（寒假预习衔接）第05讲 质数和合数（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假预习衔接精讲精练（人教版）

寒假预习衔接 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假预习衔接精讲精练 第5讲：质数和合数 1、理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 2、能找出100以内的质数，并能熟记20以内的质数。 3、理解质数、合数与奇数、偶数的区别，会探究奇数和偶数之间的运算规律。 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内的质数表。 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”，先画去1，再画去 10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。 4、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 一、选择题 1．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（    ）。 质数 合数 30次 10次 A． B． C． D． 2．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 3．1742年，德国数学家哥德巴赫提出猜想：每个大于4的偶数都可以写成两个奇质数的和，这就是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子能表达这个猜想的是（    ）。 A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17 4．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，分为黑、白两色。如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 5．a是不等于零的自然数，2a＋1一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 二、填空题 6．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶） 7．老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。”明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这3个连续奇数中最大的是( )。 8．2024年6月1日、2日京津冀龙舟大赛如期举行。比赛设公开组、大众男子组、大众女子组3个组别、分别进行100米、200米、500米的直道赛。参赛龙舟队伍共38支，参赛领队、教练员、运动员超过700人。 (1)画线的数中，质数有( )。 (2)画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是( )。 9．你知道它们代表的数各是多少吗？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 10．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 三、解答题 11．爷爷用56米长的栅栏在空地上圈出一块长方形土地，用来种植蔬菜，已知长方形土地的长和宽都是质数，这块长方形土地面积最大是多少平方米？ 12．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。 13．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 14．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 参考答案 1．【分析】观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。 【解答】A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意； B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意； C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意； D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。 故答案为：C 【点评】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 2．【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【解答】最小的奇数是1，千位上数是1； 最小的合数是4，百位上的数是4； 最小的质数是2，十位上的数是2； 最小的偶数是0，个位上的数是0； 所以这个四位数是1420。 故答案为：B 【点评】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 3．【分析】自然数中，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；非零自然数中只有1和它本身两个因数的数是质数，有两个以上因数的数是合数，据此逐项分析。 【解答】A．20＝5＋15，15不是质数，原题干说法错误； B．9＝2＋7，9不是偶数，原题干说法错误； C．12＝7＋5，12是偶数，7和5都是质奇数，原题干说法正确； D．18＝1＋17，1既不是质数，也不是合数，原题干说法错误。 故答案为：C 4．【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。棋子总数－黑色棋子数＝白色棋子数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【解答】361－黑色棋子数＝白色棋子数，361是奇数，如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是偶数。 故答案为：A 5．【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【解答】A．当a＝4时，2a＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，9是合数；原选项说法错误； B．当a＝2时，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是质数；原选项说法错误； C．无论a是奇数，还是偶数，2a一定是偶数，因为偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋1一定是奇数；原选项说法正确； D．当a＝3时，2a＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7，7是奇数；原选项说法错误。 故答案为：C 6．【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于20是偶数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据此即可填空。 【解答】由分析可知： 20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是奇数。 7．【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此可以判断哪位同学的答案正确；用这3个连续奇数的和除以3即可求出中间的奇数，再用该奇数加上2即可求出最大的奇数。 【解答】由分析可知： 3个连续奇数的和一定是奇数，上面的4个数中只有147是奇数，所以算对的同学是可可。 147÷3＋2 ＝49＋2 ＝51 则这3个连续奇数中最大的是51。 8．【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数。 （2）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【解答】（1）画线的数中，质数有：2、3。 （2）画线的数中，既是2的倍数、又是5的倍数的是：100、200、500、700。 9．【分析】根据质数和合数的含义：在大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。结合题意分析即可。 【解答】根据已知条件，质数和合数的和为17，则他们分别小于17，小于17的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，小于17的质数有2、3、5、7、11、13，所以4＋13＝17，6＋11＝17，10＋7＝17，12＋5＝17，14＋3＝17，15＋2＝17，因为它们的积是52，4×13＝52，，所以这两个数为4和13。 两个合数的和为18，则这两个数是小于18的合数，小于18的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，所以4＋14＝18，6＋12＝18，8＋10＝18，9＋9＝18，因为这两个合数的差为2，10－8＝2，所以这两个数为8和10。 两个质数的和是12，则这两个数是小于12的质数，小于12的质数有2，、3、5、7、11，所以5＋7＝12，因为它们的积为35，5×7＝35，所以这两个数为5和7。 即它们代表的数各是4、13、8、10、5、7 10．【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【解答】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 11．【分析】根据题意可知，这块长方形土地的周长是56米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形土地的长和宽都是质数，找出哪两个质数相加，和等于长、宽之和，即可确定长方形的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，确定这块土地的最大面积。 【解答】56÷2＝28（米） 28＝5＋23＝11＋17 23×5＝115（平方米） 17×11＝187（平方米） 187＞115 答：这块长方形土地面积最大是187平方米。 12．【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 【解答】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。 13．【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【解答】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 14．【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【解答】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 学科网（北京）股份有限公司 $$