专项1 鸡兔同笼问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——鸡兔同笼问题13种类型讲练测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ ‌解决鸡兔同笼问题的常用方法： ‌①假设法‌：假设所有动物都是同一种类型（如都是鸡或都是兔），然后通过比较假设情况与实际情况的差异来求解。这种方法适用于所有基础和复杂类型的鸡兔同笼问题。 ‌②分组法：通过这种分组方式，可以将整体（所有鸡和兔）分成若干个这样的小组，再根据剩余的脚数或者头数来确定鸡和兔的数量‌。（常见于倍数关系类型） ③列表法‌：通过列出所有可能的组合情况，然后逐一排除不符合条件的情况，直到找到正确答案。这种方法适用于数量较少的问题。 ‌④画图法‌：将问题可视化，通过图形帮助理解问题并找到解决方案。这种方法有助于直观地解决问题。 ⑤方程法‌：通过设立方程或方程组来解决问题。这种方法适用于涉及多个未知数的问题。 这些方法和技巧可以帮助你更好地理解和解决不同类型的鸡兔同笼问题。 头和腿和（假设法） 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，鸡兔各有多少只? 【解析】假设全是鸡，则总脚数为：100×2=200(只) 比较脚数：少320-200=120(只) 每少一只兔,脚数就少2只 兔的只数：120÷(4-2)=60(只) 鸡的只数：100-60=40(只) 检验：60÷4+40÷2=320(只)与题目相符 答：鸡有40只，兔有60只。 1.草原上有一些三脚猫和四脚蛇在聚会，一共20只。他们的脚和为72只，那么四脚蛇有多少只? 2.一些老师和同学参加聚餐，一共50名。每名同学吃了2个包子，每名老师吃了4个包子，共吃了180个包子。那么共有多少名老师? 3.鸡兔同笼,共有15只,共有腿 36 条。问鸡兔各有多少只? 头和腿差（假设法） 鸡兔共有20只，兔腿比鸡腿多50条，鸡、兔各有多少只? 【解析】假设全是兔，总腿数为:20×4=80(只) 比较腿数：80-50=30(只) 每多一只鸡，兔就减少一只，腿差就减少4+2=6(只) 鸡的只数：30÷(4+2)=5(只) 兔的只数：20-5=15(只) 检验：15×4-5×2=50(只)与题目相符 答：鸡有5只，兔有15只。 1.草原上有一些独脚兽和四脚蛇在聚会，一共有20只。四角蛇的脚比独脚兽的脚多25只，那么独脚兽有多少只? 2.聪聪参加“古诗词”知识竞赛抢答，规定每答对一道题得5分，答错一道题道扣1分。聪聪答了10道题后，共得到38分。那么聪聪共答对多少道题? 3.鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？ 头差腿和（假设法） 鸡兔同笼，共有足 248只，兔比鸡少52只，免有几只?鸡有几只? 【解析】 解法1：设鸡腿求兔头。假设 248条腿都是鸡腿，则有鸡头 248÷2=124只，鸡比兔多124只，与题意的52相差124-52=72只。为了把这个差缩小为0，需要换出鸡，换入兔。为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条鸡腿，换入4条兔腿(即每次换出2鸡，换入1兔)，这个差能缩小2+1=3。所以需要换 72÷3=24次。即:换入24只兔后，满足题意。说明兔应该有24只，则鸡有24+52=76只。 综合算式如下: 兔:(248-2-52)÷(2+1)=24(只) 鸡:24+52=76(只) 解法2：设兔腿求鸡头。假设 248条腿都是免腿，则有兔头248÷4=62只，免比鸡多62只，与题意的“兔比鸡少52只”相差 62+52=114只。为了把这个差缩小为 0，需要换出兔，换入鸡。为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条兔腿，换入4条鸡腿(即每次换出1兔，换入2鸡)，这个差能缩小4÷2+4÷4=3。所以需要换114÷3=38次。即:换入38×2=76只鸡后，满足题意。说明鸡应该有76只，则兔有76-52=24只。 综合算式如下: 鸡:(248÷4+52)÷(4÷2+4÷4)×2=76(只) 兔:76-52=24(只) 解法3：设头之差。假设兔有0只，鸡有52只，则有兔腿0条，鸡腿 52×2=104条，腿共104条，与题意的248条相差248-104=144条。为了增加总腿数，且腿数保持头之差始终为52，需要同时请进鸡和免。每次请进1鸡1兔，总腿数可增加2+4=6条，所以需要请144÷6=24 次，即请进24只兔后，满足题意说明兔应该有24只，则鸡有24+52=76只。 综合算式如下： 兔:(248-52×2)÷(2+4)=24(只) 鸡:24+52=76(只) 解法4：减多余，消灭头之差。请出52 只鸡，则鸡兔头数相等，同时总腿数减少了2×52=104条，变成248-104=144条。此时，笼内鸡兔头数相等，则免腿数必为鸡腿数的2倍，与“腿数之和144 条”，构成“和倍问题”。 兔:(248-2×52)÷(2+1)×2÷4=24(只) 鸡:24+52=76(只) 或:鸡:(248-52×2)÷(2+1)÷2+52=76(只) 兔:76-52=24(只) 解法5：补不足，消灭头之差。请入52 只兔，则鸡兔头数相等，同时总腿数增加了4×52=208条，变成248+208=456条。此时，笼内鸡兔头数相等，则兔腿数必为鸡腿数的2倍，与“腿数之和 456条”，构成“和倍问题”。 鸡:(248+4×52)÷(2+1)=76(只) 兔:76-52=24(只) 或:兔:(248+4×52)÷(2+1)÷2-52=24(只) 鸡:24+52=76(只) 说明:实际上，“头之差、腿之和”类型的鸡兔题，还存在其他的变通解法。有兴趣的同学，可以继续探索。 1.鸡兔同笼，已知鸡比兔多20只，鸡腿和兔腿共有100条，鸡兔各有多少只? 2.鸡和兔一共有20个头，鸡的总腿数比兔的总腿数多10条，请问，鸡、兔各有几只? 3.鸡、兔同笼,鸡比兔多 26 只,足数共 274 只,问:鸡、兔各几只? 头差腿差（假设法） 张大伯养鸡兔若干只,已知鸡比兔多13只,鸡的腿比兔的腿多16条。鸡和兔各有多少只? 【解析】假设13只都是鸡，总腿数为:13×2=26(条) 比较:26-16=10(条) 为了保持头差不变，每多一只鸡，就必须多一只兔，相应的腿差就减少4-2=2(条) 调整：10÷(4-2)=5(次) 鸡的只数：13+5×1=18(只) 兔的只数：5×1=5(只) 检验：18×2-5×4=16(条)与题目相符 答：鸡有18只免 1.某农民饲养鸡兔若干,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。鸡和兔各几只? 2.鸡兔同笼，鸡比免多3只，而鸡脚比兔脚少10只。求鸡和兔各多少只? 3. 鸡比兔多3只，鸡腿比兔腿少8条，鸡和兔各有多少只？ 头和腿倍（分组法） 鸡兔同笼，共有40个头，鸡腿是兔腿的2倍，鸡兔各有多少只? 【解析】①使用熟悉的假设法无法解出此题 ②考虑分组法，分组时鸡兔不能分割 ③按照鸡兔腿的倍数来分组 按照鸡腿是兔腿的2倍来分组 4只鸡和1只兔分成一组，鸡腿是兔腿的2倍 40个头里能分成的组数:40÷(4+1)=8(组) 鸡的只数：4×8=32(只) 兔的只数：1×8=8(只) 检验：32×2÷（8×4）=2与题目相符 答：鸡有32只，兔有8只。 1.鸡兔同笼,它们一共有84只,而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只? 2.鸡兔同笼,它们一共有100只,而兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只? 3.鸡兔同笼，鸡兔共有40个头，鸡腿是兔腿的2倍，那么鸡和兔分别有多少只? 头差腿倍（分组法） 鸡兔同笼，鸡比兔多18只，鸡腿和兔腿一样多，鸡、兔各有多少只? 【解析】①使用分组法 ②按照鸡兔腿一样多来分组 2只鸡和1只兔分成一组，鸡腿和兔腿一样多。 每组中的鸡兔头差为:2-1=(只) 鸡比兔多18只,可知鸡兔的组数:18÷(2-1)=18(组) 鸡：18×2=36(只) 兔：18×1=18(只) 检验：36×2-18×4=0(条)与题目相符 答：鸡有36只，兔有18只。 1.某店市场质量检测评比中，每生产出一台合格的电视机加2分，每生产出一台不合格的电视机到扣4分。第一小组共生产电视机55台，共得了80分。那么第一小组共生产了多少台合格电视机? 2.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的3倍,鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只? 3.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的6倍,鸡足比兔足多240只。鸡兔各有多少只? 头倍腿和（分组法） 鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，腿和为100条，那么兔有多少只? 【解析】①倍数关系，考虑分组法 ②按照鸡兔头的倍数来分组 按照兔的数量是鸡的2倍来分组 2只兔和1只鸡分成一组，兔的数量是鸡的2倍。 每组中的鸡兔腿和为:4×2+2=10(条) 100条腿能分成的组数:100÷10=10(组) 鸡：10×1=10(只) 兔：10×2=20（只） 检验：10×2+20×4=100（条）与题目相符 答：兔有20只。 1.鸡兔共 108 条腿，鸡是兔的4倍，求鸡兔各几只? 2.鸡兔同笼，兔的数量和鸡一样多，共30条腿，那么鸡兔各有几只? 3.鸡兔同笼，兔的数量是鸡的3倍，共140条腿，那么鸡兔各有几只? 头倍腿差（分组法） 鸡兔同笼，兔是鸡的2倍，兔腿比鸡腿多66条，鸡、兔分别有多少只? 【解析】①使用分组法 ②按照鸡兔头的倍数来分组 按照兔的数量是鸡的2倍来分组，把2只兔和1只鸡分成一组，兔的数量是鸡的 2倍。每组中的鸡兔腿差为:4×2-2=6(条)， 按照兔的数量是鸡的2倍来分组。 66条腿能分成的组数:66÷6=11(组) 鸡的只数：11×1=11(只) 兔的只数：11×2=22(只) 检验：22×4-11×2=66(条)与题目相符 答：鸡有11只，兔有22只。 1.男生和女生一起吃包子，女生人数是男生的3倍, 每个男生吃7个，每个女生吃4个，女生比男生一共多吃了50个，男、女生分别有多少人? 2.鸡兔同笼、鸡比兔的3倍多4只鸡比兔多了38只脚。鸡兔各多少只? 3.几只狗在追一群鸭子，其中鸭子的数量是狗的数量的4倍，鸭子比狗多20条腿，那么狗和鸭子分别有多少只? 互换型 鸡免同笼,共有腿44条,若将鸡兔的头数互换,则共有腿52条。问鸡、免各有多少只? 【解析】和=（44+52）÷（4+2）=16（只） 差=（52-44）÷（4-2）=4（只） 鸡=（16+4）÷2=10（只） 兔=16-10=6（只） 或者 设鸡有X只,则兔有(44-2X)/4=11-0.5X只 4X+2(11-0.5X)=52 4X+22-X=52 3X=30 X=10 鸡有10只,兔有6只。 基本公式： 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；　　 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 1.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？ 2.鸡兔同笼,已知鸡比兔多7只,将鸡数与兔数互换后,则兔腿是鸡腿的4倍。问鸡兔各有多少只? 3.鸡兔同笼,共有腿44条,若将鸡兔的头数互换,则共有腿 52条。问鸡、兔各有多少只? 得失型（假设法） 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ 【解析】 解法1：假设全部合格，则得1000×4=4000（分），但实际得分与总分相差4000-3525=475（分），是因为出现不合格的灯泡，每个灯泡丢掉4+15=19（分），所以灯泡不合格的数量为475÷19=25（个） （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19 =25（个） 解法2： 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19 =1000-975 =25（个） 基本公式： （1）只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者（2）总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 1.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题? 2.搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打破一只要赔5分。运完后共得运费260元，搬运中打破了几只玻璃瓶? 3.东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？  行程型 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段时每小时只能行驶20千米，其余时间每小时行60千米。求正在修路面的一段路长多少干米? 【解析】和和型鸡兔同笼问题的变式题 假设8小时都是按每小时20千米的速度行驶，则行驶的路程为8×20=160（千米），比实际行驶全程相差420-160=260（千米），是因为把后段行驶速度每小时60千米看作了20千米/小时，速度降低了60-20=40（千米/小时）。后段路程行驶的时间是260÷40=6.5（小时），所以整修路段行驶时间为8-6.5=1.5（小时），路程为1.5×30=45（千米） 【详解】（420-8×20）÷（60-20）=6.5（小时） （8-6.5）×30=45（千米） 答：正在整修面的一段路长45千米。 1.小鸡和小兔跑步竞赛,鸡免同时由甲地向乙地跑步。已知小鸡每秒跑6米。裁判发令后，小兔认为自己腿长跑得快,就在原地躺下睡了一觉!小兔醒来!裁判告诉小兔:“小鸡已经跑出4秒钟。"这时小兔急忙追赶,足足用了12秒,与小鸡同时到达乙地。问小兔速度是几米,甲地距离乙地有多少米? 2.小白兔从A地出发,每秒走7米,花公鸡从B地出发,每秒走5米,相向而行。当它们走到“面对面会合点”相互错过继续往前走,走到鸡、兔距离72米时花公鸡停了下来。小白兔继续往前走,用了4秒走到B地。问A、B两地相距多少米? 3.由甲、乙两个工程队修一段长2136米的公路，先由甲队以每天30米的速度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修42米，两队共用60天修完这段路，甲、乙工程队各修了多少米？ 工程型 一份稿件,甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时，甲打字用了多少小时？ 【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份)。现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡”头数,总头数是7小时。“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。根据前面的公式得： “兔”数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5（小时） “鸡”数=7-4.5=2.5（小时） 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时。 1.一件工程甲独做 12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天 2.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需 10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时 3.一只货船载重260吨，容积1000立方米，现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8立方米，乙种货物每吨体积2立方米,要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨? 翅膀型 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有 6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共 21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只? 【解析】此题中出现了 3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀。解此题的关键就是将 3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了。 突破口在于:蝉和蜻蜓都有 6条腿。 解:因为蜻蜓和蝉都有 6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数量。 蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6) =(140-126)÷2 =14÷2 =7(只). 因此，知道了 6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有 14只.因为蜻蜓和蝉共有 24对翅膀，现在再用一次基本关系式得到蝉的数量。 得蝉数=(14×2-24)÷(2-1) =(28-24)÷1 =4(只) 因此，蜻蜓数是 14-4=10(只). 答:有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓。 1.买单价为2元、3元、5元的图片65张，共花去240元，已知单价5元的图片张数是2元张数的2倍，三种图片各买了多少张? 2.公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，问:小猴有几只? 3.100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，大、小和尚各有多少人? 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题。（20分） 1.一堆沙子,如果用大汽车运,需要50辆;如果用小汽车运,需要80辆,每辆大汽车比小汽车多运3吨。这堆沙子有 吨。 2.15元钱买5角和8角的邮票共21张,那么所买的5角邮票与8角邮票相差 张。 3.甲仓库有货物58吨,乙仓库有货物34吨,现在甲仓库每天进货16吨,乙仓库每天进货20吨。 天后,两仓库货物一样多。 4.王老师带45名同学去公园划船,共乘9条船,每条大船坐6人,每条小船坐4 人。 租了 条小船， 条大船。 5.两人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个赔100元。运完这批花瓶后,两人共得4400元,损坏了 个。 二、选择题。（20分） 1.小明家养了 30只鸡和兔,正好有100只脚,小明家养了( )只兔子。 A.10 B.20 C.18 2.鸡兔同笼,共有足 248 只,兔比鸡少52只,那么兔有( )只,鸡有( )只。 A.24 B.76 C.12 3.一些2分与5分硬币共260分,2分的个数是5分的个数的4倍。5分硬币有（ ）个。 A.20 B.5 C.80 4.有一堆土共400立方米,有大、小两辆车,大车每次能运土7立方米,小车每次能运土4立方米。运完这堆土共运了70次,那么大车共运了( )次。 A.30 B.40 C.50 5.甲厂有某种原料120吨,乙厂有同样的原料96吨,如果甲厂每天用料15吨,乙厂每天用料9吨,那么( )天后,两厂剩的原料相等。 A.4 B.6 C.8 三、解答题。（60分） 1.鸡兔同笼,共有腿64条,已知兔腿比鸡腿多16 条。问鸡兔各有多少只? 2.鸡兔同笼,共有腿74条,若将鸡免的头数互换,则共有腿 58 条。问鸡、免各有多少只? 3.有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”问民谣中有多少个猎手和多少条狗? 4.某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？ 5.学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共 232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的 4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元。问三种笔各有多少支？ 6.某校数学竟赛，共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做? 7.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米，问:长9千米的路段有多少个? 8.小东妈妈从单位领回奖金 380 元，其中有2元、5 元、10 元人民币共 80 张，且5元和 10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张 9.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫 16 只,共有 110 条腿和 14 对翅膀。问，每种昆虫各几只？ 10.花公鸡和小白兔分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步。花公鸡每秒跑3米,小白免每秒跑7米。如果它们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米。求A、B之间相距多少米? 【巩固提升】参考答案 1.草原上有一些三脚猫和四脚蛇在聚会，一共20只。他们的脚和为72只，那么四脚蛇有多少只? 【解析】假设全是三脚猫，总脚数为:20×3=60(只) 比较：72-60=12(只)，每多一条蛇，脚数就多1只 调整： 蛇的条数：12÷(4-3)=12(只) 猫的只数：20-12=8(只) 检验：12×4+8×3=72(只)与题目相符 答：四脚蛇有12只。 2.一些老师和同学参加聚餐，一共50名。每名同学吃了2个包子，每名老师吃了4个包子，共吃了180个包子。那么共有多少名老师? 【解析】假设50名全是老师，吃的包子数为:50×4=200(只) 比较：200-180=20(只) 每少一名老师，就少吃2个包子 调整：同学人数：20÷(4-2)=10(名) 老师人数：50-10=40（名） 检验：10×2+40×4=180与题目相符 答：共有40名老师。 3.鸡兔同笼,共有15只,共有腿 36 条。问鸡兔各有多少只? 【解析】假设全是兔子，那么就有15×4=60条脚，这就比已知的36条脚多出了60-36=24条脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。 （15×4-36）÷（4-2） =24÷2 =12（只） 15-12=3（只） 答：这个笼子里有鸡12只，有兔3只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 1.草原上有一些独脚兽和四脚蛇在聚会，一共有20只。四角蛇的脚比独脚兽的脚多25只，那么独脚兽有多少只? 【解析】假设全是四角蛇，总脚数为:20×4=80(只) 比较：80-25=55(只) 每多一只独脚兽，四脚兽就少一只,腿差就减少4+1=5(只) 调整： 独脚兽只数：55÷(4+1)=11(只) 四脚蛇只数：20-11=9(只) 检验：9×4-11×1=25(只)与题目相符 答:独脚兽有11只。 2.聪聪参加“一答到底”知识竞赛抢答，规定每答对一道题得5分，答错一道题道扣1分。聪聪答了10道题后，共得到38分。那么聪聪共答对多少道题? 【解析】假设全答对，得分为:10×5=50(分) 比较：50-38=12(分) 每答错一题扣1分，且答对的题少1题，得分就减少5+1=6(分) 调整：错题数：12÷(5+1)=2(道) 对题数：10-2=8(道) 检验：10×5-2×（5+1）=38分与题目相符 答：聪聪共答对8道题。 3.鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？ 【解析】假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同，此时一共有132+6×2=144条腿，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份有6条腿，144÷6=24份，即兔有24只，鸡有24-6=18只。 假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同。 兔的只数：（132+6×2）÷（4+2）=24（只） 鸡的只数：24-6=18（只） 1.鸡兔同笼，已知鸡比兔多20只，鸡腿和兔腿共有100条，鸡兔各有多少只? 【解析】假设20只都是鸡，腿数为:20×2=40(条) 比较：100-40=60(条) 为了保持头差不变，每多一只鸡就必须多一只兔，腿和相应就增加4+2=6(条) 调整：60÷(4+2)=10(次) 鸡的只数：20+10×1=30(只) 兔的只数：10×1=10(只) 检验：30×2+10×4=100(条)与题目相符 答：鸡有30只，兔有10只。 2.鸡和兔一共有20个头，鸡的总腿数比兔的总腿数多10条，请问，鸡、兔各有几只? 【解析】设鸡有x只，则兔有20-x只，根据等量关系：鸡的腿数-兔的腿数=10条，列方程解答即可得鸡的只数，再求兔的只数即可。 解：设鸡有x只，则兔有x-20只， 2x-4（20-x）=10   2x+4x-80=10      6x=90      x=15 20-15=5（只） 答：鸡有15只，兔有5只。 【点评】本题考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 3.鸡、兔同笼,鸡比兔多 26 只,足数共 274 只,问:鸡、兔各几只? 【解析】多出的26只鸡一共有脚26×2=52只，所以剩下的274-52=222只脚中，鸡与兔只数相同，因为1只鸡与1只兔共有2+4=6只脚，所以一共有兔：222÷6=37只，则鸡有26+37=63只，据此即可解答。 解：根据题干分析可得， 兔子有：274-26×2）÷（2+4） =222÷6 =37（只） 则鸡有：26+37=63（只） 答:鸡有63只，兔有37只。 【点评】解答此题的关键是求出鸡兔只数相同时，腿的总条数，从而求出兔子的只数，即可解答问题． 1.某农民饲养鸡兔若干,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。鸡和兔各几只? 【解析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答。 解法1：解：假设鸡兔的脚数相同。 兔子：（2×13-16）÷（4-2） =10÷2 =5（只） 鸡：13+5=18（只） 设兔有x只，鸡有x+13只, 解法2:根据脚的数量列方程： 2(x+13)=4x+16, 解方程： 2x+26=4x+16 2x=10 x=5, 所以，兔有5只， 鸡有： 5+13=18（只）, 答：农民饲养的鸡有18只，兔有5只。 2.鸡兔同笼，鸡比免多3只，而鸡脚比兔脚少10只。求鸡和兔各多少只? 【解析】解:设鸡有x只,由题意可得: 2×x=(x-3)×4-10 2x=22 x=11 11-3=8(只) 答:鸡和兔各有11只、8只。 3.鸡比兔多3只，鸡腿比兔腿少8条，鸡和兔各有多少只？ 【解析】假设鸡减少3只，则鸡兔只数相同，因为鸡腿少了3×2=6条，而原来鸡腿比兔腿少8条，所以此时鸡腿比兔腿少6+8=14条，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份中鸡腿比兔腿少4-2=2条，14÷2=7份，即兔有7只，鸡有7+3=10只。 假设鸡减少3只，则鸡兔只数相同 兔：（3×2+8）÷（4-2）=7（只） 鸡：7+3=10（只） 1.鸡兔同笼,它们一共有84只,而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只? 【解析】 解法1:如果把4只兔足与4×3只鸡足分作一组,那么恰好分作若干组。 即1只兔与(4×3÷2)只鸡分作一组。 鸡兔84只一共分作:84÷(1+4×3÷2)=12(组),因此兔有1×12=12(只), 而鸡则有4×3÷2×12=72(只)。 解法2:由“鸡足是兔足的3倍”可知:鸡的只数是兔的3×(4÷2)=6倍。 根据和倍问题的解法:兔有84÷(6+1)=12(只), 那么鸡有84-12=72(只)。 解法3:假设84只都是兔(也可假设都是鸡),那么一共有足4×84=336(只)。 这样兔的足数不变,而鸡的足数扩大4÷2=2倍,即鸡足是兔足的3×2=6倍。 就是说336只是兔足的(6+1)倍。那么兔足是336÷(6+1)=48(只), 那么兔有48÷4=12(只), 鸡则有84-12=72(只)。 2.鸡兔同笼,它们一共有100只,而兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只? 【解析】鸡是兔子的3倍,则可以认为鸡脚是兔脚的1.5倍,这就是本题目的突破口! 解法1：（100÷2.5）×1=兔子脚=40,所以兔子就是10 （100÷2.5）×1.5=鸡脚=60,所以鸡是30 解法2： 解：设兔有x只 鸡有3x只。 4x+3x×2=100 10x=100 x=10 所以兔有10只，鸡有30只。 3.鸡兔同笼，鸡兔共有40个头，鸡腿是兔腿的2倍，那么鸡和兔分别有多少只? 【解析】解:每组中的鸡兔头和为:4+1=5(只) 40个头能分成的组数:40÷5=8(组) 鸡的只数:8×4=32(只) 兔的只数:40-32=8(只) 答:鸡有32只,兔有8只。 1.某店市场质量检测评比中，每生产出一台合格的电视机加2分，每生产出一台不合格的电视机到扣4分。第一小组共生产电视机55台，共得了80分。那么第一小组共生产了多少台合格电视机? 【解析】 ①使用分组法 ②每生产一台不合格电视机扣的分需要二台合格电视机的得分来相抵 80÷2=40(台) 合格的电视机：55-40=15(台) 分组中电视机数：15÷3=5(组)5×2=10(台) 分组中合格的电视机合格电视机:40+10=50(台) 检验:50×2-(55-5)×4=80(分) 2.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的3倍,鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只? 【解析】 解法1：因为“鸡的只数是兔的3倍”,所以,如果把“1只兔与3只鸡”分作1组,那么正好分完。而每组中,鸡足比兔足多(2×3-4×1)只。因此分作了120÷(2×3-4×1)=60(组)。故知:兔有1×60=60(只),鸡有3×60=180(只)。 解法2：假设将鸡足减去120只,那么鸡足等于兔足,而鸡的只数比兔的3倍少(120÷2)只。由“鸡足等于兔足”可知:鸡的只数是兔的2倍。而(120÷2)只就是兔的(3-2)倍。那么兔有(120÷2)÷(3-2)=60(只),鸡有3×60=180(只)。 【点评】此题也可将头数倍转化为足数倍解题,也可假设增加兔足120只解题。 3.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的6倍,鸡足比兔足多240只。鸡兔各有多少只? 【解析】鸡是兔子只数的6倍，那么鸡的脚是兔子的3倍 所以兔子脚有240÷（3+1）=60（只），兔子有60÷4=15（只） 鸡脚有240-60=180（只） 鸡有180÷2=90（只） 1.鸡兔共 108 条腿，鸡是兔的4倍，求鸡兔各几只? 【解析】4只鸡和1只兔子分成一组，每组有腿4×2+1×4=12（条），共108÷12=9（组） 兔子只数：9×1=9（只） 鸡的只数：9×4=36（只） 2.鸡兔同笼，兔的数量和鸡一样多，共30条腿，那么鸡兔各有几只? 【解析】因为“鸡的数量和兔一样多”，所以可以将一只鸡和一只兔子看做一组，则一组有2＋4＝6（条）腿。再根据一共30条腿计算出组数，即可得鸡和兔子的只数。 【详解】2＋4＝6（条） 30÷6＝5（组） 鸡有5只，兔子也有5只。 答：鸡兔各有5只。 3.鸡兔同笼，兔的数量是鸡的3倍，共140条腿，那么鸡兔各有几只? 【解析】兔的数量是鸡的3倍，说明1只鸡就对应3只兔，那我们就可以把1只鸡和3只兔子作为一组，1只鸡2条腿，3只兔子12条腿，所以每组中应该有14条腿，再结合鸡兔一共140条腿这一信息，用140除以14算出一共有十组，用十组分别乘每一组中鸡的数量（1只）和兔的数量（3只）即可。 【详解】 把1只鸡和3只兔子作为一组，使每组中兔的数量是鸡的3倍： 每组有腿：1×2＋3×4＝14（条） 有：140÷14＝10（组） 鸡：10×1＝10（只） 兔：10×3＝30（只） 答：鸡有10只，兔子有30只。 1.男生和女生一起吃包子，女生人数是男生的3倍, 每个男生吃7个，每个女生吃4个，女生比男生一共多吃了50个，男、女生分别有多少人? 【解析】 ①使用分组法 (2)按照男女生的倍数来分组 3个女生和1个男生分成一组,女生的数量是男生的3倍 每组中的女生吃的包子与男生的差为:3×4-7=5(个) 女生比男生多吃50个，根据差值，可求组数:50÷5=10(组) 女生人数：10×3=30(人) 男生人数：10×1=10(人) 检验：30×4-10×7=50（个)与题目相符 答：女生有30人，男生有10人。 2.鸡兔同笼、鸡比兔的3倍多4只，鸡比兔多了38只脚。鸡兔各多少只? 【解析】根据“鸡比兔的3倍多4只”，画图如下 图中满足了鸡和免的数量关系,且每组内脚的数量差是2×3-4=2(只)，去掉外面的4只鸡，则组内脚的总数量相差38-4×2=30(只)；根据每组内脚的数量差和组内脚的总数量差可以求出组数，计算出组数后，根据每组内鸡和免的数量，就可以求出各自的数量。 【详解】 38-4×2=30(只). 2×3-4=2(只) 组数:30÷2=15(组)， 免的数量:15×1=15(只) 鸡的数量:15×3+4=49(只) 答:鸡有49只，免有15只 3.几只狗在追一群鸭子，其中鸭子的数量是狗的数量的4倍，鸭子比狗多20条腿，那么狗和鸭子分别有多少只? 【解析】根据题意可知本题的等量关系：鸭子的只数×鸭子的腿数-狗的只数×狗的腿数=20，可设狗有x只，则鸭子有4x只，据此等量关系可列方程解答。 本题考点：列方程解含有两个未知数的应用题。 【详解】设狗有x只，则鸭子有4x只。 4x×2-4x=20    8x-4x=20       4x=20       x=5 4x=4×5=20（只） 答：狗有5只，鸭子有20只。 【点评】本题的关键是根据题意找出题目中的数量关系：鸭子的总腿数-狗的总腿数=20，再列方程解答。 1.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？ 【解析】大船： 〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2 =20÷2 =10（只） 小船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2 =10÷2 =5（只） 2.鸡兔同笼,已知鸡比兔多7只,将鸡数与兔数互换后,则兔腿是鸡腿的4倍。问鸡兔各有多少只? 【解析】 解：设兔x只，鸡（x+7）只 4x-2（x+7）=4 4x-2x-14 =4 2x=18 x=9 x+7=9+7=16（只） 答：兔9只，鸡16只。 3.鸡兔同笼,共有腿44条,若将鸡兔的头数互换,则共有腿 52条。问鸡、兔各有多少只? 【解析】假设全部都是兔： 44÷4=11（只） 那么它们调换后鸡就有11只,兔就有0只. 鸡就有11×2=22（只）脚 而他们互换后则有52只脚,所以 52-22=30（只） 鸡和兔相差脚数：4+2=6（只） 30÷6=5（只）求到与11只相差了5只,那么就要11-5=6（只）求到兔有6只。 再用总脚数44只减兔的脚数 兔的脚数有6×4=24（只） 鸡的总脚数.44-24=20（只） 鸡的总脚数除以每只鸡的脚数求到鸡的只数 20÷2=10（只） 【详解】 44÷4=11（只） 11×2=22（只） 52-22=30（只） 30÷（4+2） =30÷6 =5（只） 兔的只数：11-5=6（只） 6×4=24（只） 44-24=20（只） 鸡的只数：20÷2=10（只） 1.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题? 【解析】此题利用了方程思想进行解决问题，利用题干中的表示两个未知数的和这个等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程即可解决。设做对了x道题，则做错了15－x道，根据做对的得分﹣做错了应扣掉的得分＝最后得分，即可列出方程解决问题。 【详解】解：设做对x道。 （15－x）×4＝72 12x＝132 x＝11 2.搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打破一只要赔5分。运完后共得运费260元，搬运中打破了几只玻璃瓶? 【解析】假设没打碎。 则运费为:100×3=300(元) 实际损失了300-260=40(元) 打碎一只损失:3+5=8(元) 打碎了40÷8=5(只) 3.东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？ 【解析】答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，由此可得：答对一题比答错一题多得13分； （1）假设小明全部答对，则应得100分，而比实际多了100-74=26分，由此即可求出答错了26÷13=2道题，则答对了10-2=8道题； （2）同样的道理，可以求出小华和小红答对的题数，即可解决问题。 【详解】 （1）假设小明全部做对，则小明做错的题目是： （10×10-74）÷（10+3） =26÷13 =2（道） 则小明做对了：10-2=8（道） （2）假设小华全部做对，则小华做错的题目是： （10×10-22）÷（10+3） =78÷13 =6（道） 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，此题关键是得出做对一题比做错一题多得的分数是10+3=13分。 1.小鸡和小兔跑步竞赛,鸡免同时由甲地向乙地跑步。已知小鸡每秒跑6米。裁判发令后，小兔认为自己腿长跑得快,就在原地躺下睡了一觉!小兔醒来!裁判告诉小兔:“小鸡已经跑出4秒钟。"这时小兔急忙追赶,足足用了12秒,与小鸡同时到达乙地。问小兔速度是几米,甲地距离乙地有多少米? 【解析】速度差=路程差÷追及时间 4×6÷12=2（米/秒） 兔速度：6+2=8（米/秒） 8×12=96（米） 2.小白兔从A地出发,每秒走7米,花公鸡从B地出发,每秒走5米,相向而行。当它们走到“面对面会合点”相互错过继续往前走,走到鸡、兔距离72米时花公鸡停了下来。小白兔继续往前走,用了4秒走到B地。问A、B两地相距多少米? 【解析】小白兔4秒钟的路程：4×7=28（米） 则花公鸡离A地的距离：28÷5×7=39.2（米） 全程：28+72+39.2=139.2（米） 3.由甲、乙两个工程队修一段长2136米的公路，先由甲队以每天30米的速度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修42米，两队共用60天修完这段路，甲、乙工程队各修了多少米？ 【解析】 乙：(2136-30×60)÷(42-30) =336-12 =28(天) 甲：60-28=32(天) 1.一件工程甲独做 12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天？ 【解析】假设这16天全部由乙做，则完成的工作量为×16=，比实际工作量少了1-=， 所以甲工作时间为÷（-）=4（天） 【详解】（1-×16）÷（-）=4（天） 2.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需 10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时 【解析】假设由乙单独完成7小时，则完成工作量是×7=，比实际工作量少了1-=，所以甲工作时间为÷（-）=4.5（小时） 【详解】（1-×7）÷（-）=4.5（小时） 3.一只货船载重 260吨，容积1000立方米，现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8立方米，乙种货物每吨体积2立方米,要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨? 【解析】根据题意可知本题存在两个等量关系，即甲种货物的总质量+乙种货物的总质量=260吨，甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1000立方米，根据这两个等量关系可列出方程解答。 【详解】解：设装甲种货物质量为x吨，则装乙种货物质量为260-x吨，根据题意可得方程： 8x+2（260-x）=1000 8x+520-2x=1000 6x=480 x=80 则装乙种货物：260-80=180（吨） 答：装甲种货物为80吨，装乙种货物为180吨。 【点评】解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意题中最大限度地利用船载重量和容积。 1.买单价为2元、3元、5元的图片65张，共花去240元，已知单价5元的图片张数是2元张数的2倍，三种图片各买了多少张? 【解析】假设全部是3元人民币。 3×65=195（元） 240-195=45（元） 5-3=2（元） 3-2=19（元） 2元人民币：45÷（2×2-1）=15（张） 5元人民币：15×2=30（张） 3元人民币：65-15-30=20（张） 2.公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，问:小猴有几只? 【解析】解:设公猴有x只. 10x+8(x+4)+5(34-2x)=266   10x+8x+32+170-10x=266       8x+202=266             8x=64           x=8 34-8×2 =34-16 =18(只) 答:这群猴子中,小猴有18只。 3.100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，大、小和尚各有多少人? 【解析】用分组法解，就是把大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，把1个大和尚与3个小和尚4人看作一组，则100个和尚可分为：100÷4=25（组），因为每1组里有一个大和尚，所以有大和尚有25人。小和尚有：100-25=75（人），据此解答。 解：100÷（3+1）=25（组） 25×1=25（人） 100-25=75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【经典测试】参考答案 一、填空题。（20分） 1.一堆沙子,如果用大汽车运,需要50辆;如果用小汽车运,需要80辆,每辆大汽车比小汽车多运3吨。这堆沙子有 吨。 【解析】看见此类型题首先想到它是典型的设“1”法类型题。 【详解】1÷50＝，1÷80＝，3÷(-)＝400(吨) 2.15元钱买5角和8角的邮票共21张,那么所买的5角邮票与8角邮票相差 张。 【解析】本题属于考查鸡兔同笼问题的题目，解答此题的关键是假设法解鸡兔同笼问题的方法；先假设全部为0.8元的邮票，求出21张0.8元邮票的钱数，根据减法求出比实际的15元多的钱数；再依据把0.5元的当成了0.8元的，每张多算了0.8-0.5=0.3元，可以算出5角的张数；接下来，依据上述分析即可求出8角邮票的张数，据此解答即可。 【详解】 5角邮票的张数： (21×0.8-15)÷(0.8-0.5) =1.8÷0.3 =6（张） 8角邮票的张数：21-6=15（张） 相差：15-6=9（张） 答案为：9。 3.甲仓库有货物58吨,乙仓库有货物34吨,现在甲仓库每天进货16吨,乙仓库每天进货20吨。 天后,两仓库货物一样多。 【解析】 解：设x天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍。 （58+4x)×2=32+20x 116+8x=32+20x 20x-8x=116-32 12x=84 x=7 答:7天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍。 4.王老师带45名同学去公园划船,共乘9条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人。 租了 条小船， 条大船。 【解析】总人数：45+1=46（人）, 共乘船数9条，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人 如果全部坐小船可坐：4×9=36（人） 坐大船的人数：46-36=10（人） 大船的数量：10÷(6-4)=5（条） 小船的数量：9-5=4（条）, 答：组了5条大船，4条小船。 5.两人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个赔100元。运完这批花瓶后,两人共得4400元,损坏了 个。 【解答]】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要付出120元.本例可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元).这样比实际多得5000-4400=600(元)。 就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶.根据以上分析,可得损坏了(20×250-4400)÷(100+20)=5(个)。 二、选择题。（20分） 1.小明家养了 30只鸡和兔,正好有100只脚,小明家养了( )只兔子。 A.10 B.20 C.18 【解析】假设都是鸡, 2×30=60 100-60=40 40÷（4-2）=20兔 30-20=10鸡 答案：A 2.鸡兔同笼,共有足 248 只,兔比鸡少52只,那么兔有( )只,鸡有( )只。 A.24 B.76 C.12 【解析】根据“兔比鸡少52只”知道鸡的只数=兔的只数+52，再根据“鸡兔共有足248只，”知道鸡的只数×2+兔的只数×4=248，由此列方程即可解答。 【详解】设兔有X只，则鸡有（X+52）只，  4X+2×（X+52）=248  X=24 鸡：X+52=24+52=76 答：兔有24只，鸡有76只。 故答案为：A、B 【点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系比较明确，选择合适的方法，解答即可。 3.一些2分与5分硬币共260分,2分的个数是5分的个数的4倍。5分硬币有（ ）个。 A.20 B.5 C.80 【解析】本题属于列方程解应用题，解答此题的关键是找到等量关系式； 根据题意，设5分硬币个数是x个，则2分硬币个数是4x个； 用5×5分硬币个数+2×2分硬币个数=总钱数，列出方程求解 【详解】 解：设5分个数是x个，则2分个数是4x个。 5x+2×4x=260 13x=260 x=20 答：5分硬币有20个。 故选A。 4.有一堆土共400立方米,有大、小两辆车,大车每次能运土7立方米,小车每次能运土4立方米。运完这堆土共运了70次,那么大车共运了( )次。 A.30 B.40 C.50 【解析】这是一道鸡兔同笼的题目，熟练掌握鸡兔同笼问题的解题方法是解题的关键。 假设全部是大车运的土方，这样就可以运7×70=490立方米，比实际的400立方米多，这是因为把小车每车运的方数看作大车运的量后，每车多算了3立方米。用比实际多运的量除以小车每车多算的量即可求出小车运的次数，进而求出大车运的次数，据此解答即可。 【详解】 解：假设全部是大车运的 (7×70-400)÷(7-4) =90÷3 =30（次） 70-30=40（次） 故选B。 5.甲厂有某种原料120吨,乙厂有同样的原料96吨,如果甲厂每天用料15吨,乙厂每天用料9吨,那么( )天后,两厂剩的原料相等。 A.4 B.6 C.8 【解析】若设x天后，两厂剩下的原料相等，则甲用料15x吨，乙厂用料9x吨，那么，甲厂原有原料120吨－甲厂用原料15x吨＝乙厂原有原料96吨－乙厂所用原料9x吨. 找准等量关系。 【详解】 解：设x天后，两厂剩下的原料相等 120－15x＝96－9x 6x＝24 x＝4 故答案为：A 三、解答题。（60分） 1.鸡兔同笼,共有腿64条,已知兔腿比鸡腿多16 条。问鸡兔各有多少只? 【解析】 解法1：鸡（164+16×4）÷（4+2）=38（只） 多加16只兔子，那么鸡兔数量一样，1只鸡+1只兔有6条腿。 兔：38-16=22（只） 解法2：设兔有x只，鸡有x+16只。 4x+2(x+16)=164 4x+2x+32=164 6x=132 x=22 即：兔有22只，鸡有22+16=38（只） 2.鸡兔同笼,共有腿74条,若将鸡免的头数互换,则共有腿 58 条。问鸡、免各有多少只? 【解析】 82-74=8(只) 8÷(4-2)=4(只) 82-4×4=66 (只) 兔: 66÷(4+2)=11 (只) 鸡:11+4=15 （只） 3.有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”问民谣中有多少个猎手和多少条狗? 【解析】(890-360×2)÷2 =(890-720)÷2 =170÷2 =85（条） 360-85=275（个） 答：有猎手275个，狗有85条。 4.某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？ 【解析】一共有暖瓶500×6=3000（个） 每个暖瓶的运费是：5÷10=0.5（元） （3000×0.5-1353）÷（10+0.5） =147÷10.5 =14（个） 答：共损坏了14个暖瓶。 5.学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共 232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的 4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元。问三种笔各有多少支？ 【解析】从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）；现在转化成价格为1.02和6.3两种笔，用“鸡兔同笼”公式可算出钢笔支数，进而求出铅笔和圆珠笔的支数即可。 【详解】 （0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）， 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔，可得钢笔支数是： （300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支） 铅笔和圆珠笔共有：232-12=220（支） 其中圆珠笔有：220÷（4+1）=44（支） 铅笔有：220-44=176（支） 答：钢笔有12支，铅笔有176支，圆珠笔有44支。 【点评】解答此题的关键是转化成价格为1.02和6.3两种笔，用“鸡兔同笼”公式可算出钢笔支数，进而求出铅笔和圆珠笔的支数即可。 6.某校数学竟赛，共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做? 【解析】假设20道题全做对：则满分为20×5=100（分） 做错一道减5+3=8（分） 不做减5分 列式如下：（20×5-69）÷（5+3）=31 31=2×8+5×3 可知他做错2道,有3题没做。 7.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米，问:长9千米的路段有多少个? 【解析】假设全是14千米的路段，则总长应该是14×20=280千米，比实际全程要长280-220=60千米，因为每个14千米的路段比每个9千米的路段长14-9=5千米，所以9千米的路段一共有60÷5=12个。 【详解】 假设全是14千米的路段，则9千米的路段有： （20×14-220）÷（14-9）， =60÷5， =12（个）． 答：长9千米的路段有12个． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解答．用假设全是14千米路段求出的总路程比实际多出的总路程除以每个14千米路段比9千米路段多出的长度即可求出9千米的路段数量。 8.小东妈妈从单位领回奖金 380 元，其中有2元、5 元、10 元人民币共 80 张，且5元和 10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张 【解析】根据题意,设5元和10元的张数都是x张,则2元的人民币有（80﹣2x）张,然后根据2元、5元、10元人民币的总钱数是380元,列出方程,再根据等式的性质解方程,求出这三种人民币各有多少张即可。 【详解】 解:设5元和10元的张数都是x张, 则2元的人民币有（80﹣2x）张。 (5+10)x+(80﹣2x)×2=380 11x+160=380 11x+160﹣160=380﹣160 11x=220 11x÷11=220÷11 x=20 80﹣20﹣20=40(张) 答:2元人民币有40张,5元人民币有20张,10元人民币有20张。 9.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫 16 只,共有 110 条腿和 14 对翅膀。问，每种昆虫各几只？ 【解析】假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与借出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出8−6=2条腿，这样得出蜘蛛的只数是(110−16×6)÷2=71（只）；从而就得出蜘蛛和蝉的总只数是16−7=9（只），然后再次假设，假设9只都是蝉，那么就有9对翅膀，因为题中给出的是有14对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数。 【详解】 假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有： (110−16×6)÷(8−6)=14÷2=7（只）， 则蜻蜓和蝉一共有：16−7=9（只）， 假设这9只全是蝉，则蜻蜓有： (14−9×1)÷(2−1)=5÷1=5（只）， 则蝉有：9−5=4（只）． 答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。 10.花公鸡和小白兔分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步。花公鸡每秒跑3米,小白免每秒跑7米。如果它们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米。求A、B之间相距多少米? 【解析】第一次迎面相遇二者共跑完一个全程，然后每次迎面相遇，合跑2个全程，所以5次迎面相遇共跑了4×2+1=9（个）全程。因为花公鸡与小白兔的速度比是3：7，所以把全程看成3+7=10份，第一次花公鸡跑了3份路程，9个全程里共跑了3×9=27份，共跑了27÷10=2（个）全程……7份，距离A地有7份的路程；第4次迎面相遇花公鸡共跑了3×7=21（份），相当于2个全程多1份，距离A地有1份的路程。 全程：150÷（7-1）×（3+7）=250（米） 学科网（北京）股份有限公司 $$