1.1、负数的认识（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册 第一单元：负数 1.1、负数的认识 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、负数的意义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 2、正、负数的读、写方法 （1）读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。 （2）写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 3、0既不是正数，也不是负数。 4、用负数表示两种相反意义的量：规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 知识点1：正、负数的意义 【典型例题】在银行存入2000元，存折上记作﹢2000元，从银行取出1000元，存折上记作（ ）元。 【变式训练1】学校举行科学知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分。如果把加100分记作﹢100分，那么扣10分应记作（ ）分；﹣30表示（ ）。 【变式训练2】据统计12岁孩子的平均体重约43千克。如果把平均体重记作0千克，比平均体重高记作正数，比平均体重低记作负数，那么40千克应记作（ ）千克，﹢7千克表示的是（ ）千克。 知识点2：正、负数的概念及辨认 【典型例题】正数和负数表示两种（ ）意义的量。在﹢2、﹣﹣2.9、﹢、0中，正数有（ ）、负数有（ ），（ ）既不是正数，也不是负数。 【变式训练1】在﹣0.32、6、0、﹣0.5、π、0.23737…中，负数有（ ）个，正数有（ ）个。 【变式训练2】在20，﹣12，﹢2，0，﹣52.5，﹣中，正数有（ ）个，（ ）既不是正数，也不是负数。 知识点3：正、负数的读法和写法 【典型例题】正零点七五写作（ ），读作（ ）。 【变式训练1】非洲是地球上最热的大陆，全年平均温度可达，记作，最高气温可达，记作（ ），中国黑龙江漠河在某日记录的最低气温记录是零下，记作（ ）。 【变式训练2】中国是世界上最早认识和应用负数的国家。我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，按照刘徽的说法4根黑色小棒应记作（ ）根。 知识点4：正、负数的实际应用 【典型例题】在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【变式训练1】一种食品的包装袋上有“净重（250±5）g”的标记，则下列食品中质量合格的是（    ）。 A．243g B．244g C．252g 【变式训练2】某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是多少摄氏度？ 一、选择题 1．下列数中，有（    ）个正数。 ﹢0.7   3.5    0    ﹣1    ﹣2.5 ﹣   ﹢5.1   ﹢   ﹣5   ﹣800 A．6 B．5 C．4 D．3 2．一栋商住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记作正数，那么第5层记作（    ）层。 A．﹢5 B．﹣4 C．﹣5 D．﹢4 3．如果零上30摄氏度记作﹢30摄氏度，则零下28摄氏度记作（    ）摄氏度。 A．﹢28 B．28 C．﹣28 D．﹣2.8 4．潜水艇在水下30m处记作﹣30m。如果它上浮5m，此时它的位置可记作（    ）m。 A．﹢5 B．﹣5 C．﹢25 D．﹣25 二、填空题 5．某地当天最高温度为零上5摄氏度，记作（ ）℃，最低温度为零下3摄氏度，记作（ ）℃，这天该地区的温差是（ ）℃。 6．汽车方向盘顺时针旋转45°，记作﹢45°，那么﹣45°表示方向盘（ ）。 7．千岛湖水库的警戒水位是108米，如果把超过108米的部分记作“﹢”，把低于108米的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到108.8米，应记作（ ）m，紧急泄洪后，水位下降到105.2米，就记作（ ）米。 8．在﹣6，3.2，，﹣3.5，0，﹢4，2，﹣0.136中，正数有（ ），负数有（ ），自然数有（ ）。 9．某同学向东走了10m，记作﹢10m，接着又向西走了3m，记作：（ ），该同学的位置应记作（ ）m。 10．金太阳超市2021年7月份盈利8000元，记作（ ）元，受疫情影响，8月份亏损2000元，记作（ ）元。 11．我国南极中山站的年平均温度是零下25℃，记作（ ）℃。 12．一包盐上标着：净重（500±5）g，表示这包盐最少是（ ）g；如果净重501g记作﹢1g，那么净重498g可以记作（ ）g，净重503g可以记作（ ）g。 三、解答题 13．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 14．下面是六（1）班6名女同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 （1）这6名女同学的平均身高是多少？ （2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名女同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示） 15．学校仪仗队要选拔队员，对身高的要求是155±2cm，如果把156cm记为0cm，高于156cm记为正，低于156cm记为负，请你在下表中挑出身高符合要求的队员并计算这些队员的平均身高。 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 身高 ﹢1 ﹣4 0 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹣2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册 第一单元：负数 1.1、负数的认识 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、负数的意义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 2、正、负数的读、写方法 （1）读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。 （2）写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 3、0既不是正数，也不是负数。 4、用负数表示两种相反意义的量：规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 知识点1：正、负数的意义 【典型例题】在银行存入2000元，存折上记作﹢2000元，从银行取出1000元，存折上记作（ ）元。 【答案】﹣1000 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定存钱记作正，那么取出就记作负，据此解答。 【详解】在银行存入2000元，存折上记作﹢2000元，从银行取出1000元，存折上记作﹣1000元。 【变式训练1】学校举行科学知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分。如果把加100分记作﹢100分，那么扣10分应记作（ ）分；﹣30表示（ ）。 【答案】 ﹣10 错三题 【分析】答对与答错表示相反意义的两个量，用正数表示答对题目的得分，负数表示答错题目扣分，据此解答。 【详解】扣10分表示答错一题记作“﹣10”，“﹣30”表示答错三题。 【变式训练2】据统计12岁孩子的平均体重约43千克。如果把平均体重记作0千克，比平均体重高记作正数，比平均体重低记作负数，那么40千克应记作（ ）千克，﹢7千克表示的是（ ）千克。 【答案】 ﹣3 50 【分析】题目规定把平均体重记作0千克，超过平均体重的记作正数，也就是数字前加“＋”表示；低于平均体重的记作负数，也就是数字前加“－”表示，据此解答。 【详解】40千克比平均体重低，应该记作负数； 43－40＝3（千克），所以记作“－3”千克； ＋7千克表示比平均体重重； 43＋7＝50（千克），所以＋7千克表示的是50千克。 因此40千克应记作－3千克，＋7千克表示的是50千克。 知识点2：正、负数的概念及辨认 【典型例题】正数和负数表示两种（ ）意义的量。在﹢2、﹣﹣2.9、﹢、0中，正数有（ ）、负数有（ ），（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 相反 ﹢2、﹢ ﹣、﹣2.9 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；正负数可以用来表示具有相反意义的两种量。据此解答即可。 【详解】正数和负数表示两种相反意义的量。在﹢2、﹣﹣2.9、﹢、0中，正数有﹢2、﹢；负数有﹣﹣2.9；0不是正数，也不是负数。 【变式训练1】在﹣0.32、6、0、﹣0.5、π、0.23737…中，负数有（ ）个，正数有（ ）个。 【答案】 2 3 【分析】正数是大于0的数，前面加上“﹢”或者不加符号；负数是小于0的数，前面加上“﹣”，据此解答。 【详解】在﹣0.32、6、0、﹣0.5、π、0.23737…中，﹣0.32、﹣0.5是负数，负数有2个；6、π、0.23737…是正数，正数有3个。 【变式训练2】在20，﹣12，﹢2，0，﹣52.5，﹣中，正数有（ ）个，（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 2 0 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号，正数前边的正号可以省略，据此分析。 【详解】在20，﹣12，﹢2，0，﹣52.5，﹣中，正数有20，﹢2，共2个，0既不是正数，也不是负数。 知识点3：正、负数的读法和写法 【典型例题】正零点七五写作（ ），读作（ ）。 【答案】 ﹢0.75 负九分之五 【分析】写作：先写“﹢”号，再按照小数的写法写出小数。 读作：先读“负”，再按分数的读法读出负号后面的分数。 【详解】正零点七五写作﹢0.75，读作负九分之五。 【变式训练1】非洲是地球上最热的大陆，全年平均温度可达，记作，最高气温可达，记作（ ），中国黑龙江漠河在某日记录的最低气温记录是零下，记作（ ）。 【答案】 55/﹢55 ﹣52.3 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，零上是正数，零下是负数，负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】非洲是地球上最热的大陆，全年平均温度可达，记作，最高气温可达，记作55，中国黑龙江漠河在某日记录的最低气温记录是零下，记作﹣52.3。 【变式训练2】中国是世界上最早认识和应用负数的国家。我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，按照刘徽的说法4根黑色小棒应记作（ ）根。 【答案】﹣4 【分析】“正算赤，负算黑”的描述，意思是用红色的小棍摆出的数表示正数，即在数字前面加“﹢”（正号），用黑色的小棍摆出的数表示负数，即在数字前面加“﹣”（负号），据此根据正负数的表示方法解答此题即可。 【详解】按照刘徽的说法4根黑色小棒应记作﹣4根。 知识点4：正、负数的实际应用 【典型例题】在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【答案】小明：37.2千克；小丽：31.4千克；小亮：38.7千克；小壮：33千克；小梅：30.2千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上四人的体重计数，计算出来的结果就是他们四人的实际体重，据此解答。 【详解】小明的实际体重为： 33＋4.2＝37.2（千克） 小丽的实际体重为： 33－1.6＝31.4（千克） 小亮的实际体重为： 33＋5.7＝38.7（千克） 小壮的实际体重为： 33＋0＝33（千克） 小梅的实际体重为： 33－2.8＝30.2（千克） 答：小明的实际体重为37.2千克，小丽的实际体重为31.4千克，小亮的实际体重为38.7千克，小壮的实际体重为33千克，小梅的实际体重为30.2千克。 【变式训练1】一种食品的包装袋上有“净重（250±5）g”的标记，则下列食品中质量合格的是（    ）。 A．243g B．244g C．252g 【答案】C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“净重（250±5）g的含义，即250g是这种食品的标准净重，实际每袋最多不超过（250＋5）g，最少不低于（250－5）g，据此解答 【详解】250－5＝245（g）     250＋5＝255（g） 这种食品的净重在245g至255g之间都是合格的。 A．243＜245，该选项质量不合格。 B．244＜245，该选项质量不合格。 C．245＜251＜250，该选项质量合格。 故答案为：C 【变式训练2】某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是多少摄氏度？ 【答案】零下5摄氏度 【分析】零上2摄氏度下降2摄氏度是0摄氏度，再下降7－2摄氏度是傍晚黄山的气温。 【详解】7－2＝5（摄氏度） 答：这天傍晚黄山的气温是零下5摄氏度。 一、选择题 1．下列数中，有（    ）个正数。 ﹢0.7   3.5    0    ﹣1    ﹣2.5 ﹣   ﹢5.1   ﹢   ﹣5   ﹣800 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号，正数前边的正号可以省略，0既不是正数也不是负数，据此分析。 【详解】正数有：﹢0.7、3.5、﹢5.1、﹢，共4个。 故答案为：C 2．一栋商住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记作正数，那么第5层记作（    ）层。 A．﹢5 B．﹣4 C．﹣5 D．﹢4 【答案】B 【分析】根据正负数的意义：正数和负数表示相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就是负；如果把9层记作为0层，往上的楼层记作正数，往下的楼层记作负数，比9层多几就是正几，少几就是负几，据此解答。 【详解】9－5＝4（层） 一栋商住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记作正数，那么第5层记﹣4层。 故答案为：B 3．如果零上30摄氏度记作﹢30摄氏度，则零下28摄氏度记作（    ）摄氏度。 A．﹢28 B．28 C．﹣28 D．﹣2.8 【答案】C 【分析】零上摄氏度和零下摄氏度是两个具有相反意义的量，零上摄氏度记作正，零下摄氏度负；据此解答。 【详解】如果零上30摄氏度记作﹢30摄氏度，则零下28摄氏度记作﹣28摄氏度。 故答案为：C 4．潜水艇在水下30m处记作﹣30m。如果它上浮5m，此时它的位置可记作（    ）m。 A．﹢5 B．﹣5 C．﹢25 D．﹣25 【答案】D 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。潜水艇在水下30m处记作﹣30m。如果它上浮5m，此时它的位置在30－5＝25（m），还是处于水下的位置，所以记作﹣25m。 【详解】30－5＝25（m） 此时它的位置可记作﹣25m。 故答案为：D 二、填空题 5．某地当天最高温度为零上5摄氏度，记作（ ）℃，最低温度为零下3摄氏度，记作（ ）℃，这天该地区的温差是（ ）℃。 【答案】 ﹢5 ﹣3 8 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可。 【详解】某地当天最高温度为零上5摄氏度，记作﹢5℃，最低温度为零下3摄氏度，记作﹣3℃，这天该地区的温差是8℃。 6．汽车方向盘顺时针旋转45°，记作﹢45°，那么﹣45°表示方向盘（ ）。 【答案】逆时针旋转45° 【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转45°记作45°，那么﹣45°表示逆时针旋转45°。 【详解】汽车方向盘顺时针旋转45°，记作﹢45°，那么﹣45°表示方向盘逆时针旋转45°。 7．千岛湖水库的警戒水位是108米，如果把超过108米的部分记作“﹢”，把低于108米的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到108.8米，应记作（ ）m，紧急泄洪后，水位下降到105.2米，就记作（ ）米。 【答案】 ﹢0.8 ﹣2.8 【分析】以警戒水位108米为标准，超过警戒水位记为正，并算出108.8米比108米多多少；比低于警戒水位记为负，并算出105.2米比108米少多少，据此来解答。 【详解】108.8－108＝0.8（米）；108－105.2＝2.8（米） 千岛湖水库的警戒水位是108米，如果把超过108米的部分记作“﹢”，把低于108米的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到108.8米，应记作（﹢0.8）米，紧急泄洪后，水位下降到105.2米，就记作（﹣2.8）米。 8．在﹣6，3.2，，﹣3.5，0，﹢4，2，﹣0.136中，正数有（ ），负数有（ ），自然数有（ ）。 【答案】 3.2、、﹢4、2 ﹣6、﹣3.5、﹣0.136 0、2 【分析】根据正数是指比0大的数，负数是指比0小的数，0既不是正数也不是负数；自然数就是像0、1、2……这样的数，0和正整数统称为自然数；整数就是像﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3……等这样的数，负整数、0、正整数统称为整数；据此解答。 【详解】由分析可得：在﹣6，3.2，，﹣3.5，0，﹢4，2，﹣0.136中，正数有3.2、、﹢4、2，负数有﹣6、﹣3.5、﹣0.136，自然数有0、2。 9．某同学向东走了10m，记作﹢10m，接着又向西走了3m，记作：（ ），该同学的位置应记作（ ）m。 【答案】 ﹣3m 7m 【分析】在一对相反意义的量中，规定一个为正，则另一个用负表示。 【详解】“正”和“负”是相对的， 因为东走10m记作﹢10m， 那么向西走3m记作﹣3m。 该同学的位置应记作7m。 10．金太阳超市2021年7月份盈利8000元，记作（ ）元，受疫情影响，8月份亏损2000元，记作（ ）元。 【答案】 ﹢8000/8000 ﹣2000 【分析】用正负数表示具有相反意义的量时，通常把盈利、上升、增长这一类量记作正数，写正数时，在数字前面加“﹢”（正号）或省略不写，故盈利8000元，记作＋8000元或8000元，而把亏损、下降、减少这一类量记作负数，写负数时，通常在数字前面加“﹣”（负号），故亏损2000元，记作﹣2000元。 【详解】由分析可知，金太阳超市2021年7月份盈利8000元，记作＋8000元或8000元，受疫情影响，8月份亏损2000元，记作﹣2000元。 11．我国南极中山站的年平均温度是零下25℃，记作（ ）℃。 【答案】﹣25 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，据此解答。 【详解】我国南极中山站的年平均温度是零下25℃，记作﹣25℃。 12．一包盐上标着：净重（500±5）g，表示这包盐最少是（ ）g；如果净重501g记作﹢1g，那么净重498g可以记作（ ）g，净重503g可以记作（ ）g。 【答案】 495 ﹣2 ﹢3 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个量为正，那么相反的量就用负来表示，超过标准重量为“﹢”，那么低于标准重量为“﹣”，据此解答。 【详解】500－5＝495（g） 500－498＝2（g） 503－500＝3（g） 则一包盐上标着：净重（500±5）g，表示这包盐最少是495g；如果净重501g记作﹢1g，那么净重498g可以记作﹣2g，净重503g可以记作﹢3g。 三、解答题 13．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 【答案】合格，理由见详解 【分析】因为外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，即这包薯片的重量在（100－3）g~（100＋3）g之间，只要在这个范围内，就合格；由此解答即可。 【详解】100－3＝97（克） 100＋3＝103（克） 答：所以范围在97克-103克之间，所以小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，这包薯片的重量合格。 14．下面是六（1）班6名女同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 （1）这6名女同学的平均身高是多少？ （2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名女同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示） 【答案】（1）155cm （2）﹢5cm；﹣3cm；﹣7cm；﹣5cm；﹢8cm；﹢2cm 【分析】（1）平均数等于所有身高的和除以学生的人数。 （2）由第一题可得平均身高是155cm，超过平均数为正，低于平均数为负。 【详解】（1）（160＋152＋148＋150＋163＋157）÷6 ＝930÷6 ＝155（cm） 答：6名女同学的平均身高是155cm。 （2）160cm记作：﹢5cm 152cm记作：﹣3cm 148cm记作：﹣7cm 150cm记作：﹣5cm 163cm记作：﹢8cm 157cm记作：﹢2cm 15．学校仪仗队要选拔队员，对身高的要求是155±2cm，如果把156cm记为0cm，高于156cm记为正，低于156cm记为负，请你在下表中挑出身高符合要求的队员并计算这些队员的平均身高。 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 身高 ﹢1 ﹣4 0 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹣2 【答案】身高符合要求的队员有：①、③、⑤、⑦ 平均身高是155厘米。 【分析】由题意可知，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，则这六位队员的身高分别是（156＋1）厘米、（156－4）厘米、156厘米、（156＋2）厘米、（156－3）厘米、（156＋4）厘米、（156－2）厘米。因为队员身范围是在155＋2＝157厘米，155－2＝153厘米之间，据此找出身高符合要求的队员，然后再计算符合要求的队员平均身高。 【详解】队员身高范围： 155＋2＝157（厘米） 155－2＝153（厘米） ①156＋1＝157（厘米） ②156－4＝152（厘米） ③156＋0＝156（厘米） ④156＋2＝158（厘米） ⑤156－3＝153（厘米） ⑥156＋4＝160（厘米） ⑦156－2＝154（厘米） 符合身高要求的队员有：①、③、⑤、⑦ 这4名队员的平均身高是： （157＋156＋153＋154）÷4 ＝620÷4 ＝155（厘米） 答：符合要求的队员的平均身高是155厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$