专题02 平行线的判定与性质（三大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题02 平行线的判定与性质 题型一 同位角相等两直线平行 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，已知，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．由已知和邻补角互补易得，则，所以，再根据对顶角相等可得的度数，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 2．（23-24八年级上·河南开封·期末）如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵， ∴（同旁内角互补两直线平行）； ②∵， ∴（内错角相等两直线平行）； ③∵， ∴（内错角相等两直线平行）； ④∵， ∴（同位角相等两直线平行）； ∴能得到的条件是①③④． 故选：D． 4．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； B．∵平分交于点． ， ∵， ， 根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴， 根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； D．不能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24八年级上·河南济源·期末）如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵，，故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，不能判定，故C不符合题意； 由，不能判定，故D不符合题意． 故选： A． 6．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，有下列条件：，其中能判定的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①，，故正确； ②，，故错误； ③，，故正确； ④，，故正确． 综上所述：正确的有①③④．共3个． 故选：C． 7．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：A． 8．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论． 【详解】解：添加利用同位角相等，两直线平行判定； 添加利用内错角相等，两直线平行判定； 添加利用同旁内角互补，两直线平行判定． 故答案为：(答案不唯一)· 题型二 内错角相等两直线平行 9．（23-24八年级上·河南新密·期末）下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、由，不能得到，此选项不符合题意； B、由，得到，不能得出，此选项不符合题意； C、由，不能得到，此选项不符合题意； D、由，能得到，此选项符合题意； 故选D． 10．（23-24八年级上·河南新郑·期末）如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵， ∴（同旁内角互补两直线平行）； ②∵， ∴（内错角相等两直线平行）； ③∵， ∴（内错角相等两直线平行）； ④∵， ∴（同位角相等两直线平行）； ∴能得到的条件是①③④． 故选：D． 12．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； B．∵平分交于点． ， ∵， ， 根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴， 根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； D．不能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 13．（23-24八年级上·河南新乡·期末）如图，下列推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、， （两直线平行，内错角相等），故A正确，不符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），故B正确，不符合题意； C、由不能判定，故C不正确，符合题意； D、， 即（两直线平行，内错角相等），故D正确，不符合题意． 故选：C． 14．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，有下列条件：，其中能判定的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①，，故正确； ②，，故错误； ③，，故正确； ④，，故正确． 综上所述：正确的有①③④．共3个． 故选：C． 15．（23-24八年级上·河南漯河·期末）下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等 C．两个全等三角形的面积相等 D．两直线平行，内错角相等 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，熟练掌握命题与逆命题的概念和相关定理是解题的关键． 交换原命题的题设和结论部分得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、平行线的判定、全等三角形的判定进行判定即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，不符合题意； C、两个全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意； 故选：D． 16．（23-24八年级上·河南新密·期末）如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】平行，见解析 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据，，可得，从而得到，由内错角相等，两直线平行即可得到答案． 【详解】解：， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，和相交于点，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，证得是解题的关键． 先证明，再根据全等三角形的对应角相等可得， 最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴． 题型三 同旁内角互补相等两直线平行 18．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（   ） ①，； ②，； ③，； ④，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定可进行求解． 【详解】解：①∵， ∴，故错误； ②∵， ∴，故错误； ③∵， ∴，故错误； ④∵， ，故正确． 故选：A． 19．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，有下列条件：，其中能判定的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①，，故正确； ②，，故错误； ③，，故正确； ④，，故正确． 综上所述：正确的有①③④．共3个． 故选：C． 20．（23-24八年级上·河南开封·期末）如图，下列推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、， （两直线平行，内错角相等），故A正确，不符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），故B正确，不符合题意； C、由不能判定，故C不正确，符合题意； D、， 即（两直线平行，内错角相等），故D正确，不符合题意． 故选：C． 21．（23-24八年级上·河南新乡·期末）如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，可以得到只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 22．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，可得：，不合题意； B、；当时，可得：，不合题意； C、当时，不能判定，不符合题意； D、当时，可得：，符合题意． 故选：D． 23．（23-24八年级上·河南沈丘·期末）下面定理中，没有逆定理的是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，平行线的性质和判定，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为两直线平行，内错角相等，成立，不符合题意； B、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，符合题意； C、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意； D、逆命题为内错角相等，两直线平行，成立，不符合题意． 故选：B． 24．（23-24八年级上·河南新郑·期末）如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，结合，即可证明，故A正确，不符合题意； B．和为内错角，结合，即可证明，故B正确，不符合题意； C．和为同旁内角，结合，即可证明，故C正确，不符合题意； D．和为同旁内角，结合，即可证明，故D错误，符合题意． 故选D． 25．（23-24八年级上·河南许昌·期末）如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论． 【详解】解：添加利用同位角相等，两直线平行判定； 添加利用内错角相等，两直线平行判定； 添加利用同旁内角互补，两直线平行判定． 故答案为：(答案不唯一)· 26．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，在四边形中，和的角平分线的交点恰好落在边上，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 如图，在上截取，使，连接，证明，则，由，可得，同理，则，由，可得，进而可证． 【详解】证明：如图，在上截取，使，连接， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型四 根据平行性性质与判定进行证明 27．（23-24八年级上·河南新密·期末）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是 （填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 28．（24-25八年级上·河南南阳·期中）如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得出，进而得出，即可证明结论； （2）根据三角形外角的定义即可求解． 【详解】（1）证明：， 即， ， ， 在和中， ， （2）解：，， ． 29．（21-22八年级上·河南开封·期末）如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，再由全等三角形的判定和性质得出，结合平行线的判定即可证明． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∴． 30．（23-24八年级上·河南太康·期末）已知：如图，、是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）由邻补角可得，结合题意可得，再由同位角相等两直线平行证得结论； （2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得，再由角平分线求得，最后由两直线平行内错角相等可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ∴； （2）解：，， ， 平分， ， ∵， ． 31．（23-24八年级上·河南上蔡·期末）如图，和相交于点是上一点，是上一点，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， ， ，， ， ． 32．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，． (1)试说明； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义： （1）根据两直线平行、内错角相等，可得，结合可得，进而可判定； （2）根据和角平分线的定义求得，进而根据平行线的性质可得． 【详解】（1）解：， ． ， ， ． （2）解：，， ， 是的平分线， ， ∵， ． 33．（23-24八年级上·河南漯河·期末）如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)65° 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定． （1）由可得，得出，再由得出，最后由平行线的判定证明即可； （2）由可得，再由可得出，从而求出，，再由，可得，最后由平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：， ， ， ， ，， ， ， ． ． 34．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，已知，． (1)试说明； (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质； （1）先证明，结合，可得，可得，从而可得结论； （2）先证明，，结合，可得，证明，从而可得结论； 【详解】（1）解： ， ， 又， ， ， ． （2）解：平分， ，． 由（1）知， ， ． ， ． ，， ， ， ． 35．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平行线的判定与性质 题型一 同位角相等两直线平行 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，已知，则等于（  ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南开封·期末）如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 4．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河南济源·期末）如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，有下列条件：，其中能判定的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同位角相等 8．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可） 题型二 内错角相等两直线平行 9．（23-24八年级上·河南新密·期末）下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·河南新郑·期末）如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 12．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·河南新乡·期末）如图，下列推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，有下列条件：，其中能判定的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（23-24八年级上·河南漯河·期末）下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等 C．两个全等三角形的面积相等 D．两直线平行，内错角相等 16．（23-24八年级上·河南新密·期末）如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 17．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，和相交于点，，，求证：． 题型三 同旁内角互补相等两直线平行 18．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（   ） ①，； ②，； ③，； ④，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，有下列条件：，其中能判定的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（23-24八年级上·河南开封·期末）如图，下列推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．（23-24八年级上·河南新乡·期末）如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·河南沈丘·期末）下面定理中，没有逆定理的是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 24．（23-24八年级上·河南新郑·期末）如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·河南许昌·期末）如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可） 26．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，在四边形中，和的角平分线的交点恰好落在边上，，求证：． 题型四 根据平行性性质与判定进行证明 27．（23-24八年级上·河南新密·期末）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是 （填写序号）． 28．（24-25八年级上·河南南阳·期中）如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 29．（21-22八年级上·河南开封·期末）如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：． 30．（23-24八年级上·河南太康·期末）已知：如图，、是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 31．（23-24八年级上·河南上蔡·期末）如图，和相交于点是上一点，是上一点，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 32．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，． (1)试说明； (2)若是的平分线，，求的度数． 33．（23-24八年级上·河南漯河·期末）如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 34．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，已知，． (1)试说明； (2)若平分，于点，，求的度数． 35．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，，，．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$