2.2  三角形分类（2个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

2.2 三角形分类 第一部分 知识清单 1、三角形按角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 2.三角形按边分，可以分成不等边三角形和等腰三角形。 （1）三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．小明用一根18厘米长的绳子围成一个最大的等边三角形，这个三角形每条边的长度为（    ）。 A．9厘米 B．6厘米 C．无法确定 2．一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是（      ）。 A．30cm B．35cm C．45cm D．60cm 3．如图，在方格纸上找出第三个点C（格点），使三角形ABC是一个等腰直角三角形。这样的点一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知直线l垂直于线段，直线l上有一点可沿直线上下移动，当与不重合时，连接可围成很多不同的三角形，它的形状（    ）。 A．不可能是等腰三角形 B．一定是直角三角形 C．可能是锐角三角形 D．可能是钝角三角形 5．一个三角形中，至少有两个（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 二、填空题 6．下图中一共有（ ）个钝角三角形，（ ）个锐角三角形和（ ）个直角三角形。 7．下面图形中有（ ）个锐角三角形、（ ）个直角三角形和（ ）个钝角三角形。 8．用一根长48厘米的铁丝围成一个底边长14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是（ ）厘米。 9．一个三角形至少有（ ）个锐角，至多有（ ）个锐角。 10．一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是（ ）厘米。 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．画一画。 在如图的方格纸上，分别画一个钝角三角形和一个等腰三角形。 四、解答题 12．王阿姨准备用一根90厘米长的铁丝围成一个等腰三角形的相框，如果围成的三角形的腰长36厘米，那么底长应该是多少厘米？（铁丝正好用完） 13．在下图中，每个小方格是正方形，A、B两点在格点上，再找出格点C，使三角形ABC是直角三角形。你能找出多少个符合要求的三角形？画一画。 14．端午节制作龙船手工，用长24厘米、宽12厘米的长方形卡纸制作背鳍。如图所示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形求剩下卡纸的周长。 15．一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？ 参考答案 1．【分析】等边长三角形的三条边相等，用18除以3就是这个三角形每条边的长度，据此解答。 【解答】18÷3＝6（厘米） 故答案为：B 【点评】本题主要考查了学生对等边三角形三条边都相等知识的掌握。 2．【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长×3就等边三角形的周长，由此解答。 【解答】15×3＝45（cm） 故答案为：C 【点评】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。 3．【分析】等腰直角三角形是有一个角是直角的等腰三角形；第一种：以AB为腰（AB的长度是4个小格的长度），从A点出发，向上画一条线段（4个小格的长度），标记为点C；第二种：以AB为腰（AB的长度是4个小格的长度），从A点出发，向下画一条线段（4个小格的长度），标记为点C；第三种：以AB为腰（AB的长度是4个小格的长度），从B点出发，向上画一条线段（4个小格的长度），标记为点C；第四种：以AB为腰（AB的长度是4个小格的长度），从B点出发，向下画一条线段（4个小格的长度），标记为点C；第五种：以AB为底，从AB中间处出发，向上画一条线段（2个小格的长度），标记为点C；第六种：以AB为底，从AB中间处出发，向下画一条线段（2个小格的长度），标记为点C；据此解答。 【解答】根据解析可知，三角形ABC如下： 所以使三角形ABC是一个等腰直角三角形。这样的点一共有6个。 故答案为：D 4．【分析】已知直线l垂直于线段AB，∠CAB一定是直角，所以这个三角形一定是直角三角形，据此解答。 【解答】已知直线l垂直于线段AB，直线l上有一点C可沿直线上下移动，当C与A不重合时，连接CB可围成很多不同的三角形，它的形状一定是直角三角形。 故答案为：B 5．【分析】三角形的内角和是180°。如果有2个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有2个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°，所以一个三角形中至少有2个锐角。 【解答】根据三角形的内角和是180°，由分析可知，一个三角形中，至少有两个锐角。 故答案为：C 6．【分析】锐角三角形是三个角都是锐角；钝角三角形是其中一个角是钝角；直角三角形是其中一个角是直角。根据三角形的特征，按照一定顺序数一数图形中有几个三角形，注意不要漏数；接下来通过判断三角形中最大的角是大于90°（钝角）、等于90°（直角）还是小于90°（锐角），即可确定锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的个数。 【解答】单个的钝角三角形有3个，两个三角形组成的钝角三角形有1个，四个三角形组成的钝角三角形有1个，五个三角形组成的钝角三角形有1个。相加即可； 两个三角形组成的锐角三角形有1个，三个三角形组成的锐角三角形有2个。相加即可； 依次数左侧2个直角三角形，右侧3个直角三角形，顶角1个，直角三角形有6个。 3＋1＋1＋1＝6（个） 1＋2＝3（个） 2＋3＋1＝6（个） 一共有6个钝角三角形，3个锐角三角形和6个直角三角形。 7．【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此填空即可。 【解答】三个单独的小三角形中除了左边的一个，另外两个都是锐角三角形； 两个小三角形组成的是直角三角形； 左边单独的小三角形是钝角三角形。 图形中有2个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形。 8．【分析】等腰三角形的两个腰长相等，根据题意可知，围成的等腰三角形的周长是48厘米，用周长减去底边的长度再除以2，即可求出腰长，据此解答。 【解答】（48－14）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 因此，这个等腰三角形的腰长是17厘米。 9．【分析】根据题意可知，一个三角形中如果有1个角是钝角，其余两个角的度数之和就小于90°，这两个角就都是锐角。所以一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。 【解答】一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。 10．【分析】三条边长度都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的周长除以3，即可算出它的一条边长是几厘米。 【解答】21÷3＝7（厘米） 一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是7厘米。 11．【分析】最大角是钝角的三角形是钝角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。据此画图。 【解答】 （答案不唯一） 12．【分析】等腰三角形的两条腰相等，用铁丝的长度减去2条腰的长度，求出底的长度。 【解答】90－2×36 ＝90－72 ＝18（厘米） 答：底长应该是18厘米。 【点评】本题考查等腰三角形的周长公式的应用，等腰三角形的周长＝底＋2×腰。 13．【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以只需要以AB线段为一条直角边，作出另一条直角边即可。 【解答】 （答案不唯一） 答：能找出无数个符合要求的三角形。 14．【分析】根据图示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，纸片上三角形6条边的长度为8×6＝48厘米，围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长，用三角形6条边的长度和加上长方形2条宽的长度和1条长的长度，即可求出剩下卡纸的周长。 【解答】8×6＋12×2＋24 ＝48＋24＋24 ＝72＋24 ＝96（厘米） 答：剩下卡纸的周长是96厘米。 15．【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。 【解答】8×3＝24（分米） （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$