第五节 宇宙速度以及人造卫星变轨-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第五节 宇宙速度以及人造卫星变轨 需要掌握的内容 1.了解变轨过程中圆形与椭圆形轨迹变化。 卫星在Ⅰ轨道时，提供值与需要值相等卫星做匀速圆周运动 卫星到Ⅰ轨道P点时瞬间加速，需要值大于提供值，卫星做离心运动变成Ⅱ椭圆轨道，在椭圆轨道中满足机械能守恒以及开普勒第二定律有,。 卫星到达Ⅱ轨道Q点时如果不加速会沿着Ⅱ轨道回到P点，在Q加速的话会变成Ⅲ轨道做圆周运动。 四个速度关系，经过两次加速Ⅲ轨道能量最高。 2.变轨过程中的能量变化以及第二宇宙速度。 当地表物体速度小于第一宇宙速度运动会回到地面上，达到第一宇宙速度7.9km/s时会绕近地轨道飞行，当速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度会沿椭圆轨道飞行，速度越大轨道越大，当达到第二宇宙速度11.2km/s会脱离地球束缚飞向无穷远。 在椭圆轨道飞行满足能量守恒，包括引力势能，以及动能。到达无穷远时引力势能以及动能都为零。 经典习题 单选题1．我国研制的北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，系统由5颗地球同步轨道卫星和30颗低轨卫星组网而成(如图)，这些卫星的运动均可视为匀速圆周运动．北斗导航系统计划到2020年完全建成．关于该导航系统，下列说法正确的是 A．系统中的地球同步轨道卫星可以定位在成都正上方 B．系统中卫星的运行速度可以大于11.2 km/s C．系统中卫星的运行周期和月亮绕地球运行的周期可能相同 D．系统中从地面发射质量为m的同步卫星比发射质量为m的低轨卫星所需的能量更多 多选题2．卫星在半径为r1的圆轨道上运行速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为vB，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是（　　） A．vB<v1 B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度 C．卫星在A点加速后的速度为 D．卫星从A点运动至B点的最短时间为 单选题3．2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星。图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图，其中轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，不计探测器变轨时质量的变化，万有引力常量为G，则下列说法不正确的是（　　） A．探测器在轨道I的运行周期大于在轨道II的运行周期 B．探测器在轨道II上的速度小于火星的“第一宇宙速度” C．若已知轨道II的周期和轨道半径，则可以求出火星质量 D．探测器在轨道I上O点的速度小于轨道II上O点的速度 单选题4．如图所示，近地卫星的圆轨道I半径为R，设法使卫星通过一次变轨进入椭圆轨道II，再通过一次变轨进入半径为r的预定圆轨道III。已知地球的质量为M，引力常量为G，则（　　） A．卫星在近地轨道I上的绕行线速度大小为 B．卫星在轨道II上通过远地点b时的加速度大小为 C．卫星在轨道II上通过近地点a时的速度等于在轨道I通过a时的速度 D．卫星在预定圆轨道III上的机械能小于在近地轨道I上的机械能 单选题5．如图所示，近地卫星的圆轨道I半径为R，设法使卫星通过一次变轨进入椭圆轨道II，再通过一次变轨进入半径为r的预定圆轨道III。已知地球的质量为M，引力常量为G，则（　　） A．卫星在近地轨道I上的绕行线速度大小为 B．卫星在轨道II上通过远地点b时的加速度大小为 C．卫星在轨道II上通过近地点a时的速度等于在轨道I通过a时的速度 D．卫星在预定圆轨道III上的机械能小于在近地轨道I上的机械能 单选题6．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（　　） A．卫星在三个轨道上的周期 B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 C．卫星在三个轨道上机械能 D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度 单选题7．一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，下列说法正确的是（  ） A． B．着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度为 C．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变小 D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点，与着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间之比为 多选题8．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火使其在椭圆轨道2上运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上经B点的速率大于在轨道2上经B点的速率 C．卫星在轨道2上运行时经过B点时的速率小于在轨道1上的速率 D．卫星在轨道2上运行时，经过A点的加速度大于在轨道1上经过A点时的加速度 单选题9．北京时间2023年1月15日11时14分，中国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭十四星”发射方式，成功将14颗卫星发射升空，所有卫星顺利进入预定轨道。如图所示，火箭运行至P点时同时释放A、B两颗卫星，并分别将它们送入预定椭圆轨道1（A卫星）和椭圆轨道2（B卫星）。P点为椭圆轨道的近地点，B卫星在远地点Q处进行姿态调整并变轨到圆轨道3上运动，下列说法正确的是（　　） A．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的加速度大小关系： B．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的速度大小关系： C．变轨前，B卫星在P点的机械能等于在Q点的机械能 D．B卫星在P点的动能小于其在轨道3上Q点的动能 单选题10．如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，启动飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包启动发动机阶段）的速率和加速度大小，下列结论正确的是（　　） A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 多选题11．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为 B．卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的速度大于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过B处的速度 D．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度小于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度 多选题12．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。登陆火星需经历如图所示的变轨过程，其中轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，轨道Ⅰ为圆轨道。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道上运行时，运行的周期TⅢ<TⅡ<TⅠ B．飞船在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能 C．飞船在P点从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点减速。 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的周期TⅠ可以推知火星的密度 单选题13．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（　　） A．卫星在三个轨道上的周期 B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 C．卫星在三个轨道上机械能 D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度 单选题14．三位2020年诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。已知质量为M、半径为R的天体的第二宇宙速度表达式为v，黑洞的第二宇宙速度大于光速 ，太阳质量约为2×1030kg ，太阳直径约为1.4×106km，引力常量，下列说法正确的是（　　） A．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍 B．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km C．超大质量黑洞的第一宇宙速度可能等于光速 D．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s 多选题15．2022年12月4日，总质量为m的神舟十四号载人飞船完成任务后返回地球。如图所示，飞船返回过程中在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，A为椭圆轨道Ⅱ的远地点，到地心的距离，B为椭圆轨道轨道Ⅱ上的近地点，到地心距离为R。飞船在B点的加速度大小为，线速度大小为。忽略稀薄空气阻力的影响，关于神舟十四号载人飞船的运动，下列说法中正确的有（　　） A．飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为 B．飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为 C．飞船在轨道Ⅰ上运行周期为在轨道Ⅱ上运行周期的倍 D．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为 答案 第五节 1．D 【分析】地球同步卫星相对地球静止，同步卫星位于赤道平面内； 卫星轨道半径越大，发射卫星时克服地球引力做功越多，发射卫星时消耗的能量越多； 卫星绕地球做圆周运动，根据周期公式与轨道半径关系判断周期关系； 围绕绕地球做圆周运动，没有脱离地球的吸引，卫星速度小于第二宇宙速度． 【详解】A项：同步卫星相对地球静止，同步卫星位于赤道平面内，成都不在赤道上，因此地球同步轨道卫星不能定位在成都正上方，故A错误； B项：11.2km/s是地球的第二宇宙速度，达到此速度的物体可以脱离地球的吸引，系统中的卫星没有脱离地球的吸引，系统中的卫星的运行速度小于7.9km/s，故B错误； C项：卫星绕地球做圆周运动的周期：，，卫星的轨道半径小于月亮的轨道半径，则卫星的周期小于月亮的周期，故C错误； D项：卫星轨道半径越大发射卫星时克服地球引力做功越多，因此系统中从地面发射质量为m的同步卫星比发射质量为m的低轨卫星所需的能量更多． 故应选：D． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、知道同步卫星位于赤道平面内是解题的关键，应用牛顿第二定律与万有引力公式可以解题． 2．AC 【详解】A．假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2。由高轨低速大周期知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即。卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则，所以有，故A正确； B．由 可知轨道半径越大，加速度越小，则，故B错误； C．卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得 得 故C正确； D．设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2。根据开普勒第三定律 又因为 则卫星从A点运动至B点的最短时间为 联立解得 故D错误。 故选AC。 3．D 【详解】A．根据开普勒第三定律 因为轨道I的半径r1大于在轨道II的半径r2，即 所以探测器在轨道I的运行周期大于在轨道II的运行周期，即 故A不符合题意； B．由于万有引力提供向心力，即 解得 因为第一宇宙速度是近地面速度，即 解得第一宇宙速度为 因为 r>R 所以探测器在轨道II上的速度小于火星的“第一宇宙速度”，故B不符合题意； C．由于万有引力提供向心力，即 解得 若已知轨道II的周期和轨道半径，则可以求出火星质量，故C不符合题意； D．探测器在轨道I上O点点火减速变轨到轨道II，所以探测器在轨道I上O点的速度大于轨道II上O点的速度，故D符合题意。 本题选错误的，故选D。 4．B 【详解】A．由 得卫星在近地轨道I上的绕行线速度大小为 故A错误； B．由 得卫星在轨道II上通过远地点b时的加速度大小为 故B正确； C．卫星由轨道I上的a点进入轨道II上的近地点a时，需要加速，所以卫星在轨道II上通过近地点a时的速度大于在轨道I通过a时的速度，故C错误； D．卫星由轨道I需要加速两次到达预定圆轨道III，所以在圆轨道Ⅲ上的机械能大于在近地轨道I上的机械能，故D错误。 故选B。 5．B 【详解】A．由 得卫星在近地轨道I上的绕行线速度大小为 故A错误； B．由 得卫星在轨道II上通过远地点b时的加速度大小为 故B正确； C．卫星由轨道I上的a点进入轨道II上的近地点a时，需要加速，所以卫星在轨道II上通过近地点a时的速度大于在轨道I通过a时的速度，故C错误； D．卫星由轨道I需要加速两次到达预定圆轨道III，所以在圆轨道Ⅲ上的机械能大于在近地轨道I上的机械能，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】A．根据开普勒第三定律 可知，卫星在三个轨道上的周期，故A错误； B．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，故B错误； C．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，根据 可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故，故C正确； D．轨道1在Q点的线速度大于对应圆轨道的线速度，根据 可知Q点对应圆轨道的线速度大于轨道3的线速度，故轨道1在Q点的线速度大于轨道3的线速度，故D错误。 故选C。 7．B 【详解】A．着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要在P减速做近心运动，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此 故A错误； B．在轨道II的P点时，根据牛顿第二定律得 解得 在同一点，万有引力相同，则加速度相同，则着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度也为，故B正确； C．根据开普勒第二定律，着陆器在轨道III上从P点运动到Q点的过程中，速率变大，故C错误； D．设着陆器在轨道Ⅱ上周期为T1，在轨道Ⅲ上周期为T2，根据开普勒第三定律得 解得 着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所需时间为，着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间为，则两者之比也为，故D错误。 故选B。 8．BC 【详解】A．根据高轨低速，卫星在轨道3上的速率小于于在轨道1上的速率，故A错误； B．由轨道2进入轨道3需要点火加速，所以卫星在轨道3上经B点的速率大于在轨道2上经B点的速率，故B正确； C．根据高轨低速，卫星在轨道2上运行时经过B点时的速率小于在轨道1上的速率，故C正确； D．卫星在轨道2上运行时，经过A点是万有引力产生的加速度，在轨道1上经过A点时的加速度也是万有引力产生的，两个轨道的A点卫星受到的万有引力相同，故加速度相同，故D错误。 故选BC。 9．C 【详解】A．由万有引力充当向心力可得 可知，距离中心天体距离相同则加速度大小相同，故A错误； B．卫星A在椭圆1轨道，卫星B在椭圆2轨道，2轨道的半长轴大于1轨道的半长轴，卫星要向更高的轨道变轨则必须在两轨道相切点点火加速以实现变轨，因此可知两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时，B卫星的线速度要大于A卫星的线速度，故B错误； C．在同一轨道上，卫星机械能守恒，故C正确； D．在轨道2上，P点为近地点，Q点为远地点，由开普勒第二定律可知 而卫星在2轨道上Q点向3轨道变轨时需要点火加速，因此有 又由万有引力充当向心力可得 可知轨道半径越大，线速度越小，由此可知 则B卫星在P点的动能大于其在轨道3上Q点的动能，故D错误。 故选C。 10．D 【详解】根据万有引力提供向心力 得 由题可知,所以，当某次飞船通过N点，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，所以；假设飞船在半径为的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为，根据 得 又因为，所以，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则，故，故D正确，ABC错误。 故选D。 11．AC 【详解】AB．根据开普勒第三定律 因为 所以 故A正确，B错误； C．轨道Ⅰ和轨道Ⅲ都是圆轨道，由万有引力提供向心力，则有 解得 因轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，所以轨道Ⅲ上B点速度小于轨道Ⅰ上A点速度，又因为从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时需要点火加速，所以轨道Ⅲ上B点速度大于轨道Ⅱ上B点速度，所以卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的速度大于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过B处的速度，故C正确； D．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处时，所受万有引力相同，卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，故D错误。 故选AC。 12．CD 【详解】A．根据 可知，运行的周期 故A错误； BC．飞船从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ，需要在P点减速，从轨道Ⅱ再到轨道Ⅰ，也需要在P点减速，所以飞船在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故B错误，C正确； D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的周期TⅠ，根据 可得 故D正确。 故选CD。 13．C 【详解】A．根据开普勒第三定律 可知，卫星在三个轨道上的周期，故A错误； B．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，故B错误； C．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，根据 可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故，故C正确； D．轨道1在Q点的线速度大于对应圆轨道的线速度，根据 可知Q点对应圆轨道的线速度大于轨道3的线速度，故轨道1在Q点的线速度大于轨道3的线速度，故D错误。 故选C。 14．B 【详解】由题意知太阳的半径 由常识知光速 D．设太阳质量为M1，半径为R，第一宇宙速度为v1，则 解得 故D错误； BC．设黑洞的第一宇宙速度为v2，第二宇宙速度为v2′，黑洞的半径为r，则 由于，则联立解得 故B正确，C错误； A．设太阳的体积为V，黑洞的体积为，则 故A错误。 故选B。 15．BD 【详解】A．设地球质量为，飞船在B点时，根据牛顿第二定律得 人飞船在轨道Ⅰ上运行时，根据牛顿第二定律得 联立解得飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为 故A错误； BD．飞船在轨道Ⅱ上，经过A点和B点时，根据开普勒第二定律可得 解得飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为 设神飞船在轨道Ⅰ的线速度为，则有 飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为 联立解得 故BD正确； C．根据开普勒第三定律可得 可得飞船在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 故C错误。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $$