（新课衔接站）专题01 面的旋转-2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 面的旋转 （导图+4个知识点+5个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：面的旋转概念 2 知识点02：面的旋转形成的立体图形 2 知识点03：面的旋转与立体图形的性质 3 知识点04：面的旋转的应用 3 易错知识指引 3 易错知识点01： 对面的旋转概念理解不清 3 易错知识点02: 混淆旋转形成的立体图形 4 易错知识点03: 计算旋转形成的立体图形的性质时出错 4 易错知识点04： 忽视旋转过程中图形的变化: 4 易错知识点05: 混淆旋转轴与底面半径的概念 4 考点培优讲练 5 考点1：圆柱的特征 5 考点2：圆锥的特征 7 考点3：旋转 8 真题汇编拔尖练 12 知识点01：面的旋转概念 1. 定义：面的旋转是指一个平面图形绕某一条直线（称为旋转轴）旋转一周，从而形成一个新的立体图形的过程。 2. 旋转轴：旋转轴是平面图形在旋转过程中保持不动的直线。 3. 旋转方向：旋转可以是顺时针或逆时针方向，这会影响最终形成的立体图形的形状和位置。 知识点02：面的旋转形成的立体图形 1. 圆柱： 当一个矩形绕其一边旋转一周时，会形成一个圆柱。 圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是一个曲面。 圆柱的高是旋转轴的长度，底面半径是矩形的另一边长。 2. 圆锥： 当一个直角三角形绕其一直角边旋转一周时，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点在底面的圆心上方。 圆锥的高是旋转轴的长度，底面半径是直角三角形的另一条直角边长。 知识点03：面的旋转与立体图形的性质 1. 圆柱的性质： 圆柱的底面是圆，且两个底面平行且相等。 圆柱的侧面展开后是一个矩形。 圆柱的体积可以通过底面积乘以高来计算。 2. 圆锥的性质： 圆锥的底面是圆。 圆锥的侧面展开后是一个扇形。 圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的三分之一。 知识点04：面的旋转的应用 1. 几何建模：通过面的旋转，可以构建出各种立体几何模型，如圆柱体、圆锥体等。 2. 实际问题解决：面的旋转概念在解决实际问题中有广泛应用，如计算旋转体的体积、表面积等。 3. 空间想象能力：通过理解面的旋转过程，可以培养学生的空间想象能力和几何直觉。 知识点05：注意事项 1. 旋转轴的选择：旋转轴的选择会影响最终形成的立体图形的形状。 2. 旋转方向的影响：虽然旋转方向不会改变最终形成的立体图形的形状，但会影响其位置和方向。 3. 几何图形的准确性：在进行面的旋转时，需要确保原始平面图形的准确性和完整性，以避免形成错误的立体图形。 易错知识点01： 对面的旋转概念理解不清 易错点：学生可能无法准确理解“面的旋转”这一概念，即一个平面图形绕某一条直线旋转一周形成新的立体图形的过程。 解析： 强调旋转轴的重要性：旋转轴是平面图形在旋转过程中保持不动的直线，它决定了旋转后立体图形的形状和位置。 明确旋转方向的影响：虽然旋转方向不会改变立体图形的形状，但会影响其位置和方向。 易错知识点02: 混淆旋转形成的立体图形 易错点：学生可能混淆由不同平面图形旋转形成的立体图形，如将矩形旋转形成的圆柱与直角三角形旋转形成的圆锥混淆。 解析： 区分旋转图形的特征：圆柱的底面是圆，且两个底面平行且相等；圆锥的底面也是圆，但有一个顶点在底面的圆心上方。 通过实例加深理解：利用实物模型或多媒体演示，让学生直观感受不同平面图形旋转后形成的立体图形。 易错知识点03: 计算旋转形成的立体图形的性质时出错 易错点：学生在计算圆柱和圆锥的体积、表面积等性质时，可能因对公式理解不透彻或计算失误而出错。 解析： 熟练掌握公式：确保学生准确记忆和理解圆柱和圆锥的体积、表面积等性质的公式。 强化计算训练：通过大量练习，提高学生的计算能力和准确性。 易错知识点04： 忽视旋转过程中图形的变化: 易错点：学生在想象面的旋转过程中，可能忽视图形在旋转过程中的变化，导致对旋转后形成的立体图形理解不准确。 解析： 培养空间想象能力：通过实物模型、多媒体演示或动手操作等方式，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力。 强调旋转过程中的变化：引导学生观察和分析旋转过程中图形的变化，如形状、大小、位置等。 易错知识点05: 混淆旋转轴与底面半径的概念 易错点：学生可能混淆旋转轴与底面半径的概念，将旋转轴误认为是底面半径，或将底面半径误认为是旋转轴。 解析： 明确概念区别：强调旋转轴是平面图形在旋转过程中保持不动的直线，而底面半径是底面圆的半径。 通过实例区分：利用实物模型或多媒体演示，让学生直观感受旋转轴与底面半径的区别。 考点1：圆柱的特征 【典例精讲】（2024•镇安县）下列图形中，以直线为轴旋转一圈，可以形成圆柱的是　　 A． B． C． 【思路点拨】圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。 【规范解答】解：以直线为轴旋转一圈，可以形成圆柱。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆柱的特征。 【变式1】（2024•离石区）一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个　　 A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 【思路点拨】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此判断。 【规范解答】解：一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱体。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。 【变式2】（2024春•斗门区校级期中）把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。 【规范解答】解：由分析可知，把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆柱的特征。 【变式3】（2024春•高陵区期中）如图，一个礼盒上扎了一根丝带。这个礼盒底面直径是30厘米，高是10厘米，打结部分长28厘米，这根丝带至少长多少厘米？ 【思路点拨】要求扎这个盒子至少用丝带多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和。 【规范解答】解： （厘米） 答：这根丝带至少长348厘米。 【考点评析】解答此题用到的知识点：圆柱的特征。 【变式4】（2024春•确山县期中）一个长方体的纸盒，里面恰好可以装下6瓶饮料（如图所示）。则这个纸盒的长为 　24　，宽为 　　，高为 　　。 【思路点拨】根据图示可知，长方体纸盒的长是3个圆柱的底面直径，高是圆柱的高，宽是2个圆柱的底面直径，据此计算解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） 答：这个纸盒的长为，宽为，高为。 故答案为：24，16，12。 【考点评析】本题考查了圆柱的特征及长方体与圆柱的关系。 考点2：圆锥的特征 【典例精讲】（2024•河西区）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫作圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。 【规范解答】解：测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆锥的特征。 【变式1】（2024春•嘉祥县期中）将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 【思路点拨】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积底高”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：表面积比原来增加了130平方厘米。 【考点评析】此题考查圆锥的特征。明确切割的方式和切面的特征是解答的关键。 【变式2】（2023春•龙华区期中）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是，圆锥的高　　 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【思路点拨】圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于5厘米。 【规范解答】解：上图圆锥的高小于5厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆锥的特征。 【变式3】（2022•陆丰市）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 【思路点拨】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题． 【规范解答】解：圆锥的底面直径为：（厘米）， 则切割后表面积增加了：（平方厘米）； 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米． 【考点评析】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键． 考点3：旋转 【典例精讲】（2024•杭州）如图的梯形绕点逆时针方向旋转后的形状是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。 【规范解答】解：是绕点逆时针方向旋转后的图形。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转的意义及应用。 【变式1】（2024•三河市）一个平面在空间中发生运动，可以形成立体图形。在生活中，我们经常见到类似的事情。例如：把铁锹看作近似的平面，将它垂直向下插入松软的沙土地，再沿水平方向推动铁锹，就会留下一个立体的坑。这样的现象在数学中叫作“面动成体”。要将如图中的平面运动起来，形成圆柱的形状，下列做法错误的是　　 A．将正方形绕直线旋转。 B．将长方形绕直线旋转。 C．将圆沿直线向下平移2格。 D．将三角形绕直线旋转。 【思路点拨】逐项分析后即可判断。 【规范解答】解：将正方形绕直线旋转可以形成圆柱的形状； 将长方形绕直线旋转可以形成圆柱的形状； 将圆沿直线向下平移2格可以形成圆柱的形状； 将三角形绕直线旋转可以形成两个同底圆锥的组合体。 即只有选项不能满足形成圆柱的形状。 故选：。 【考点评析】本题考查了图形的旋转。 【变式2】（2024•坪山区）“二十四节气”是我国古代劳动人民的智慧结晶，而通过现代天文探索发现，地球的公转直接导致了四季的形成。（如图）地球的公转可以看作是地球绕 　太阳　做 　　时针的旋转运动。 【思路点拨】根据生活常识可知，地球绕太阳进行旋转，地球公转的方向，自西向东，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，地球的公转可以看作是地球绕太阳做逆时针的旋转运动。 故答案为：太阳，逆。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合地球的公转知识解答即可。 【变式3】（2021•亭湖区）桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形（如图①，现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。在整个滚动过程中，顶点 　　经过的路线轨迹最短，是 　　分米（结果保留。 【思路点拨】如图： 从图①位置滚动到图②位置，线段绕点旋转了两个60度的角； 从图②位置滚动到图③位置，线段绕点旋转了两个60度的角； 从图③位置滚动到图④位置，线段绕点旋转了两个60度的角； 从图④位置滚动到图⑤位置，线段绕点旋转了两个60度的角； 在整个滚动过程中，点经过的路线轨迹最短，是两个度以2分米为半径的弧长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：滚动过程中，顶点、、经过的路线轨迹都是一个半径是2分米，圆心角是的扇形的圆弧， 顶点与顶点的经过路线轨迹都是3个圆弧，顶点经过的路线轨迹是2个圆弧， 所以顶点经过的路线轨迹最短，是（分米）。 故答案为：，。 【考点评析】此题解答的关键在于仔细观察示意图，弄明白各点运动的轨迹，再根据圆的周长公式解答。 【变式4】（2024•新密市）在亲子活动园，全家人一起体验了旋转木马，坐在旋转木马上，连奶奶都乐开了花。 （1）请问：旋转木马的运动属于 　　现象。 平移 旋转 轴对称 无法确定 （2）淘淘在沙地上画了一下旋转木马转动一周的示意图（如图）。图中的线段是不是这个圆的半径？请把你的判断过程写出来。 （3）如果线段代表5米，旋转木马转动一周有多少米？请写出你的计算过程。 【思路点拨】（1）将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转；据此解答即可。 （2）根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。据此解答即可。 （3）根据题意，可利用圆的周长公式” ”进行计算，把数据带入公式进行计算即可。 【规范解答】解：（1）旋转木马的运动是旋转现象。 （2）圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。把圆形纸片沿着线段对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径。（答案不唯一） （3） （米 答：旋转木马转动一周有31.4米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查的是旋转的意义，圆的半径的定义以及圆的周长计算方法，要熟练掌握。 1．（2023秋•如东县期末）下面图形中，无法用如图图形平移或旋转得到的图形是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【规范解答】解：分析可知，无法用图形平移或旋转得到的图形是。 故选：。 【考点评析】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 2．（2023春•罗定市期末）如图可以看作是由绕一个顶点经过　　变换而得到的． A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【思路点拨】根据图形旋转的性质，图形以某点为旋转中心，顺时针或逆时针旋转一定的角度后，只是图形的位置发生变化，但图形的形状和大小不变．据此解答即可． 【规范解答】解：如图：可以看作是由绕一个顶点经过旋转变换而得到的． 故选：． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形运动的方式：旋转、平移、轴对称．图形旋转的性质及应用． 3．（2023秋•商州区期末）列队练习时，欣欣原地向左或向右转，转过一个 　直　角；向后转，转过一个 　平　角；连续向左转 　4　次，才能转过一个周角。 【思路点拨】根据角的分类，直角是90°，平角是180°，周角是360°，结合旋转知识以及生活实际解答即可。 【规范解答】解：360°÷90°＝4 答：列队练习时，欣欣原地向左或向右转，转过一个直角；向后转，转过一个平角；连续向左转4次，才能转过一个周角。 故答案为：直，平，4。 【考点评析】本题考查了角的分类以及旋转知识，结合题意分析解答即可。 4．（2023秋•伊川县期末）冬奥会上一位单板滑雪运动员做了一个动作是“空中翻转”，是指运动员在空中转体了 　3　圈。 【思路点拨】一圈也就是一周，是360度；求出1080度里面有几个360度，用除法解答即可。 【规范解答】解：（圈 答：冬奥会上一位单板滑雪运动员做了一个动作是“空中翻转1080度”，指运动员翻转3圈。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查旋转知识，解答此题的关键是明确一圈也就是一周，是360度。 5．（2024秋•张家港市期中）一张长2厘米，宽1厘米的长方形纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度 　6　。 【思路点拨】根据题意，长方形的长是2厘米，宽1厘米，将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。先根据长方形的周长（长宽）求出长方形的周长，结合题意分析解答即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：起点的位置会落在刻度6。 故答案为：6。 【考点评析】本题考查了长度测量以及长方形周长公式的应用，结合题意分析解答即可。 6．（2023秋•贵阳期末）在横线里填“平移”或“旋转”。 （1）秒针的运动是 　旋转　； （2）拨算珠的运动是 　　。 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【规范解答】解：（1）秒针的运动是旋转； （2）拨算珠的运动是平移。 故答案为：旋转，平移。 【考点评析】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 7．（2024春•长兴县期末）如图，密码锁输入密码后，手柄绕点按顺时针方向旋转即可开锁，开锁后手柄自动回归原位。手在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度就可以上锁。那么上锁时，手柄需要绕点 　逆时针　旋转 　　。 【思路点拨】根据题意，手柄在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度则可上锁。那么，上锁时手柄需要绕点按逆时针方向，旋转。据此解答即可。 【规范解答】解：手柄在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度则可上锁。那么，上锁时手柄需要绕点按逆时针方向，旋转。 故答案为：逆时针；35。 【考点评析】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 8．（2024春•沧州期中）图形可以由图形通过 　平移　得到；图形可以由图形通过 　　得到；图形可以由图形通过 　　得到。（填“平移”“旋转”或“轴对称” 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变； 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】解：图形可以由图形通过平移得到；图形可以由图形通过旋转得到；图形可以由图形通过轴对称得到。 故答案为：平移，旋转，轴对称。 【考点评析】本题考查了平移、旋转和轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 9．（2024春•盐城期中）如图：指针顺时针旋转，从旋转到 　　；指针逆时针旋转，从旋转到 　　。 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【规范解答】解：指针顺时针旋转，从旋转到；指针逆时针旋转，从旋转到。 故答案为：；。 【考点评析】这是一道关于图形旋转的题目，熟练掌握图形旋转的方法是解题的关键。 10．（2024春•黄石期中）一根短绳，小明用手捏住一段，快速旋转一周，绳子另一端的运动轨迹形成一个 　圆　形；小琳手握一面小国旗的一条边，快速旋转了一周，国旗的运动轨迹形成了一个 　　体；小龙手握一个三角板的一条直角边，快速旋转了线一周，三角板的运动轨迹形成了一个 　　体。 【思路点拨】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理解。 手握一面小国旗的一条边，快速旋转了一周，手握一个三角板的一条直角边，快速旋转了线一周，根据面动成体的原理即可解。 【规范解答】解：一根短绳，小明用手捏住一段，快速旋转一周，绳子另一端的运动轨迹形成一个圆形；小琳手握一面小国旗的一条边，快速旋转了一周，国旗的运动轨迹形成了一个圆柱体；小龙手握一个三角板的一条直角边，快速旋转了线一周，三角板的运动轨迹形成了一个圆锥体。 故答案为：圆，圆柱，圆锥。 【考点评析】本题考查了旋转知识以及点、线、面、体知识，平面图形旋转可以得到立体图形，体现了点动成线，面动成体的运动观点。 11．（2024春•灵宝市期中）粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有 　1　条高，高是 　　厘米，底面周长是 　　厘米。 【思路点拨】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：，用即可求出底面周长。据此解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。 故答案为：1，9，18.84。 【考点评析】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 12．（2023秋•莱西市期末）物体在做旋转运动时，形状和大小都改变了。 　　（判断对错） 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，物体在做旋转运动时，旋转前后图形的大小和形状没有改变，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了旋转的认识，结合题意分析解答即可。 13．（2023秋•浦东新区期末）和都是圆柱体。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据立体图形的分类及特征判断即可。 【规范解答】解：是球，不是圆柱，所以题干说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查立体图形的分类及特征。 14．（2024•沈河区）两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。 　　（判断对错） 【思路点拨】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。 【规范解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。 15．（2021春•京山市期中）奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带） 【思路点拨】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长3.5分米，由此得解。 【规范解答】解： （分米） 答：至少需要买35.5分米长的丝带。 【考点评析】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。 16．一种圆柱形饮料罐，底面直径是，高是。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 【思路点拨】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。 【规范解答】解：纸箱的长是：（厘米） 纸箱的宽是：（厘米） 答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。 【考点评析】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。 17．（2024春•横山区期末）下面的现象中，是平移的画“”，是旋转的画“〇”。 【思路点拨】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查平移和旋转的意义以及在实际当中的运用。 18．（2024春•晋源区期末）太阳能是一种可再生清洁能源，某太阳能热水器的开关近似一个四边形，如图。此时开关是关闭状态，如果将开关绕点逆时针旋转则开关打开，水温将调到最大。如果将开关绕点顺时针旋转，则开关打开、水温将调到最小。请你画出水温调到最大和最小时开关的位置，并标出“热”和“冷”。 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。结合题意，将开关绕点逆时针旋转，则开关打开，水温将调到最大，画出水温调到最大的位置，并标出“热”，将开关绕点顺时针旋转，则开关打开、水温将调到最小。画出水温调到最小时开关的位置，并标出“冷”，解答即可。 【规范解答】解：如图： 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 19．（2024秋•赵县期中）在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 【思路点拨】旋转前，两个点还是两个点；旋转过程中，蓝点和黑点各自旋转成1个圆圈，且蓝色圆圈和黑色圆圈都是同心圆，据此解答。 【规范解答】解：发现旋转前是蓝、黑两点，旋转的过程中形成蓝、黑两个圆，且是同心圆。 【考点评析】本题主要考查旋转与旋转现象。 20．（2024•大东区）生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点 　　　　时针旋转。 （2）如图，智能杆长。生态停车场5月19日“中国旅游日”当天进场80辆车，这样点一共走了多少米？（提示：进一辆车，智能杆一升一降呦 【思路点拨】（1）依据题意结合图示去解答； （2）进场一辆汽车，智能杆走过的长度等于半径是3米的圆的周长的一半，由此计算进场80辆车，这样点一共走了多少米。 【规范解答】解：（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点逆时针旋转。 （2） （米 答：这样点一共走了753.6米。 故答案为：，逆。 【考点评析】本题考查的是旋转以及圆的周长公式的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 面的旋转 （导图+4个知识点+5个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：面的旋转概念 2 知识点02：面的旋转形成的立体图形 2 知识点03：面的旋转与立体图形的性质 3 知识点04：面的旋转的应用 3 易错知识指引 3 易错知识点01： 对面的旋转概念理解不清 3 易错知识点02: 混淆旋转形成的立体图形 4 易错知识点03: 计算旋转形成的立体图形的性质时出错 4 易错知识点04： 忽视旋转过程中图形的变化: 4 易错知识点05: 混淆旋转轴与底面半径的概念 4 考点培优讲练 5 考点1：圆柱的特征 5 考点2：圆锥的特征 6 考点3：旋转 7 真题汇编拔尖练 8 知识点01：面的旋转概念 1. 定义：面的旋转是指一个平面图形绕某一条直线（称为旋转轴）旋转一周，从而形成一个新的立体图形的过程。 2. 旋转轴：旋转轴是平面图形在旋转过程中保持不动的直线。 3. 旋转方向：旋转可以是顺时针或逆时针方向，这会影响最终形成的立体图形的形状和位置。 知识点02：面的旋转形成的立体图形 1. 圆柱： 当一个矩形绕其一边旋转一周时，会形成一个圆柱。 圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是一个曲面。 圆柱的高是旋转轴的长度，底面半径是矩形的另一边长。 2. 圆锥： 当一个直角三角形绕其一直角边旋转一周时，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点在底面的圆心上方。 圆锥的高是旋转轴的长度，底面半径是直角三角形的另一条直角边长。 知识点03：面的旋转与立体图形的性质 1. 圆柱的性质： 圆柱的底面是圆，且两个底面平行且相等。 圆柱的侧面展开后是一个矩形。 圆柱的体积可以通过底面积乘以高来计算。 2. 圆锥的性质： 圆锥的底面是圆。 圆锥的侧面展开后是一个扇形。 圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的三分之一。 知识点04：面的旋转的应用 1. 几何建模：通过面的旋转，可以构建出各种立体几何模型，如圆柱体、圆锥体等。 2. 实际问题解决：面的旋转概念在解决实际问题中有广泛应用，如计算旋转体的体积、表面积等。 3. 空间想象能力：通过理解面的旋转过程，可以培养学生的空间想象能力和几何直觉。 知识点05：注意事项 1. 旋转轴的选择：旋转轴的选择会影响最终形成的立体图形的形状。 2. 旋转方向的影响：虽然旋转方向不会改变最终形成的立体图形的形状，但会影响其位置和方向。 3. 几何图形的准确性：在进行面的旋转时，需要确保原始平面图形的准确性和完整性，以避免形成错误的立体图形。 易错知识点01： 对面的旋转概念理解不清 易错点：学生可能无法准确理解“面的旋转”这一概念，即一个平面图形绕某一条直线旋转一周形成新的立体图形的过程。 解析： 强调旋转轴的重要性：旋转轴是平面图形在旋转过程中保持不动的直线，它决定了旋转后立体图形的形状和位置。 明确旋转方向的影响：虽然旋转方向不会改变立体图形的形状，但会影响其位置和方向。 易错知识点02: 混淆旋转形成的立体图形 易错点：学生可能混淆由不同平面图形旋转形成的立体图形，如将矩形旋转形成的圆柱与直角三角形旋转形成的圆锥混淆。 解析： 区分旋转图形的特征：圆柱的底面是圆，且两个底面平行且相等；圆锥的底面也是圆，但有一个顶点在底面的圆心上方。 通过实例加深理解：利用实物模型或多媒体演示，让学生直观感受不同平面图形旋转后形成的立体图形。 易错知识点03: 计算旋转形成的立体图形的性质时出错 易错点：学生在计算圆柱和圆锥的体积、表面积等性质时，可能因对公式理解不透彻或计算失误而出错。 解析： 熟练掌握公式：确保学生准确记忆和理解圆柱和圆锥的体积、表面积等性质的公式。 强化计算训练：通过大量练习，提高学生的计算能力和准确性。 易错知识点04： 忽视旋转过程中图形的变化: 易错点：学生在想象面的旋转过程中，可能忽视图形在旋转过程中的变化，导致对旋转后形成的立体图形理解不准确。 解析： 培养空间想象能力：通过实物模型、多媒体演示或动手操作等方式，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力。 强调旋转过程中的变化：引导学生观察和分析旋转过程中图形的变化，如形状、大小、位置等。 易错知识点05: 混淆旋转轴与底面半径的概念 易错点：学生可能混淆旋转轴与底面半径的概念，将旋转轴误认为是底面半径，或将底面半径误认为是旋转轴。 解析： 明确概念区别：强调旋转轴是平面图形在旋转过程中保持不动的直线，而底面半径是底面圆的半径。 通过实例区分：利用实物模型或多媒体演示，让学生直观感受旋转轴与底面半径的区别。 考点1：圆柱的特征 【典例精讲】（2024•镇安县）下列图形中，以直线为轴旋转一圈，可以形成圆柱的是　　 A． B． C． 【变式1】（2024•离石区）一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个　　 A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 【变式2】（2024春•斗门区校级期中）把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。 　　（判断对错） 【变式3】（2024春•高陵区期中）如图，一个礼盒上扎了一根丝带。这个礼盒底面直径是30厘米，高是10厘米，打结部分长28厘米，这根丝带至少长多少厘米？ 【变式4】（2024春•确山县期中）一个长方体的纸盒，里面恰好可以装下6瓶饮料（如图所示）。则这个纸盒的长为 　　，宽为 　　，高为 　　。 考点2：圆锥的特征 【典例精讲】（2024•河西区）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024春•嘉祥县期中）将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 【变式2】（2023春•龙华区期中）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是，圆锥的高　　 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【变式3】（2022•陆丰市）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 考点3：旋转 【典例精讲】（2024•杭州）如图的梯形绕点逆时针方向旋转后的形状是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024•三河市）一个平面在空间中发生运动，可以形成立体图形。在生活中，我们经常见到类似的事情。例如：把铁锹看作近似的平面，将它垂直向下插入松软的沙土地，再沿水平方向推动铁锹，就会留下一个立体的坑。这样的现象在数学中叫作“面动成体”。要将如图中的平面运动起来，形成圆柱的形状，下列做法错误的是　　 A．将正方形绕直线旋转。 B．将长方形绕直线旋转。 C．将圆沿直线向下平移2格。 D．将三角形绕直线旋转。 【变式2】（2024•坪山区）“二十四节气”是我国古代劳动人民的智慧结晶，而通过现代天文探索发现，地球的公转直接导致了四季的形成。（如图）地球的公转可以看作是地球绕 　　做 　　时针的旋转运动。 【思路点拨】根据生活常识可知，地球绕太阳进行旋转，地球公转的方向，自西向东，据此解答即可。 【变式3】（2021•亭湖区）桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形（如图①，现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。在整个滚动过程中，顶点 　　经过的路线轨迹最短，是 　　分米（结果保留。 【变式4】（2024•新密市）在亲子活动园，全家人一起体验了旋转木马，坐在旋转木马上，连奶奶都乐开了花。 （1）请问：旋转木马的运动属于 　　现象。 平移 旋转 轴对称 无法确定 （2）淘淘在沙地上画了一下旋转木马转动一周的示意图（如图）。图中的线段是不是这个圆的半径？请把你的判断过程写出来。 （3）如果线段代表5米，旋转木马转动一周有多少米？请写出你的计算过程。 1．（2023秋•如东县期末）下面图形中，无法用如图图形平移或旋转得到的图形是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•罗定市期末）如图可以看作是由绕一个顶点经过　　变换而得到的． A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 3．（2023秋•商州区期末）列队练习时，欣欣原地向左或向右转，转过一个 　 　角；向后转，转过一个 　 　角；连续向左转 　 　次，才能转过一个周角。 4．（2023秋•伊川县期末）冬奥会上一位单板滑雪运动员做了一个动作是“空中翻转”，是指运动员在空中转体了 　　圈。 5．（2024秋•张家港市期中）一张长2厘米，宽1厘米的长方形纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度 　　。 6．（2023秋•贵阳期末）在横线里填“平移”或“旋转”。 （1）秒针的运动是 　　； （2）拨算珠的运动是 　　。 7．（2024春•长兴县期末）如图，密码锁输入密码后，手柄绕点按顺时针方向旋转即可开锁，开锁后手柄自动回归原位。手在原位上，向相反的方向，旋转相同的角度就可以上锁。那么上锁时，手柄需要绕点 　　旋转 　　。 8．（2024春•沧州期中）图形可以由图形通过 　　得到；图形可以由图形通过 　　得到；图形可以由图形通过 　　得到。（填“平移”“旋转”或“轴对称” 9．（2024春•盐城期中）如图：指针顺时针旋转，从旋转到 　　；指针逆时针旋转，从旋转到 　　。 10．（2024春•黄石期中）一根短绳，小明用手捏住一段，快速旋转一周，绳子另一端的运动轨迹形成一个 　　形；小琳手握一面小国旗的一条边，快速旋转了一周，国旗的运动轨迹形成了一个 　　体；小龙手握一个三角板的一条直角边，快速旋转了线一周，三角板的运动轨迹形成了一个 　　体。 11．（2024春•灵宝市期中）粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有 　　条高，高是 　　厘米，底面周长是 　　厘米。 12．（2023秋•莱西市期末）物体在做旋转运动时，形状和大小都改变了。 　　（判断对错） 13．（2023秋•浦东新区期末）和都是圆柱体。 　　（判断对错） 14．（2024•沈河区）两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。 　　（判断对错） 15．（2021春•京山市期中）奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带） 16．一种圆柱形饮料罐，底面直径是，高是。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 17．（2024春•横山区期末）下面的现象中，是平移的画“”，是旋转的画“〇”。 18．（2024春•晋源区期末）太阳能是一种可再生清洁能源，某太阳能热水器的开关近似一个四边形，如图。此时开关是关闭状态，如果将开关绕点逆时针旋转则开关打开，水温将调到最大。如果将开关绕点顺时针旋转，则开关打开、水温将调到最小。请你画出水温调到最大和最小时开关的位置，并标出“热”和“冷”。 19．（2024秋•赵县期中）在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 20．（2024•大东区）生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点 　　　　时针旋转。 （2）如图，智能杆长。生态停车场5月19日“中国旅游日”当天进场80辆车，这样点一共走了多少米？（提示：进一辆车，智能杆一升一降呦 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$