精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校2021-2022学年七年级上学期期末考情检测数学试卷

2021-2022学年第一学期七年级数学 分值： 120分 时间： 120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、即，是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】55万=550000，550000的小数点向左移动5位得到5.5， 所以55万用科学记数法表示为， 故选B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣1﹣1=0 B. 2（a﹣3b）=2a﹣3b C. a3﹣a=a2 D. ﹣32=﹣9 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答． 【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误； B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误； C．a3÷a＝a2，故本选项错误； D．﹣32＝﹣9，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 详解】解：A、若，则，正确，不合题意； B、若，当时，则，故此选项错误，符合题意； C、若，则，正确，不合题意； D、若，则，正确，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键． 5. 如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0． 根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出n的关系式，从而确定m、n满足的条件． 【详解】解：∵多项式是关于a的二次三项式， ∴且， ∴． 故选：D． 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西， ∴， ∴， ∵B点位于O点南偏东， ∴， ∵， ∴， 故选：C 7. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 【答案】C 【解析】 【详解】设手机的原售价为x元， 由题意得，0.8x-1200=1200×14%， 解得：x=1710． 即该手机的售价为1710元． 故选：C． 8. 若关于x的方程9x﹣17＝kx的解为正整数，则整数k的值为（　　） A. 8 B. 2 C. 6，﹣10 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】先解出含k的方程，再根据解为正整数进行求解k的值. 【详解】解关于x的方程9x﹣17＝kx，得x= ∵x为正整数， ∴9-k=1或17,解得k=±8 故选D. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法. 9. 已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点； B.若AC=AB，则C是线段AB中点； C.若AB=2BC，则C是线段AB中点； D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点． 因此，不能确定C是AB中点的条件是D． 故选：D． 【点睛】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键． 10. 下列说法正确的有 （ ） ① 的系数是 ② 近似数1.8与1.80精确度一样 ③ 的次数是5 ④ 都是整式 ⑤ 近似数精确到百分位 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，科学记数法，近似数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 根据单项式的系数与次数，科学记数法，近似数的知识解答即可． 【详解】解：①的系数是，故不正确； ②∵1.8精确到十分位，精确到百分位， ∴近似数1.8与精确度不一样，故不正确； ③ 的次数是3，故不正确； ④和都是整式，正确； ⑤ ∵2在原数的百位上， ∴近似数精确到百位，故不正确； 故选A． 11. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是（ ） A. B. C. b D. a 【答案】D 【解析】 【分析】根据图判断的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解． 【详解】解：，且， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号． 12. 甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ） A. 累计购物不超过元 B. 累计购物超过元不超过元 C. 累计购物超过元 D. 累计购物不超过元或刚好为元 【答案】D 【解析】 【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多， 当x＞100时，有 100+（x100）=50+（x50）， 解得：x=150； 当x≤50时，两店花费均为x元． 答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知与的和为单项式，则 _____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式的定义等知识点，直接利用合并同类项法则得出的值，进而得出答案，熟练掌握合并同类项，单项式的定义并能正确得出的值是解决此题的关键． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：9． 14. 已知，则它的余角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴它的余角为； 故答案为：． 15. 若关于x的多项式不含二次项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键． 根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某一项工作，甲独立完成需18天完成，乙独立完成24天，如果两人先合做8天后，余下的工作再由甲独立做x天完成，那么所列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可把这项工作看作单位“1”，然后由题意易得甲独立完成工作的工作效率为，乙单独完成工作的工作效率为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：所列方程为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题是解题的关键． 17. 当时，多项式的值为18，那么多项式的值是______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值， 把代入代数式并化简，根据代数式的值是18，求出的值，然后整体代入求出代数式的值．根据题目条件，求出，掌握整体代入法是解决本题的关键． 【详解】解：当时，代数式的值是18， ． 即． ． 故答案为：． 18. 如图，将长方形的边沿折叠，若，那么_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质．根据翻折的性质结合题意得出是解答本题的关键． 根据题意即可知，，确定即可求出结果． 【详解】解：根据翻折的性质可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm． 【答案】5或11 【解析】 【详解】分为两种情况： ①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11； ②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5； 故答案为：5或11． 【点睛】本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键． 20. 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：居民每户每月用水不超过10吨，每吨按元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，王老师家三月份平均水费为每吨元，则王老师家三月份用水__________ 吨． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设王老师家三月份用水x吨，根据水费作为等量关系列方程整理，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨， 根据题意有：， 整理得， 解得：． 故答案：14． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数混合运算，熟练掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）根据有理数混合运算的法则计算即可； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 去分母得：， 取括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得： 22. 先化简，再求值： 已知，，求的值，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 将A、B代入化简，去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出x和y值，最后代入计算． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴，， ∴，，代入原式得， ∴原式． 23. 已知关于的方程是一元一次方程，求方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可得，解得，代入即可得到关于x的方程，利用去分母、去括号、移项、合并同类项的方法即可求解． 【详解】解：∵关于方程是一元一次方程， ∴， 解得， ∴即：，整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 24. 如图，平分，．求：度数 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角度之间的关系，求出． 先根据角平分线定义得出，再求出，根据求出即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问怎样安排工人，能使生产出的大小齿轮配套？能生产多少套？ 【答案】应安排30人生产大齿轮，60人生产小齿轮，才能使产品刚好配套，能生产300套． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮，再利用“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”建立方程求解即可，确定相等关系是解题关键． 【详解】解：设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮， 根据题意，得 解得 ， 套， 答：应安排30人生产大齿轮，60人生产小齿轮，才能使产品刚好配套，能生产300套． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上位于点A左侧一点，且 ，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒． （1）数轴上点B表示的是 ； 点P表示的数是 ；（用含的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若 M 为 的中点，N 为的中点，在点 P 运动的过程中，线段的长度 是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出线段 的长． 【答案】（1）；； （2） （3）不变化； 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，用到的知识点是数轴上两点之间的距离关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论． （1）根据已知可得点表示的数为；点表示的数为； （2）设点运动秒时追上，根据题意可列出方程，解方程可得出的值； （3）分①当点在点A、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，③当点运动到点时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数为在A点左边，， 点表示的数是， 动点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 点表示的数是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图，设点运动t秒时，在点处追上点， 则， ， ， 解得：， 点运动7秒时追上点； 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，都等于；理由如下： 由题意可知：为的中点，为的中点，， 故， 故①当点在线段上运动时： ， ②当点运动到点的左侧时： ， ③当点运动到点时： ， 线段的长度不发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期七年级数学 分值： 120分 时间： 120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为　　 A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣1﹣1=0 B. 2（a﹣3b）=2a﹣3b C. a3﹣a=a2 D. ﹣32=﹣9 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 8. 若关于x的方程9x﹣17＝kx的解为正整数，则整数k的值为（　　） A. 8 B. 2 C. 6，﹣10 D. ±8 9. 已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的有 （ ） ① 的系数是 ② 近似数1.8与1.80精确度一样 ③ 的次数是5 ④ 都是整式 ⑤ 近似数精确到百分位 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是（ ） A. B. C. b D. a 12. 甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ） A. 累计购物不超过元 B. 累计购物超过元不超过元 C. 累计购物超过元 D. 累计购物不超过元或刚好为元 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知与的和为单项式，则 _____________． 14. 已知，则它的余角为__________． 15. 若关于x的多项式不含二次项，则_________． 16. 某一项工作，甲独立完成需18天完成，乙独立完成24天，如果两人先合做8天后，余下的工作再由甲独立做x天完成，那么所列方程为______． 17. 当时，多项式的值为18，那么多项式的值是______________ ． 18. 如图，将长方形的边沿折叠，若，那么_____． 19. 若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点同一条直线上，则AC=______cm． 20. 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：居民每户每月用水不超过10吨，每吨按元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，王老师家三月份平均水费为每吨元，则王老师家三月份用水__________ 吨． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2）解方程： 22. 先化简，再求值： 已知，，求的值，其中满足． 23. 已知关于的方程是一元一次方程，求方程的解． 24. 如图，平分，．求：度数 25. 某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问怎样安排工人，能使生产出的大小齿轮配套？能生产多少套？ 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上位于点A左侧一点，且 ，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒． （1）数轴上点B表示的是 ； 点P表示的数是 ；（用含的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若 M 为 中点，N 为的中点，在点 P 运动的过程中，线段的长度 是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出线段 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$