（寒假预习衔接）第02讲 因数和倍数（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假预习衔接精讲精练（人教版）

寒假预习衔接 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假预习衔接精讲精练 第2讲：因数和倍数 1、通过整数的除法运算认识和理解因数与倍数的意义，能根据除法算式（或乘法算式）判断两个数之间的因数与倍数的相互关系。 2、掌握找一个数的因数和倍数的方法，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。 3、感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析和比较的能力。 1、因数和倍数的意义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。 注意:为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）。 2、找一个数的因数的方法。 （1）找一个数的因数的方法:（1）通过列除法算式看这个数除以哪些整数的结果是整数，则除数和商都是它的因数。（2）通过列乘法算式看哪两个整数的积是这个数，则两个乘数都是它的因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、找一个数的倍数的方法 （1）找一个数的倍数的方法. 通过列除法算式看哪些整数除以这个数的商是整数而没有余数，那么这些数都是它的倍数。 通过列乘法算式看这个数乘1，2，3，…的积是哪些数，那么这些数都是它的倍数。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一、选择题 1．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（    ）。 A．6 B．12 C．24 D．144 2．下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 3．体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3…然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着再让所报数是5的倍数的同学向后转，有（    ）名同学转了2次。 A．1 B．2 C．4 4．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 5．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（    ）棵。 A．30 B．36 C．39 二、填空题 6．一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 7．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。 8．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。 9．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了( )袋糖果。 10．同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 三、解答题 11．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 12．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 13．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 14．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 参考答案 1．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【解答】一个数，它既是12的倍数又是12的因数，这个数是12。 故答案为：B 2．【分析】首先，分别找出45和24的因数。45的因数有：1、3、5、9、15、45； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；找出相同的公因数即可，据此解答。 【解答】由分析可知：3既45的因数，也是24的因数。 故答案为：D 3．【分析】根据题意，所报数是4的倍数、5的倍数的同学向后转，分别列举出40以内4、5的倍数，从中找出既是4的倍数，又是5的倍数的数，报这些数的同学转了2次，据此解答。 【解答】40以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40； 40以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40； 40以内既是4的倍数又是5的倍数的数是：20，40；共2个； 所以有2名同学转了2次。 故答案为：B 4．【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【解答】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 5．【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。 【解答】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42⋯ 其中小于40的最大数是36。 即这批小树苗最多有36棵。 故答案为：B 【点评】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。 6．【分析】列乘法算式找出49的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是49的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是49的因数。 列乘法算式找出7的倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出7与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是7的倍数。据此找出最大的数和最小的数。 【解答】49＝1×49＝7×7 49的因数有1、7、49。 7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56… 所以这个数最大是49，最小是7。 【点评】此题主要考查通过找一个数的因数和倍数的方法求解。 7．【分析】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。 【解答】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。 【点评】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。 8．【分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。 【解答】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的； ②18÷3＝6（袋），买6袋3元的； ③买1袋9元的、3袋3元的； ④买1袋3元的、3袋5元的。 他买的糖有4种可能。 【点评】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。 9．【分析】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。 【解答】14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在50～60之间的是56。 56÷14＝4（袋） 因此每盒装了4袋糖果。 10．【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。 【解答】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。 11．【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。 【解答】 答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。 12．【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【解答】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 13．【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。 【解答】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次 50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次 5＋4＝9（次） 答：他过了9次“九”。 14．【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【解答】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 学科网（北京）股份有限公司 $$