5.7 切线长定理（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级下册数学 第五章 圆 7 切线长定理 1 学习目标 1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点） 2 情境&导入 B A 1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 3 如果∠P=50°,求∠AOB的度数. 50° 130° O P 3 切线长定理 1— 探索&交流 过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看. O P 2 条 4 探索&交流 议一议 A B O P 如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 是轴对称图形，对称轴是直线 OP . 5 探索&交流 （2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. A B O P 切线长 切线长 PA = PB 探索&交流 P 1.切线长的定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线与切线长的区别 典例精析 例1.如图 ，在 Rt△ABC 中， ∠ C=90°，AC=10, BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， 求⊙O的半径. 8 解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF,设OD=r. 在△ABC中，AC=10, BC=24， ∴AB = = 26. ∵ ⊙O分别与AB，BC, AC相切于点D，E，F， ∴OD⊥AB，OE ⊥ BC, OF ⊥ AC，BD = BE， AD = AF，CE=CF. 又∵ ∠ C=90°, ∴四边形OECF为正方形. ∴ CE=CF=r. ∴ BE = 24-r, AF=10-r. ∴ AB = BD + AD = BE+AF =24-r+ 10-r= 34-2r.而AB = 26, ∴ 34 -2r = 26. ∴ r = 4, 即⊙O 的半径为4. 典例精析 例2.已知：如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. 求证：PA = PB . A B O P 11 证明：连接 OA，OB. ∵PA，PB 是 ⊙O 的切线， ∴∠PAO = ∠PBO = 90°. 在 Rt△POA 和 Rt△POB中， ∵ OA = OB，OP = OP ∴Rt△POA ≌ Rt△POB. ∴ PA = PB. 探索&交流 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. P A B O PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB 典例精析 例3.△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 设AF=xcm，则AE=xcm. ∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm. E D F O 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， ∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm. 解得 x=4. 14 探索&交流 议一议 A D L M N P O C 已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索&交流 A B D L M N P O 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 C （1）找出图中所有相等的线段 （2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=) = DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 16 随堂练习 练习&巩固 1.如图，PA，PB 是⊙ O 的切线，A，B 为切点，若∠AOB=128 °，则∠P的度数为( ) A.32° B.52° C.64° D.72° B 17 练习&巩固 110 ° 2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60°,∠ACB=80°,则∠BOC= . A B C O 练习&巩固 3.如图，PA，PB切⊙ O 于A，B 两点，CD 切⊙ O 于点E，分别交PA，PB 于点C，D. 若⊙ O 的半径为2，△ PCD 的周长等于4 ，则线段AB 的长是_______ . 19 课堂总结 切线的6个性质： （1）切线和圆只有一个公共点. （2）切线和圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于过切点的半径. （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点. （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. （6）切线长定理. 20 2 $$