专题01 定义与命题（五大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题01 定义与命题 题型一 判断命题真假 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）下列句子中，不是命题的是（   ） A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等 C．过一点作已知直线的平行线 D．两点确定一条直线 2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下列语句中，是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点 C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．的值是 B．的立方根是 C．是有理数 D．无限小数是无理数 4．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）下列命题中，其中不正确的是（    ） A．两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B．两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C．边长相等的两个正三角形是全等图形 D．“”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 5．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同角的余角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．如果，则 6．（22-23八年级上·河南信阳·期末）下列命题中，真命题的是（　　） A．平方根等于它本身，这个数只能是零 B．是一个负数 C．的平方根是 D．0.81是0.9的算术平方根 7．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列命题中是真命题的是（    ）． A．两个锐角的和是钝角 B．若，则 C．对顶角相等 D．同位角相等 8．（22-23八年级上·河南焦作·期末）如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； (2)选取（1）中一个正确的命题进行证明． 题型二 写出命题的逆命题 9．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下列说法不正确的是（    ） A．“相等的角是对顶角”是假命题 B．“两直线平行，同位角相等”是真命题 C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形” D．“若，则”是假命题的反例可以是 10．（22-23八年级上·河南安阳·期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 11．（22-23八年级上·河南商丘·期末）在①，②，③，这三个条件中选择其中两个作为题设，一个作为结论，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，与相交于点O，连接，．若___________，求证：___________．（写出一种你判断的真命题并证明即可） 12．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 13．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）命题“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”的条件是 ． 14．（23-24八年级上·河南郑州·期末）命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．请将“等腰三角形的两底角相等”改写为“如果……那么……”的形式： ． 15．（18-19七年级上·河南新乡·期末）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ，结论是这两条直线平行． 16．（22-23八年级上·河南安阳·期末）命题：全等三角形的对应边上的高相等． (1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式：　　　　　　　； (2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程． 已知：如图，，，． 求证：． 题型三 定理与证明 17．（22-23八年级上·河南南阳·期末）下列真命题能作为基本事实的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和是 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 18．（22-23八年级上·河南新密·期末）下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 19．（22-23八年级上·河南新郑·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．每个命题不一定都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题仍是真命题 D．假命题的逆命题未必是假命题 20．（22-23八年级上·河南开封·期末）下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 21．（22-23八年级上·河南鹤壁·期末）下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 22．（22-23八年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 23．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．每个定理都有逆定理 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题是假命题 24．（22-23八年级上·河南许昌·期末）下列说法正确的有（    ） ①所有定理都是真命题    ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题     ④每个定理都有逆定理 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 互逆定理 25．（22-23八年级上·河南济源·期末）下列说法中正确的是（    ） A．任何一个命题都有逆命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．任何一个定理都有逆定理 D．若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 26．（22-23八年级上·河南太康·期末）定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（    ） A．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 B．不是等腰三角形的两个角不相等． C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形． 27．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列说法错误的是（       ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 28．（22-23八年级上·河南新郑·期末）下列定理中，没有逆定理的是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 29．（22-23八年级上·河南漯河·期末）下列说法：①“作的平分线”是命题；②命题“如果，那么”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若、、是的三边，且满足，则是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 30．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 ．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的 ． 31．（23-24八年级上·河南周口·期末）按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 题型五 用反证法证明命题 32．（23-24八年级上·河南焦作·期末）用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 33．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点，只能有一条直线垂直于 l．用反证法证明这个命题的步骤：①在中，，这与三角形内角和为相矛盾；②假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点；③则，；④故过E点只有一条直线垂直于l．证明步骤正确的是（   ） A．①②③④ B．②③①④ C．①③②④ D．②③④① 34．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 35．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）用反证法证明命题：“如果，是整数，且能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，应假设 ． 36．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设 ； 37．（23-24八年级上·河南郑州·期末）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空： “不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（）在《原本》中给出了证明． 证明：假设应是有理数，由于，所以必然有两个正整数a，b， 使，① 而且a，b互质（即没有1以外的公因数）． 等式①两边平方，得 ，即． 所以 ．② 上面式子的右边是偶数，所以左边也是偶数，因而b也是 ， 可设（k是正整数），代入②，得 ， 即． 所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是 ， 与假设相矛盾，即 有理数． 38．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 39．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 定义与命题 题型一 判断命题真假 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）下列句子中，不是命题的是（   ） A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等 C．过一点作已知直线的平行线 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句． 判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断． 【详解】解：C选项不能进行判断，所以不是命题． 故选C． 2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下列语句中，是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点 C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案，掌握命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意； 、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意； 、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题； 、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．的值是 B．的立方根是 C．是有理数 D．无限小数是无理数 【答案】C 【分析】本题考查了判断命题的真假，求一个数的立方根及算术平方根，有理数及实数的分类．根据求一个数的立方根及算术平方根，有理数及实数的分类，即可一一判定． 【详解】解：A、的值是，故原命题是假命题，不符合题意； B、的立方根是，故原命题是假命题，不符合题意； C、是有理数，故该命题是真命题，符合题意； D、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）下列命题中，其中不正确的是（    ） A．两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B．两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C．边长相等的两个正三角形是全等图形 D．“”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 【答案】B 【分析】此题主要考查了命题的概念，全等图形定义，等边三角形的性质，全等三角形的判定．根据全等图形的定义可对选项A，B进行判断；根据等边三角形的性质及全等三角形的判定可对选项C进行判断，根据不等式的意义可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵两个图形的形状一样，大小一样时， ∴两个图形是否全等，只取决于图形形状； ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵两个图形是否全等，与它们的位置是无关， ∴选项B说法不正确，符合题意； ∵等边三角形的三边都相等， ∴边长相等的两个正三角形是全等图形， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵“”式子的意义为“2小于或等于3”， ∴选项D说法正确，不符合题意， 故选：B． 5．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同角的余角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．如果，则 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意； C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意； D、如果，则、异号，则或，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．（22-23八年级上·河南信阳·期末）下列命题中，真命题的是（　　） A．平方根等于它本身，这个数只能是零 B．是一个负数 C．的平方根是 D．0.81是0.9的算术平方根 【答案】A 【分析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根的意义、算术平方根的定义、平方根的定义、平方根的性质等知识是解题的关键． 根据平方根的意义、平方根的定义、算术平方根的定义、平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、平方根等于它本身，这个数只能是零，为真命题，故此选项符合题意； B、根据平方根的意义，根号内的被开方数为非负数，故无意义，故原命题为假命题，故此选项不符合题意； C、的平方根是，故原命题为假命题，故此选项不符合题意； D、0.9是0.81的算术平方根，故原命题为假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列命题中是真命题的是（    ）． A．两个锐角的和是钝角 B．若，则 C．对顶角相等 D．同位角相等 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理；熟练掌握命题的定义是解题的关键；要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：A、和均是锐角，和不是钝角，不符合题意，选项错误； B、，则或，不符合题意，选项错误； C、对顶角相等，选项正确； D、同位角不一定相等，当两直线平行时，同位角相等，不符合题意，选项错误； 故选：C． 8．（22-23八年级上·河南焦作·期末）如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； (2)选取（1）中一个正确的命题进行证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了命题，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据命题书写形式，分别写出所有的正确命题，即可作答． （2）先由平行线的性质得，再证明，然后根据全等三角形的性质，即可证明． 【详解】（1）解：依题意，正确的命题：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②， （2）解：选择，如果①，③，那么②，（答案不唯一） 如图和中，，点在同一直线上， 求证：． 证明如下： ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ 即． 题型二 写出命题的逆命题 9．（22-23八年级上·河南郑州·期末）下列说法不正确的是（    ） A．“相等的角是对顶角”是假命题 B．“两直线平行，同位角相等”是真命题 C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形” D．“若，则”是假命题的反例可以是 【答案】C 【分析】根据对顶角的概念，平行线的判定，等边三角形的定义，绝对值的定义判断各项，即可得出结论． 【详解】解：A．“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意； B．“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意； C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等”，错误，故C选项符合题意； D．，，故“若，则”是假命题的反例可以是正确，故D选项不符合题意； 故选：C． 10．（22-23八年级上·河南安阳·期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11．（22-23八年级上·河南商丘·期末）在①，②，③，这三个条件中选择其中两个作为题设，一个作为结论，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，与相交于点O，连接，．若___________，求证：___________．（写出一种你判断的真命题并证明即可） 【答案】①，②；③ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定以及真命题的判定，掌握全等三角形的性质与判定是解本题的关键． 根据题意填写题设与结论后可证出即可． 【详解】解：①，②，求证③． 证明：在和中， ， ， ； 12．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那么的后面，据此求解即可． 【详解】解：把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 ． 13．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）命题“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”的条件是 ． 【答案】三角形两边的平方和等于第三边的平方 【分析】本题主要考查了命题的组成成份，是由条件和结论两部分组成，表现形式是“如果…，那么…”． 命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论． 【详解】这个命题：“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”，其条件是：“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． 故答案为：三角形两边的平方和等于第三边的平方． 14．（23-24八年级上·河南郑州·期末）命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．请将“等腰三角形的两底角相等”改写为“如果……那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两个角相等． 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两个角相等． 15．（18-19七年级上·河南新乡·期末）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ，结论是这两条直线平行． 【答案】两条直线平行于同一条直线 【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”． 【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线， 结论是这两条直线平行． 故答案为：两条直线平行于同一条直线 16．（22-23八年级上·河南安阳·期末）命题：全等三角形的对应边上的高相等． (1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式：　　　　　　　； (2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程． 已知：如图，，，． 求证：． 【答案】(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等 (2)见解析 【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可； （2）利用证明，根据全等三角形的性质可得． 【详解】（1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等； （2）证明：∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 题型三 定理与证明 17．（22-23八年级上·河南南阳·期末）下列真命题能作为基本事实的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和是 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答． 【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实． 故选：C． 18．（22-23八年级上·河南新密·期末）下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意； B、定理都是真命题，正确，符合题意； C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意； D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 19．（22-23八年级上·河南新郑·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．每个命题不一定都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题仍是真命题 D．假命题的逆命题未必是假命题 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理的区别，（1）判断正确的命题叫定理；（2）任何一个命题都有逆命题，但不一定是真命题；不是任何一个定理都有逆定理． 根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可． 【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项说法错误，不符合题意； B、每个定理都有逆命题，不一定有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意； D、假命题的逆命题不一定是假命题，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 20．（22-23八年级上·河南开封·期末）下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 【答案】B 【分析】本题考查了全是与定理的知识，利用定义的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 若两角之和为，则这两个角互余，不是定义，不符合题意； B.相等的角是对顶角，是定义，符合题意； C.同角的余角相等，不是定义，不符合题意； D. 延长至D使，不是定义，不符合题意； 故选：B 21．（22-23八年级上·河南鹤壁·期末）下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查定义．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：A、点A到点B的距离是，不是定义，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等是定理，不是定义，不符合题意； C、直角都相等，不是定义，不符合题意； D、两边相等的三角形是等腰三角形，是定义，符合题意； 故选：D． 22．（22-23八年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明方法进行逐一判断即可． 【详解】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，故此选项错误； B、假命题是不正确的命题，故此选项错误； C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，故此项正确； D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，故此项错误； 故选：C． 23．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．每个定理都有逆定理 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题是假命题 【答案】C 【分析】本题考查了命题的相关概念及定理，命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题，据此逐项判断即可，掌握命题、逆命题及逆定理的相关概念是解题的关键． 【详解】解：、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意； 、每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意； 、每个命题都有逆命题，此选项说法正确，符合题意； 、假命题的逆命题不一定是假命题，此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 24．（22-23八年级上·河南许昌·期末）下列说法正确的有（    ） ①所有定理都是真命题    ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题     ④每个定理都有逆定理 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题的真假、逆命题、定理及逆定理等相关命题知识．命题有真假之分，真命题的逆命题未必是真命题，假命题的逆命题也可以是真命题；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：定理是真命题，故所有定理是真命题，故①说法正确； 真命题的逆命题可以是真命题，也可以是假命题，如：若，则，此命题是真命题，但其逆命题是假命题，故②说法错误； 假命题的逆命题可以是真命题，也可以是假命题，如：若，则，此命题是假命题，其逆命题为：若，则，此命题是假命题，故③说法错误； 并不是每个定理的逆命题都是正确的，即并不是每个定理都有逆定理，故④说法错误； 故正确的说法只有1个； 故选：A． 题型四 互逆定理 25．（22-23八年级上·河南济源·期末）下列说法中正确的是（    ） A．任何一个命题都有逆命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．任何一个定理都有逆定理 D．若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握命题与逆命题，定理与逆定理的概念和它们的关系．根据命题与逆命题，定理与逆定理的概念逐项判断． 【详解】解：A、任何一个命题都有逆命题，故该选项正确； B、原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题，故该选项错误； C、不一定每个定理都有逆定理，故该选项错误； D、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故该选项错误； 故选：A． 26．（22-23八年级上·河南太康·期末）定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（    ） A．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 B．不是等腰三角形的两个角不相等． C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一个定理的逆定理，交换定理的题设和结论得到的命题如果正确就是原定理的逆定理，据此求解即可． 【详解】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”， 故选D． 27．（22-23八年级上·河南周口·期末）下列说法错误的是（       ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识，解题的关键是掌握基本概念，根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意； B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意； C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意； D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 28．（22-23八年级上·河南新郑·期末）下列定理中，没有逆定理的是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【分析】分别写出个命题逆命题，即可求解． 【详解】解：A、逆定理为：两直线平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意； B、逆定理为：两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意； C、逆定理为：两直线平行，同位角相等，故本选项不符合题意； D、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，即该定理没有逆定理，故本选项符合题意； 故选：D 29．（22-23八年级上·河南漯河·期末）下列说法：①“作的平分线”是命题；②命题“如果，那么”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若、、是的三边，且满足，则是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据命题是判断一件事情的句子可判断①；根据真假命题的判定方法判断②；调换定理的条件和结论，判断逆命题的真假可判断③；先根据非负性求得a、b、c，再根据勾股定理的逆定理可判断④；找到命题的条件和结论进行改写可判断⑤，进而作出结论即可． 【详解】解：①“作的平分线”不是命题，故①错误； ②命题“如果，那么”，则原命题是假命题，故②错误； ③定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是真命题，所以定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理是正确的； ④由题意：，，，则，所以是直角三角形，故④正确； ⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”是正确的， 综上，③④⑤正确，即正确的有3个， 故选：B． 30．（22-23八年级上·河南洛阳·期末）两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 ．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的 ． 【答案】 结论 条件 逆命题 逆定理 【分析】根据互逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．以及定理的逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的逆定理，进行作答即可． 【详解】解：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的逆定理． 故答案为：结论，条件，逆命题，逆定理． 31．（23-24八年级上·河南周口·期末）按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 【答案】(1)①如果两个角是内错角，那么这两个角相等；②如果，那么 (2)不是 【分析】本题考查原命题和逆命题的相关知识，关键是明确逆命题的概念． （1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设，进而求解即可； （2）根据逆定理的性质求解即可． 【详解】（1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相等． ②“如果，那么”的逆命题；如果，那么． （2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题， 故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理． 题型五 用反证法证明命题 32．（23-24八年级上·河南焦作·期末）用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 【答案】A 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤； 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 33．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点，只能有一条直线垂直于 l．用反证法证明这个命题的步骤：①在中，，这与三角形内角和为相矛盾；②假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点；③则，；④故过E点只有一条直线垂直于l．证明步骤正确的是（   ） A．①②③④ B．②③①④ C．①③②④ D．②③④① 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及反证法的应用，理解并掌握反证法的一般步骤是解题关键．反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤判断即可． 【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤： 1、假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点； 2、则，； 3、在中，，这与三角形内角和为相矛盾； 4、因此假设不成立，故过E点只有一条直线垂直于l． 则证明步骤正确的是②③①④， 故选：B． 34．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明方法进行逐一判断即可． 【详解】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，故此选项错误； B、假命题是不正确的命题，故此选项错误； C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，故此项正确； D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，故此项错误； 故选：C． 35．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）用反证法证明命题：“如果，是整数，且能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，应假设 ． 【答案】，都不能被整除 【分析】本题考查了用反证法证明命题，用反证法证明命题就是要假设这个命题的结论不成立，然后根据假设的这个结论进行推理得到命题的条件不成立即可 【详解】解：命题的结论是，中至少有一个能被整除， 用反证法证明这个命题时就要设这个结论不成立，即：，都不能被整除． 故答案为：，都不能被整除 ． 36．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设 ； 【答案】与相交 【分析】本题考查了用反证法证明命题．用反证法证明命题的第一步就是设原结论不成立，原结论是，则要设直线与直线不平行，即直线与直线相交． 【详解】解：用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时， 应假设直线与直线不平行，即直线与直线相交． 故答案为：直线与直线相交． 37．（23-24八年级上·河南郑州·期末）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空： “不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（）在《原本》中给出了证明． 证明：假设应是有理数，由于，所以必然有两个正整数a，b， 使，① 而且a，b互质（即没有1以外的公因数）． 等式①两边平方，得 ，即． 所以 ．② 上面式子的右边是偶数，所以左边也是偶数，因而b也是 ， 可设（k是正整数），代入②，得 ， 即． 所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是 ， 与假设相矛盾，即 有理数． 【答案】 偶数 互质数 不是 【分析】本题考查了反证法的知识点，熟知反证法的步骤和方法是解题的基础，等式的恒等变形、奇数、偶数和互质数的概念的理解和运用是解题的关键． 根据被除数等于商乘以除数可得；其它几问根据奇数、偶数、互质数的概念和反证法的要求填写即可． 【详解】解：∵， 故答案为：； ∵是偶数， ∴也是偶数，也是偶数． 故答案为：偶数； ∵a、b都是偶数， ∴a、b不是互质数． 故答案为：互质数； ∵假设“是有理数，”，在假设的基础上，经过推理得出的结论“a、b不是互质数”与“a、b是互质数”相矛盾， ∴假设“是有理数”不成立． ∴不是有理数． 故答案为：不是． 38．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 【答案】，，不成立，必相交 【分析】本题考查反证法，根据反正法假设结论成立，推出与已知矛盾，进行作答即可． 【详解】证明假设与不相交，则． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交不成立． 与必相交． 39．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 【答案】（3）（4）（1）（2） 【分析】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】证明：假设， 那么，由，得，即， 所以，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以， 所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2）， 故答案为：（3）（4）（1）（2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$