，满分32分。） 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算。（能简算的要简算） 3. 计算如图长方体的表面积和体积。 二、填空题。（每小题2分，满分22分） 4. 9÷15＝＝（ ）÷60。 5. 3.04立方米＝（ ）立方分米；560毫升＝（ ）升。 6. 的分数单位是（ ），再填上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 7. 用8分米长的铁丝围一个正方体，每条棱的长度是棱长总和的（ ），每条棱长（ ）分米。 8. 五年级一班有男生24人，女生22人。女生人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ）。 9. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 10. 一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了（ ）杯纯果汁。 11. 从11：00到11：15，分针按（ ）时针方向（括号里填“顺”或“逆”）旋转了（ ）度。 12. 五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有（ ）人。 13. 在10个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。 14. 如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，满分10分。） 15. 把的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A 加上21 B. 乘7 C. 乘8 D. 加上8 16. 如图，两条线段被纸遮住了一部分，你能根据图中信息判断两条线段长短吗？你的选择是（ ）。 A. 第一条长 B. 第二条长 C. 一样长 D. 无法比较 17. 观察下面的立体图形，从左面看形状相同的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 18. 著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（ ）算式符合这个猜想。 A. 38＝21＋17 B. 32＝31＋1 C. 36＝13＋23 D. 34＝24＋10 19. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①两个质数和是偶数。 ②分子和分母公因数只有1的分数是最简分数。 ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数。 ④一个数的因数一定比它的倍数小。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 四、操作题。（每小题题3分，满分6分。） 20. 按要求完成画图。 （1）将图形A向右平移6个格，得到图形B。 （2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。 五、解决问题。（本大题共5小题，每小题6分，满分30分。） 21. 张大爷家承包了10亩土地，其中种蔬菜，种粮食，其余种果树。种果树的面积占总面积的几分之几？ 22. 刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 23. 王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 24. 如图，一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。 现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 25. 下面是小刚和小强800米赛跑情况统计图。 （1）（ ）先到达终点。 （2）请你用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（ ）后（ ）。 （3）开赛初期（ ）领先，比赛中两人相距最远约是（ ）米（填整百数）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$