第04讲 中心对称与中心对称图形（2大知识点+4大题型）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（苏科版）

第04讲 中心对称与中心对称图形 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验. 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 题型、中心对称与中心对称图形 考点1、中心对称图形的识别 1．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段；⑥正六边形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ．（填写序号） 3．（21-22八年级下·全国·课后作业）观察图形，并回答下面的问题： (1)哪些是轴对称图形？ (2)哪些是中心对称图形？ (3)哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ (4)哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 考点2、判断中心对称图形的对称中心 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（　　） A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2) 5．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    6．（21-22八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 考点3、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 7．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种．    8．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，图1、图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，已有两个小正方形涂上了黑色，请你再涂黑两个小正方形，使得整个涂色部分图形满足下列条件： (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 考点4、求关于原点对称的点的坐标 9．（20-21八年级下·江苏宿迁·期中）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点中心对称的点的坐标为（    ） A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2） 10．（23-24八年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 11．（23-24八年级下·江苏苏州·期中） 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是，，． (1)作出关于点对称的图形； (2)若将向下平移个单位， 求扫过的面积． 一、单选题 1．列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（    ） A．  直角三角形 B．  平行四边形 C．  正五边形 D．  正六边形 6．在下列图形中，是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 7．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 10．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 二、填空题 11．与点A(m，n)关于原点对称的点的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ． 15．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 16．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为 ． 17．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 18．已知点与点关于原点对称，则 ， ． 三、解答题 19．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 20．如图，在2×4的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．在下图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形； 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 22．已知函数． (1)若点是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由． (2)设是该函数图象上任意两点，且，求证：． 23．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） (1)画出关于点的中心对称图形； (2)将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的； (3)利用格点图，画出边上的高． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)请画出，使与关于原点对称； (2)分别写出， ，的坐标． 25．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是__________； (3)已知为轴上一点．若的面积为3，直接写出点的坐标__________： 26．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索： (1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，， ； (2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ；（用含n的代数式表示） (3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 中心对称与中心对称图形 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验. 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 题型、中心对称与中心对称图形 考点1、中心对称图形的识别 1．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段；⑥正六边形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ．（填写序号） 【答案】①③⑤⑥ 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①菱形是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； ②等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； ③矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； ④平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； ⑤线段是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； ⑥正六边形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 故答案为：①③⑤⑥． 3．（21-22八年级下·全国·课后作业）观察图形，并回答下面的问题： (1)哪些是轴对称图形？ (2)哪些是中心对称图形？ (3)哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ (4)哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 【答案】(1)①②③⑥ (2)①③⑤⑥ (3)①③⑥ (4)④ 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】（1）根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进而判断； （2）根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可； （3）利用（1）（2）的分析得出答案； （4）利用（1）（2）的分析得出答案． 【详解】（1）解：线段、等边三角形、矩形、菱形是轴对称图形，即①②③⑥是轴对称图形； （2）解：线段、矩形、平行四边形和菱形是中心对称图形，即①③⑤⑥是中心对称图形； （3）解：线段、矩形、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，即①③⑥既是中心对称图形，又是轴对称图形； （4）解：直角三角形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，即④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 考点2、判断中心对称图形的对称中心 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（　　） A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2) 【答案】C 【知识点】判断中心对称图形的对称中心 【分析】连结AA1，CC1，两线交点即为对称中心． 【详解】如图，连接AA1，CC1，    ∵AA1与CC1交于点（1，-1）， ∴对称中心的坐标是（1，﹣1）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称的概念，解题的关键是掌握对称点所连线段都经过对称中心． 5．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    【答案】 【知识点】坐标与图形、判断中心对称图形的对称中心 【分析】根据图形找出和中一对对应点的坐标，则对应点连线的中点必为对称中心． 【详解】解：由图可知，点，， ∴的中点坐标是，即， 则点P坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形，熟练掌握对称中心的求法是解题的关键． 6．（21-22八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【知识点】判断中心对称图形的对称中心、画旋转图形 【分析】本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图． （1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到； （2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到； （3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵与是中心对称图形， 连接，交点为，如图， 观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为． 故答案为：． 考点3、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 7．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种．    【答案】1 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，正确理解定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，    故答案为：1． 8．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，图1、图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，已有两个小正方形涂上了黑色，请你再涂黑两个小正方形，使得整个涂色部分图形满足下列条件： (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、设计轴对称图案 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可； （2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可 【详解】（1）解：如图， ． （2）如图， ． 考点4、求关于原点对称的点的坐标 9．（20-21八年级下·江苏宿迁·期中）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点中心对称的点的坐标为（    ） A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2） 【答案】A 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据点关于原点对称的方法：某个点若关于原点对称，则它的对称点的横纵坐标都与原来的互为相反数，由此问题可求解． 【详解】解：点P（2，3）关于原点中心对称的点的坐标为（-2，-3）； 故选A． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称，熟练掌握方法是解题的关键． 10．（23-24八年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 11．（23-24八年级下·江苏苏州·期中） 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是，，． (1)作出关于点对称的图形； (2)若将向下平移个单位， 求扫过的面积． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】利用网格求三角形面积、求关于原点对称的点的坐标、图形的平移 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的规律，平移变换，三角形的面积等知识点，理解题意，灵活运用相关知识点是解题的关键． （1）分别求出，，的对应点，，的坐标，描出各点，顺次连接各对应点即可得到关于点对称的图形； （2）扫过的面积可以看成平行四边形的面积与三角形的面积之和，据此即可得出答案． 【详解】（1）解：关于原点对称的点的坐标为， ，，的对应点，，的坐标分别为，，， 描出各点，顺次连接各对应点即可得到关于点对称的图形如下： （2）解：扫过的面积 ． 一、单选题 1．列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重叠的部分；中心对称图形的定义：沿一点旋转后可以和原图形重合的图形，判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义是解本题的关键． 2．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键． 3．下列图形属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的定义判定即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题关键是掌握如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】按照轴对称图像和中心对称图形的定义逐个分析即可. 【详解】解：选项A，是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项A错误； 选项B，是轴对称图形也是中心对称图形，故选项B正确； 选项C，是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项C错误； 选项D，是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项D错误. 故答案为：B. 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（    ） A．  直角三角形 B．  平行四边形 C．  正五边形 D．  正六边形 【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义判断． 【详解】解：A. 直角三角形，不是中心对称图形，不是轴对称图形；本选项不合题意；    ， B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；本选项不合题意； C. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形；本选项不合题意； D. 正六边形，是中心对称图形，是轴对称图形；本选项符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查中心对称图形，轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 6．在下列图形中，是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形； B、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形； C、旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形； D、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，若一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，则此图形是中心对称图形． 7．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别 【详解】试题解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180∘后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形. 故选B. 8．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.不是中心对称图形，故本选项不合题意； C.是中心对称图形，故本选项符合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 9．2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A是中心对称图形，C、D是轴对称图形，B既不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 10．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 二、填空题 11．与点A(m，n)关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】（﹣m，﹣n ）． 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【详解】试题分析：据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可点得A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）． 考点：关于原点对称的点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，代入求值，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为 ． 【答案】（2，﹣3） 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的对应坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3）， ∴点B的坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ． 【答案】6 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，关于原点对称的点，横、纵坐标分别互为相反数，由此可以求出、的值，进而求出答案，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，再建立方程，可得答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴， 解得：， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数”是解本题的关键． 16．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为 ． 【答案】（﹣3，﹣2） 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答． 【详解】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m＝3，n＝﹣2， 即点P(3，2)与点Q(3，﹣2)， 则P点关于原点对称的点M的坐标为(﹣3，﹣2)， 故答案为(﹣3，﹣2). 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 17．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【答案】 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 18．已知点与点关于原点对称，则 ， ． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可． 【详解】根据中心对称的性质，可知：点A（m，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣1）． 又∵点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=﹣1． 故答案为﹣3；﹣1． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形． 三、解答题 19．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、画两个图形的对称中心 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 20．如图，在2×4的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．在下图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形； 【答案】见解析（答案不唯一） 【知识点】勾股定理与网格问题、格点图中画等腰三角形、格点作图题、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了格点作图：作等腰三角形及作中心对称图形，勾股定理等知识；按要求正确画图即可． 【详解】解：画的等腰三角形如下，其中底边，点E在上，点F在上，且；三角形绕矩形的中心旋转后的图形为； 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形 【分析】（1）利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作. （2）如图，△A2B2C2即为所求作. 【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键. 22．已知函数． (1)若点是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由． (2)设是该函数图象上任意两点，且，求证：． 【答案】(1)在，理由见解析 (2)见解析 【知识点】比较一次函数值的大小、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）根据函数上的点满足函数关系式解答即可； （2）分别把代入函数关系式，得出再作差证明即可． 【详解】（1）点P关于原点的对称点Q在该函数图象上，理由如下： ∵， ∴， ∴点P关于原点的对称点， 当时，， ∴点P关于原点的对称点Q在该函数图象上； （2）证明：∵在数的图像上， ∴， ∴ ， ∵， ∴ 即． 【点睛】本题考查了函数的图象及性质，熟知函数上的点与函数关系式的关系是解答本题的关键． 23．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） (1)画出关于点的中心对称图形； (2)将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的； (3)利用格点图，画出边上的高． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、画三角形的高、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形 【分析】（1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接即可； （2）分别确定绕点逆时针旋转的对称点，再顺次连接即可； （3）取格点，连接交于，则即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ； （2）解：如图，即为所求作的三角形； ； （3）解：如图，线段即为所求； 理由：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是画中心对称图形，画旋转图形，作三角形的高，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用网格特点作图是解本题的关键． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)请画出，使与关于原点对称； (2)分别写出， ，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题主要考查了中心对称作图，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． （1）首先确定A、B、C三点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接即可； （2）根据关于原点对称点的坐标特点即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求．    （2）解：∵，，， ∴根据关于原点对称点的性质可得：． 25．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是__________； (3)已知为轴上一点．若的面积为3，直接写出点的坐标__________： 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【知识点】平移(作图)、利用网格求三角形面积、画已知图形关于某点对称的图形、判断中心对称图形的对称中心 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用中心对称的点的坐标特征写出的坐标，描点得到，利用点平移的坐标特征写出的坐标，然后描点得到； （2）连接，它们相交于Q点，则Q点为对称中心； （3）设P点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解得P点坐标． 【详解】（1）解：如图，和为所作； （2）解：如图，与关于Q点成中心对称，Q点的坐标为； 故答案为：； （3）解：设P点坐标为， ∵的面积为3， ∴， 解得， ∴P点坐标为或． 故答案为：或． 26．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索： (1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，， ； (2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ；（用含n的代数式表示） (3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由． 【答案】(1)15 (2) (3)24不是，28是，理由见解析 【知识点】实践与应用、中心对称图形规律问题、数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】( 1 )根据规律求出即可； ( 2 )利用规律，解决问题即可； ( 3)利用(2)中结论求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：15 （2）由题意得： ， ， ， ， ， …… ∴． 故答案为： （3）24不是三角形数，28是三角形数， 理由：∵ 6和8相差2， 不符合等式中因数与相差1的规律， ∴24不是三角形数； 又∵， ∴， ∴， ∴28是三角形数． 【点睛】本题考查中心对称，列代数式，规律型∶图形的变化类等知识，解题的关键是利用数形结合找出规律． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$