期末复习之指数函数对数函数专项练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025年1月高一上学期数学期末复习之指数函数对数函数专项练习 （1） 指数与对数的运算 1. 【答案】C 【详解】由得， ∴． 故选：C． 2. 【答案】（1）7；（2）-3 【详解】（1）原式 （2）原式 3. 【答案】①，②. 【分析】①：由求解； ②：由，结合隐含的条件即可求解. 【详解】①：，所以； ②：，由题意知，所以. （2） 指对幂比较大小 1. 【答案】A 【详解】，，又函数在上单调递增，则，即; 因为在R上单调递增，所以，即; ，在R上单调递增，则，即. 所以. 故选：A. 2. 【答案】AC 【详解】因函数在上单调递减，所以，则，所以，A正确； 由，得，，但与1的大小关系不确定，所以B错误； 由，得，则，所以，C正确； 由，得，所以，但与1的大小关系不确定，所以D错误． 故选:AC． （3） 指数函数与对数函数的图象及其应用 1. 【答案】 【详解】对于函数，令，即， 此时， 所以函数（且）的图象过定点. 故答案为： 2. 【答案】A 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，在定义域上单调递减，故排除C、D； 又当时，显然不过点，故B错误； 在定义域上单调递增，且，所以，符合题意. 故选：A 3. 【答案】C 【详解】解：对于函数且），当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立； 对于函数且），当时，且单调递减，此时不过第三象限；当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立， 综上所述，“”是“函数且）的图象经过第三象限”的充要条件． 故选：C． 4. 【答案】BC 【详解】由，且，则，所以， 若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数， 且单调递减，又函数与关于y轴对称， 所以曲线为增函数，选项B符合条件； 若，则，曲线函数图象下降，即为减函数， 且单调递增，又函数与关于y轴对称， 所以函数的图象下降，即为减函数，选项C符合条件. 故选：BC （4） 指数函数的性质及其应用 1. 【答案】C 【详解】对A，函数是偶函数，当时，，在区间上单调递增，A选项不合题意； 对B，函数的定义域为，是非奇非偶函数，B选项不合题意； 对C，设，定义域为，关于原点对称，且，则函数是偶函数，当时，，在区间上单调递减，C选项正确； 对D，设，其定义域为，关于原点对称，且，则函数，是奇函数，D选项不合题意. 故选：C. 2. 【答案】B 【详解】由题得，在上单调递减，在单调递减，且，即有，即，解得. 故选：B． 3. 【答案】A 【详解】当时，在上单调递减，此时无最小值，不合题意； 当时，（当且仅当时取等号）， ，解得：， ，，即为定义在上的偶函数； 当时，令，则，在上单调递增， 由复合函数单调性知：在上单调递增， 在上单调递增. 由得：，即，解得：， 不等式的解集为. 故选：A. 4. 【答案】(1)零点为0 (2) (3) 【详解】（1）当时， 令，解得， 所以当时，函数的零点为0. （2）因为函数为偶函数，所以， 即，所以， 又不恒为0，所以，即. （2） 当时，， 因为关于的不等式在时恒成立，所以， 又因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围是. （5） 对数函数的性质及其应用 1. 【答案】D 【详解】函数的值域为，则函数的值域应包含，则有，解得或，所以的取值范围是. 故选：D. 2. 【答案】BC 【详解】对于A选项，由可得或，所以函数的定义域为，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数为增函数，所以函数的单调递增区间是，故A错； 对于B选项，由A知函数的定义域为，当或时，函数值域为，所以函数的值域是，故B对； 对于C选项，因为，所以函数的图象关于对称，故C对； 对于D选项，由可得，解得或， 所以不等式的解集是，故D错. 故选：BC. 3. 【答案】12 【详解】由可得，所以， . 故答案为：12 4. 【答案】(1)，偶函数，证明见解析 (2) 【详解】（1）由题意，解得， 所以， 因为， 又的定义域为关于原点对称， 所以函数为偶函数； （2） 由，得， 即， 所以在上有解， 即方程在上有解， 令， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在上是减函数， 所以， 所以. （6） 指数和对数函数的实际应用 1. 【答案】D 【详解】由题意可知，，则， 即，解得， 所以如果火箭的最大速度达到， 则燃料的质量与火箭的质量的关系是. 故选：D 2. 【答案】(1) (2)药效时间2.81小时 (3)0.52毫克 【详解】（1）当时，设，将代入得， 解得，此时，； 当时，设且，将､（1，1代入得， 解得，此时，. 综上：. （2）当时，，解得； 当时，，即 而，故. 药效时间. 所以，药效时间2.81小时. （3） 完成第二次注射药物1小时后, 每升血液中第一次注射药物的含量：， 每升血液中第二次注射药物的含量：， 因此两次注射药物后的药物含量为：0.52毫克. （7） 函数的零点与方程的根 1. 【答案】ACD 【详解】方程根的问题可以转换成和图象交点问题， 对于A：由图象可知：时方程有3个不同的实数根，正确； 对于B：当时，结合图象可知，方程无解，故错误； 对于C：由图象可知和由3个交点时，的取值范围为，故正确； 对于D：假设，结合图象可知，所以，故正确. 故选：ACD 2. 【答案】 【详解】画出函数的图象，如图， 由， 即， 即或， 因为关于的方程恰有2个不同的解， 结合图象可知，时有2个不同的解， 所以无解或，则或， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月高一上学期数学期末复习之指数函数对数函数专项练习 （1） 指数与对数的运算 1. 若，则（    ） A． B． C． D． 2. 计算： （1）; （2）. 3. 若，求下列式子的值： ① ② （2） 指对幂比较大小 1. 若，，，则（ ） A． B． C． D． 2. （多选）若，则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． （3） 指对函数的图象及其应用 1. 函数（且）的图象过定点 ． 2. 函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 3. “是函数且）的图象经过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. （多选）已知，且，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． （4） 指数函数的性质及其应用 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 2. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3. 若定义在上的函数的最小值为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4. 已知函数. (1)当时，求函数的零点； (2)若函数为偶函数，求的值； (3)当时，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围. （5） 对数函数的性质及其应用 1. 若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2. （多选）已知函数，则（   ） A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是 C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是 3. 函数的反函数为，则 . 4. 已知函数的图象经过点. (1)求a值并证明的奇偶性； (2)设，若关于x的方程在上有解，求t的取值范围. （6） 指数和对数函数的实际应用 1. 年月日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，在预定区域安全着陆，嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）､火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式为.如果火箭的最大速度达到，则燃料的质量与火箭的质量的关系是（    ） A． B． C． D． 2. 某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息： (1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式； (2)据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）； (3)第一次药物注射完成2小时后，马上进行第二次注射，则第二次注射完成后再过1小时，该人每毫升血液中药物含量为多少毫克？（结果保留小数点后两位）. （参考值：） （7） 函数的零点与方程的根 1. （多选）已知函数关于的方程，下列判断中正确的是（    ） A．时方程有3个不同的实数根 B．方程至少有2个不同的实数根 C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 2. 已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$