5.8 圆内接正多边形（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级下册数学 第五章 圆 8 圆内接正多边形 1 学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 2 情境&导入 问题:日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗? 3 圆内接正多边形 1— 探索&交流 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4 探索&交流 正n边形的各角相等，且每个内角为： 每个外角为： 探索&交流 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r A B 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 6 探索&交流 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形. 典例精析 例1.如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半 径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中 心角、边长和边心距. 8 探索&交流 解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴ ∠ COD = = 60° ∴ △COD为等边三角形. ∴ CD = OC = 4. 在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2, ∴ OG = ∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为 探索&交流 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 典例精析 例2.作一个正三角形，使其半径为0.9 cm. 作法一： 解：(1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)用量角器画∠AOB ＝∠BOC ＝120°； (3)连接 AB，BC，CA.则△ABC为所求作 的正三角形，如图所示． 11 作法二： (1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)作⊙O的任一直径AB； (3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交⊙O于点C，F和D，E；(4)连接AD，DE，EA.则△ADE为所求作的正三角形，如图所示． 典例精析 例3.如图，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC∥AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 13 证明：∵三角形AOB 是正三角形， ∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA. ∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB， ∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °， ∠ COB= ∠ OBA=60°. ∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF= ∠ FOA=60°.∴AB = BC = CD = DE = EF = FA . ∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 随堂练习 练习&巩固 1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 A 15 练习&巩固 2.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为 D 16 练习&巩固 3.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的周长等于6π. 则正六边形的边长为( ) C 课堂总结 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系． 通过本课时的学习，需要我们掌握： 18 $$