2.7.2 勾股定理的逆定理同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形 2.7　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的逆定理 基础过关全练 知识点　勾股定理的逆定理 1.下列长度的三条线段首尾相接,能构成直角三角形的是(　　) A.20,21,29　　　　B.5,7,8 C.,,2　　　　D.1.5,2,3 2.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长均为1,则△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰直角三角形 3.(2023浙江宁波鄞州七校联考)下列条件:①∠C=∠A-∠B;②∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3;③a=c,b=c;④a∶b∶c=1∶2∶,其中能确定△ABC是直角三角形的有　　　个.  4.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为　　　　.  5.【新独家原创】小明在学习了尺规作图后,作出了如图所示的图形,若AD=2 cm,CD=4 cm,BC=5 cm. (1)AB=　　　cm;  (2)△ABC的形状为　　　三角形.  6.【教材变式·P77例4】已知△ABC的三条边的长分别为a,b,c,其中a=m-n,b=,c=m+n,且m>n>0.△ABC是直角三角形吗?请说明理由. 能力提升全练 7.【易错题】已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC是(　　) A.直角三角形　　　　 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形　　　　 D.等腰直角三角形 8.(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中,9,★★☆)在△ABC中,已知AC∶BC∶AB=5∶12∶13,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若△ABC的面积为S,则△ACD的面积为(　　) A.S　　　　B.S　　　　C.S　　　　D.S 9.【数学文化】如图所示的是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五张正方形纸片,面积分别是1,4,5,9,10,选取其中三张(可重复选取)按如图所示的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三张纸片的面积分别是(　　) A.1,4,5　　　　B.4,5,9　　　　C.5,9,10　　　　D.1,9,10 10.(2021广西玉林中考改编,16,★★☆)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙两轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙两轮船每小时分别航行15海里和20海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距25海里,如果知道甲轮船沿北偏西40°方向航行,则乙轮船沿　　　　 　方向航行. 11.【国防历史】(2023浙江宁波鄞州期中,21,★★☆)2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日.为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神,社区开展了系列纪念活动.如图,有一块四边形空地,社区计划将其布置成展区,陈列有关辛亥革命的历史图片.现测得AB=AD=26 m,BC=16 m,CD=12 m,BD=20 m. (1)试说明∠BCD=90°; (2)求四边形展区(阴影部分)的面积. 12.(2023浙江金华东阳期中,20,★★☆)已知:在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=BC,CD2+AD2=2AB2. (1)求证:AD⊥CD; (2)若AB=,AD=8. ①求四边形ABCD的面积; ②点B到AD的距离是　　　　.  素养探究全练 13.【推理能力】(2022北京中考)在△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,连结BD,DC,延长DC到点E,使得CE=DC. (1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连结AF,EF,若AF⊥EF,求证:BD⊥AF; (2)连结AE交BD的延长线于点H,连结CH,依题意补全图2,若AB2=AE2+BD2,用等式表示线段CD与CH的数量关系,并证明. 图1 　 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵202+212≠292,∴不能构成直角三角形,故A不符合题意;∵52+72≠82,∴不能构成直角三角形,故B不符合题意;∵()2,∴能构成直角三角形,故C符合题意;∵1.52+22≠32,∴不能构成直角三角形,故D不符合题意.故选C. 2.B　由题图可知,AB2=22+42=20,AC2=12+22=5,BC2= 42+32=25,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形.故选B. 3.答案　4 解析　∵∠C=∠A-∠B,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A+∠A=180°,∴∠A=90°,∴△ABC 为直角三角形,故①符合题意;设∠A、∠B、∠C的度数分别为5x、2x、3x,由三角形内角和