（寒假预习衔接）第02讲 乘除法的意义和各部分间的关系（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年四年级数学寒假预习衔接精讲精练（人教版）

寒假预习衔接 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年四年级数学寒假预习衔接精讲精练 第2讲：乘除法的意义和各部分间的关系 1、通过具体的生活情景体会乘、除法的意义，并能运用它们解决实际问题。 2、理解和掌握乘、除法各部分之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。 3、掌握有关0的运算规律，并能进行相关计算。 1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。除法是乘法的逆运算。 3、乘法各部分间的关系：积=因数x因数 因数=积÷另一个因数 4、除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商x除数 一、选择题 1．进入知识宫的密码是◎■◎■，请利用所给算式：324÷6－◎＝26，■×8＋12＝60，帮忙破译密码，密码是（    ）。 A．806806 B．289289 C．286286 2．小明在计算一道有余数的除法时，某数除以25的商是10，被除数最大是（    ）。 A．259 B．274 C．260 3．陈老师买了1个篮球和5个毽子，一共花了95元，已知每个毽子3元，那么这个篮球（    ）元。 A．80 B．76 C．30 4．一列火车每小时行驶158千米，16小时可以行驶多少千米？竖式中箭头所指的这一步是在计算______。 A．10小时行驶的千米数 B．1小时行驶的千米数 C．16小时行驶的千米数 5．已知÷＝（、均不为0），那么下面的算式中正确的是（    ）。 A．×＝ B．÷＝ C．÷＝ 二、填空题 6．一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看( )页。 7．460加一个数，和是1000，这个数是( )，两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是( )。 8．在“开启智慧之门”游戏中，需要根据收集的线索破译开门密码，◯＝( )，密码是( )。 9．星期天李叔叔一行人沿郑开大道骑行，他们一共骑行了多少千米？ ①第一段骑行32千米 ②第二段骑行22千米 ③他们骑行的平均速度为18千米/小时 ④他们一共骑行3小时 (1)要解决“他们一共骑行了多少千米？”这个问题，我选择的信息是( )和( )（填序号），列式计算为( )。 (2)请根据你列出的算式各部分间的关系写出另外两个算式分别是( )和( )。 10．在科技活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多同学的围观。根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的数字代码是( )。 互动小贴士： 输入“ABAB”即可跳舞 三、计算题 11．用竖式计算下列各题，并利用加法、除法各部分的关系进行验算。 483＋229＝    464÷16＝ 四、解答题 12．根据小丽的话，写出乘法和除法算式。 13．妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？ （1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了 其中32×4表示先求（    ）。 （2）你还有其他方法吗？请试着写一写。 14．“复兴号”动车2小时行驶700千米，照这样的速度，李老师乘坐动车从所在城市到北京共行5小时，两城相距多少千米？ 15．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？ 小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。 小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。 列式计算： 小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。 他是先算__________________________________，再算______________________________。 参考答案 1．【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号和小括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；然后根据加减乘除各部分间的关系计算出所给算式中◎和■代表的数，据此解答。 【解答】第一个算式中，先计算除法，然后算式变为，根据减数＝被减数－差可知，，所以◎代表的数是28；第二个算式中，乘法的结果加上12等于60，根据加数＝和－另一个加数可知，，所以乘法的结果是48，也就是，根据因数＝积÷另一个因数可知，，所以■代表的数是6，◎■◎■就是286286，也就是密码是286286。 故答案为：C 2．【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小且被除数＝商×除数＋余数。由题意得，某数除以25的商是10，除数是25，那么余数最大是24。然后根据被除数＝商×除数＋余数求解出结果即可。 【解答】25－1＝24 10×25＋24 ＝250＋24 ＝274，即被除数最大是274。 故答案为：B 3．【分析】根据题意，先求出5个毽子的钱数，再用95元减买毽子的钱数，即可求出这个篮球多少钱。 【解答】95－5×3 ＝95－15 ＝80（元） 则这个篮球80元。 故答案为：A 4．【分析】计算158×16时，用两位数十位上的1乘三位数158，表示1个十乘158，得到158个十。即10小时行驶了1580千米，据此解答。 【解答】竖式中的箭头所指的这一步表示10小时行驶了1580千米。 故答案为：A 5．【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数，依此选择即可。 【解答】 根据分析和题目所给等式可知，当÷＝成立，则×＝，÷＝也成立。 故答案为：B 6．【分析】首先用乘法计算，用16乘3，先求出前三天一共看的页数，用总页112减去前三天看的页数，就是那么后4天一共要看的页数。计算答题即可。 【解答】根据分析计算如下： 11216×3 ＝112 ＝64（页） 一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看64页。 7．【分析】根据加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数，以及乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，另一个因数＝积÷因数；代入数据计算即可解答。 【解答】1000－460＝540 240÷15＝16 460加一个数，和是1000，这个数是540，两个数的积是240，其中一个因数是15，另一个因数是16。 8．【分析】已知△×15＝90，根据积÷因数＝另一个因数，可知△＝90÷15，即△＝6，又已知54÷△＝□，代入已求出的△的值，即口求出□的值，根据○＋△＝□，加数＝和－另一个加数，可知○＝□－△，代入已求出的□和△的值，即可求出○的值；据此解答。 【解答】因为△×15＝90 所以△＝90÷15＝6 因为54÷△＝□ 所以□＝54÷6＝9 因为○＋△＝□ 所以○＝9－6＝3 因为秘密为：○△□△ 所以秘密为：3693 即在“开启智慧之门”游戏中，需要根据收集的线索破译开门密码，◯＝3，密码是3693。 9．【分析】（1）要求“他们一共骑行了多少千米？”，要知道他们一共骑行的总时间以及他们的骑行速度，也就是选③和④，再根据速度×时间＝路程，列出算式即可。 （2）根据速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，列出另外两个算式即可。 【解答】（1）由分析可知，要解决“他们一共骑行了多少千米？”这个问题，我选择的信息是③和④，列式计算为3×18＝54（千米）。（答案不唯一） （2）由分析可知，请根据（1）列出的算式各部分间的关系写出另外两个算式分别是54÷3＝18（千米/小时）和54÷18＝3（小时）。（答案不唯一） 10．【分析】根据“互动小贴士”，输入“ABAB”可以让机器人跳舞，而“ABAB”真实的数隐藏在两个算式中，所以只要根据算式求出A和B的值就可以知道让机器人跳舞的数字代码。第一个算式是乘法运算，已知一个因数，求另一个因数，用除法计算可以得出A的值；第二个算式是加法运算，已知一个加数，求另一个加数，用减法计算可以得出B的值。 【解答】395÷79＝5 298－289＝9 A＝5，B＝9 ABAB＝5959 可以让机器人跳舞的数字代码是5959。 11．【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数。 【解答】483＋229＝712                  464÷16＝29 验算：    验算： 12．【分析】总价、单价和数量之间的关系，，，，据此解答。 【解答】每个足球56元是足球的单价；15个足球是足球的数量；840元是总价；根据解析可知，用单价56乘数量15即可求出总价，也就是（元），或者是（元）；用总价840除以单价56，即可求出数量15，也就是（个）；用总价840除以数量15，即可求出单价56，也就是（元）。 13．【分析】（1）32×4中32表示每本相册的页数，4表示每页可以放照片的张数，两个量的积是指一本相册能放相片的张数； （2）先用妈妈有的照片数除以5，求出每本相册平均放几张照片，用淘宝商家说的相册页数乘每页可以放照片的数量，即可求出淘宝上购买相册每本可以放相片的张数，再比较即可。 【解答】（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了 其中32×4表示先求一本相册可以放几张照片。 （2）600÷5＝120（张） 32×4＝128（张） 128＞120 答：5本这样的相册够。（方法不唯一） 14．【分析】已知李老师乘动车到北京需要5小时，根据“速度×时间＝路程”可知，要计算两城相距多少千米，需要先确定李老师所乘动车的速度。 在“动车2小时行驶700千米”中，2小时表示时间，700千米表示路程； 根据“速度×时间＝路程”可知，已知路程和时间，求速度用除法，用“路程÷时间”列式计算； 因为行驶700千米的速度和去北京的动车速度相等，所以用“速度×去北京所需时间”可求出两城相距多少千米。 【解答】700÷2×5 ＝350×5 ＝1750（千米） 答：两城相距1750千米。 15．【分析】12盒乒乓球一共144元，12盒是数量，144元是总价，由总价÷数量＝单价，可以求出每盒乒乓球的单价；每盒乒乓球有6个，用每盒乒乓球的价格除以每盒乒乓球的数量，即可求平均每个乒乓球多少钱。 知道有12盒乒乓球，每盒6个，即可用12×6算出一共有多少个乒乓球，再用所有乒乓球的总价除以总数量，即可算出每个乒乓球多少钱。 据此解答。 【解答】由分析可知，每盒乒乓球的单价是144÷12＝12（元）； 平均每个乒乓球的价格是12÷6＝2（元） 列式计算为：144÷12÷6＝2（元） 小林是先算一共有多少个乒乓，再算平均每个乒乓球多少元。 【点评】本题考查学生对乘、除法意义的掌握。理解每个数据之间的关系是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$