辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷

2024~2025学年度（上）联合体高二期末检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由A(-√2,0)，B(0,1),可得|AB=√3. 2.B常数项为Cx(-)广°=-20. 3A由双曲线后-苦-1，得心=m,=4,a=瓜6=V后于7-Vm干，则-台-√语=5，解得 m=1. 4.Ca,b,c共面，.设c=m0十b(实数m、n),即(7,6，)=m(2,1,-3)十n(-1,2,3), (2m-n=7 .m十2n=6,解得1=-9. -3m+3n=入 5.C由圆C与圆C2外切，可得√a+4=2+3=5,即a2=21,a=土√2I. 6.D用1,9,9,3,1,2,1,8这8个数字进行排列，这个密码中有3个1,2个9,1个2,1个3,1个8，小武可以设 置的不同密码的个数为CCA=3360.故选D. 7.D以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 2 则A1(0,0,4),E(2,0,2),D(0,6,0),故A1D=(0,6,-4),A1E=(2,0,-2). AD·n1=0 设平面AED的一个法向量为n1=(x,y,之)，所以有 即 AE.m=0 A E- (x=1 2-2:-0取=号散-(1，号小：平面ABCD的-个法向量为 6y-4z=0 x=1 (0,0,1),.cos(n1,2）= 一=322.故所成的锐二面角的余弦值为3②2 1+号+1 22 8.Ckw=则c=26,a=56,即椭圆方程为系+若-1，设C(m,m),A0,6),B(0,-6,且器+答=1， m2 即-8=-答kc·kx=.叶b--5 1 m m 9.BC若41⊥l2,有a十a2(a-2)=0,解得a=0或1. 10,BC对于选项A,由子≠号=，可得A选项不正确： 对于选项B,由a=√3，b=√3，可得B选项正确； 对于选项C,由a·b=一1，有cosa,b03又有一号可得C选项正确， 对于D选项，由m=a十b,可得x=1,y=1,有xy=1故D选项错误， 1.ACD依题意，以OF为直径的圆M:(x-气)）'+=（台）”，与圆O:r+y=r联立得， =0一二，放由PQ=OF知，PQ垂直z轴，也是圆M的一条直径，过圆心（气0），即号-台，放 司=2，即=VE,故A正确； 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 由c=√2a,b=a知，双曲线的渐近线为x士y=0, 2一0 圆心M(停，0)到双商线C的渐近线的距离为 2 2a,故B错误； I)-Iq- ￠-，PQ垂直z轴，故PQ所在直线方程为z=2,故C正确， 2 由x-2代入双曲线的蒲近线x士y=0得y=士2，故截得的线段长为2×2=厄a,放D正确。 12.82"=256,故n=8. 13.3V丽平行六面体ABCD-A:BGD中，AB=5,AD=5,AA1=6,∠BAD=∠BAA=∠DAA=号， AC =AB+BC+CC,AC=AC*=(AB+BC+CC)*=AB+BC+cC+2ABI. 1BC·cos号+21Bd·1CC1·c0s号+21Ai·1cC1os号=25+25+36+2×5×6×号+2X5×5 ×号+2X5×6X2=171. ∴.|AC|=|AC1=√17=319. 14.420区域E有5种选择，区域A有4种选择，区域B有3种选择.①若区域C和区域A所种的农作物颜色 相同，则区域D有3种选择；②若区域C和区域A所种的农作物颜色不同，则区域C有2种选择，区域D有 2种选择. 综上所述，共有5×4×3×(1×3十2×2)=420种不同的种法. 15.解：(1)由题知，每所学校均有4名专家参加调研的安排方法有CC=70种. 6分 (2)分三类：第一类，甲校有3人，C一C一1=45；第二类，甲校4人；C一C心-CC=60: 第三类，甲校5人，C一C号C一1=45.故每所学校至少3人且必须有女专家共有150种.…13分 16.解：(1)方程x2十y2-2x十4y-m=0可化为(x-1)2十(y十2)2=5十m,…3分 此方程表示圆， ∴.5+m>0,即m>-5；… 6分 (2)由(1)可得圆心C(1,一2)，半径r=√m十5，… 8分 则圆心C(1,-2)到直线1：x十y+3=0的距离为d=二2+3=2， …10分 √1+1 由于MN1=25,则有P=E+(分MN), 12分 5十m=(2)+(5),解得m=2. 。。 …15分 1.解二项式(2-后)广的道项公式为：T1=C2)…()广-G·2(-1y·2 (1)第3项的二项式系数为C爱=15，第3项的系数为C号·2·（一1）2=240：…4分 (2)奇数项的二项式系数和Cg十C洛十C哈十C=25=32;……9分 (3)设系数绝对值最大的项为第(r+1)项， C628-r≥C%127-r 则 12分 C2i-r≥Cg125- 27 3 ≤≤3 6-rr十1 又r∈N,所以r=2.…… 13分 .系数绝对值最大的项为T3=C号·2x=240x,………… 15分 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 18.解：由长方体可知DA,DC,DD,两两垂直，以D为坐标原点，向量DA,DC,DD分别为x,y,z轴建立如图 所示的空间直角坐标系，有D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),E(2,1,0),D1(0,0,4),C(0,4,4). …2分 (1)证明：因为AC=(-2,4,0),D克-(2,1,0)，DD=(0,0,4),…4分 所以AC.DE=(-2)X2+4X1=0,AC.DD=0,…6分 所以AC⊥DE,AC⊥DD,, 又因为DE∩DD1=D,DE,DD1C平面DD1E,所以AC⊥平面DDE;·8分 (2)设平面DEC的法向量为m=(x,y,z), B (DE·m=2x十y=0, 由d=(21,0,DC=(04,40,有DCm=4y十4e=0, 取x=1,y=一2，x 2,可得平面DEC1的一个法向量为m=(1,一2,2)，…11分 设直线DE与平面DEC:所成的角为O, 因为ED,=(-2,-1,4),所以ED·m=1×(-2)+(-2)×(-1)+2×4=8, ED=√2T,m=3,…13分 所以sin0=cos(ED·m1=,8-82红 ……………15分 3√2T 63 所以直线D,E与平面DEC,所成的角的正弦值为8四 63 …17分 19.1)解：抛物线Cy=2px(p>0)的焦点坐标为F(号，0小 因为此抛物线上到焦点距离最近的点就是坐标原点(0,0)， 所以号-1，p=2,所以抛物线方程为少=4红：… …5分 (2)证明：由题意，直线AP斜率存在且不为0，设直线AP:y=k(x十4)， y=k(x十4)， 由 y2=4x, 可得kx2+(8k2-4)x+16k2=0, 则△=(8-4)2-4X16=0,解得k=士乞，…8分 则子2+(2-4)x+4=0,解得工=4， 不妨令直线APy=2(x十4)，直线BP:y=-合(x十4)，则A(4,0,B(4,-4),…11分 设D(2t,t十2)，t∈(-2,2)，设直线DH:x=m(y-t-2)十2t, |x=m(y-t-2)十2t, 由 可得y2-4my十4mt+8m-8t=0, y2=4x, 由△=（一4m)3-4(4mt十8m-8)=0,可得m=t或m=2(舍），………14分 则E(t,2t),直线DH:x=ty-2 (a=ty-t, 由 即H(-2,t-2), 2 放AD1+BH=√+子(-n+1-m)=号(4-2+4+2)=45为定值.…17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】2024~2025学年度(上)联合体高二期末检测 数 学 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:人教B版选择性必修第一册,选择性必修第二册第三章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 会0的言,分暗赴暗,全, 01 1们初 A.V2 B.1 D 2.(1-){展民开式中的常数项为 n B.-20 C.20 A.10 D.10 {m 4 ,(m)n A.1 B.2 4.已知a=(2,1,-3),b-(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c共面,则 为 : A.一3 B.3 C.-9 D.9 5.已知圆C:x*+y=4与圆C:(x十a){②十(y十2)}-9外切,则a= A.士15 B.士17 ,面) C.士V21 D.士②3。 【高二数学第1页(共4页)】 _ 6.小武是1993年12月18日出生的,他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年,月、日 中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码,那么小武可以设置的不同密码的个数为 A.2760 B.3180 C.3200 D.3360 7.在长方体ABCD-A.BC.D.中,AB=2,BC-6,AA.=4,点E为BB.的中点,则平面A$ED 与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 圆于另一点C,则直线BC的斜率为 上日。 # B一1较,二;上 一 ,。 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 ,要 9.已知直线l:x-ay+2=0,直线l2;ax-(a-2)y-3-0,若l1l,则实数a可能的取值为 C.1 A.-1 B.0 D.2 1 出中开(一)。 A.a/b B la-bl 同 C.向量a,b的夹角的余弦值为 D.若向量n=(2,0,0)=xa十yb(x,y为实数),则xy=-1 1 ,一B。 圆O:x^{}+{}=a^{}交于P,Q两点,若 PQl=lOF|,则下列选项正确的是$$ A.曲线C的离心率为/② 00 同 B.圆心M到双曲线C的渐近线的距离为/2a )) #2 D.直线PQ被双曲线的渐近线截得的线段长为/2 【高二数学第2页(共4页)】 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (小本 12.二项式(1一2x)”的展开式的二项式系数和为256,则”等于 , 13.如图,平行六面体ABCD-A.BC.D 中,AB=5,AD=5,AA.=6, BAD- BAA= DAA=,则AC.的长为 14.近年来,各地着力打造“美丽乡村”,彩色田野成为美丽乡村的特色风景, 某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田(如图所示),计划从黄。 白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域,并且每个区域种 且只种一种颜色的农作物,相邻区域所种的农作物颜色不同,则共有 种不同的种法.(用数字作答) (小本), 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) (面:D) 某市教育局决定派出8名心理咨询专家(5男3女)到甲、乙学校进行心理问题调研。) (1)每所学校均有4名专家参加调研,有多少种的安排方法 (2)每所学校至少有3人且必须有女专家参加调研,有多少种的安排方法? (分小) 一)1小(0)一 16.(本小题满分15分),如1人世两)甜 已知圆C的方程为x+y2-2x+4y-n0.文是且且(干) (1求实数n的取值范围; :)) (2)若圆C与直线/:x+y+3=0交于M,N两点,且|MN|-2v5,求m的值. :) 【高二数学第3页(共4页)】 17.(本小题满分15分) 小,小共本三 #在(2^#)# 的展开式中,求: (1)第3项的二项式系数及系数; 地人 (2)奇数项的二项式系数和; (3)求系数绝对值最大的项 (耳 入各答,。 耳回耳 个日日 回一 18.(本小题满分17分) 答 如图,在长方体ABCD-ABCD 中,AB=AA-4.AD=2.AE-1AB. 本:答四 (1)证明:AC1平面DDE; (2)求直线D.E与平面DEC,所成角的正弦值。 A 文且人 19.(本小题满分17分) 如图,已知抛物线C:y{}一2x(0)上的点到焦点的距离的最小值为1,过点P(一4,0)作 抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,D为线段PA上的动点,过点D作抛物线的切线, 切点为E(异于点A,B),且直线DE交线段PB于点H.) (1)求抛物线C的方程 △yA (2)证明:1AD|+|BH|为定值. 交)