2.4  探索与发现：三角形边的关系（3个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

2.4 探索与发现：三角形边的关系 第一部分 知识清单 1、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2、利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。 3、判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加，再与最长的线段比较即可。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．下面哪组小棒能摆成等腰三角形？（    ） A． B． C． D． 2．如图是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形，拼成的图形的周长（刚好是一个整数）最短是（    ）厘米。 A．32 B．28 C．27 3．如图，一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地，A，C两地之间的距离（    ）。 A．可能小于4千米 B．可能大于20千米 C．可能是10千米 4．一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是（    ）。 A．3cm B．6cm C．10cm D．13cm 5．一个三角形的两条边分别长5厘米、7厘米，这个三角形第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．1～9 B．1.9～14 C． D．3～11 二、填空题 6．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 7．要用12cm长的细铁丝围成一个等腰三角形。如果其中一条边长度为2cm，那么另外两条边分别是（ ）cm和（ ）cm（边长取整厘米数）；想象一下这个三角形“样子”，如果按“角”分，它是（ ）三角形。（可以画图验证一下哟！） 8．从3根3厘米长和3根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个三角形，可以围成（ ）个不同的三角形，围成的三角形中，周长最长是（ ）厘米。 9．一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下（ ）米，锯出的三段木条（ ）（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 10．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。（填一种结果即可） 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．你会用下面的这些小棒摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？请画出示意图并标上长度。（所有的小棒都要用上） 四、解答题 12．劳动教育是新时代党对教育的新要求，奇思和妙想想为学校的劳动教育基地设计两个三角形的标识牌。下面是奇思和妙想设计的三角形标识牌，这两个三角形标识牌的设计可行吗？请你说明理由。 13．如果一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米、9厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 14．想一想，说一说。 有三条线段长度分别是a、b、c，且a＋b＞c，淘气认为这3条线段一定能围成一个三角形。你同意淘气的说法吗？为什么？（语言描述、画图、举例等） 15．乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 参考答案 1．【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【解答】A．2＋2＝4，4＜6，即这三根小棒无法围成三角形。 B．2＋2＝4，4＜5，即这三根小棒无法围成三角形。 C．2＋6＝8，8＞6，即这三根小棒可以围成三角形。6＝6，即这三根小棒可以围成等腰三角形。 D．2＋5＝7，7＞6，即这三根小棒可以围成三角形。但这三根小棒没有长度相等的，所以无法围成等腰三角形。 故答案为：C 2．【分析】等边三角形的三条边都相等，观察上图可知，等边三角形的边长为9厘米，等边三角形的周长为9×3＝27（厘米），由于三角形任意两边之和大于第三边，所以拼成的四边形的周长大于等边三角形的周长，即拼成的四边形的周长大于27厘米，最短是27＋1＝28（厘米）；据此即可解答。 【解答】据分析可得： 如图是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形，拼成的图形的周长（刚好是一个整数）最短是28厘米。 故答案为：B 3．【分析】由题图可知，A与B之间的距离、B与C之间的距离分别是8千米、12千米，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出A、C两地之间的距离范围，然后再进一解答即可。 【解答】12＋8＝20（千米） 12－8＝4（千米） 因此A，C两地之间的距离大于4千米小于20千米；所以A，C两地之间的距离可能是10千米。 故答案为：C 4．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形第三条边的长度小于（9＋5）cm，大于（9－5）cm。 【解答】9＋5＝14（cm） 9－5＝4（cm） 即这个三角形第三条边的长度小于14cm且大于4cm； 3＜4＜6＜10＜13＜14 则一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是3cm。 故答案为：A 5．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】7＋5＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 所以第三边的长度应该大于2厘米且小于12厘米。在四个选项中，只有3~11厘米符合条件。 故答案为：D 6．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。 【解答】6＋9＝15（cm） 第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm； 9－6＝3（cm） 第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。 则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。 7．【分析】等腰三角形的两条腰相等。当腰长为2cm时，这个等腰三角形的底边长为：12－2－2＝8（cm），2＋2＜8，所以腰长为2cm时不能构成三角形。当底边长为2cm时，这个等腰三角形的腰长为（12－2）÷2＝5（cm），2＋5＞5，所以另外两条边分别是5厘米和5厘米。三个角都是锐角，所以如果按“角”分类，它是锐角三角形。据此解答即可。 【解答】要用12cm长的细铁丝围成一个等腰三角形。如果其中一条边长度为2cm，那么另外两条边分别是（5）cm和（5）cm（边长取整厘米数）；想象一下这个三角形“样子”，如果按“角”分，它是（锐角）三角形。 8．【分析】从3根3厘米长和3根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个三角形，可以组成：3厘米、3厘米、3厘米，3厘米、3厘米、7厘米，3厘米、7厘米、7厘米，7厘米、7厘米、7厘米；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；根据三角形的三边关系，选出可以围成三角形的组合；三角形的周长为三边之和，分别计算出围成三角形组合的周长，再进行比较；据此解答。 【解答】根据分析： 3厘米、3厘米、3厘米：3＋3＝6（厘米），6＞3，可以围成三角形； 3厘米、3厘米、7厘米：3＋3＝6（厘米），6＜7，不能围成三角形； 3厘米、7厘米、7厘米：3＋7＝10（厘米），10＞7，可以围成三角形； 7厘米、7厘米、7厘米：7＋7＝14（厘米），14＞7，可以围成三角形； 所以可以围成3个不同的三角形； 3厘米、3厘米、3厘米：3＋3＋3＝9（厘米）； 3厘米、7厘米、7厘米：3＋7＋7＝17（厘米）； 7厘米、7厘米、7厘米：7＋7＋7＝21（厘米）； 9＜17＜21 所以围成的三角形中，周长最长是21厘米。 9．【分析】根据题意，用木条的总长度减去第一次锯下的长度，再减去第二次锯下的长度，即可求出剩下的长度；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断锯出的三段木条是否能围成一个三角形。 【解答】 （米） 所以还剩下2米； 所以锯出的三段木条不能围成一个三角形。 10．【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，可知10厘米都要比任意一条边长的2倍要长，即用10除以2求出的长度比任意一条边都要长，然后再根据底边长或腰长进行解答即可。 【解答】10÷2＝5（厘米） 则围成的等腰三角形任意一条边都要小于5厘米。 5－1＝4（厘米） 4厘米为底边时，腰长为： （10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 则条边的长度可能分别是4厘米、3厘米、3厘米。（答案不唯一） 11．【分析】用这些小棒摆成一个等边三角形和两个等腰三角形，当用3厘米的小棒摆成等边三角形时，剩下的可以以5厘米或8厘米的小棒为底摆成两个等腰三角形；当用8厘米的小棒摆成等边三角形时，剩下的可以以3厘米或5厘米的小棒为底摆成两个等腰三角形。 【解答】如下图： 12．【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断奇思设计的三角形是否可行。 三角形的内角和为180°，据此判断妙想设计的三角形是否可行。 【解答】40＋50＝90（cm），两条边的长度等于第三条边的长度，不可以围成三角形。 20°＋60°＋110°＝190°，三个角的度数和是190°，不符合三角形的内角和定理。 答：奇思和妙想的设计都不可行，因为三条边中，两条边的长度和等于第三条边。三个角的度数和不是180°。 13．【分析】等腰三角形的两条腰长相等，因此这个三角形的第三边可能为6厘米或9厘米，根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，那么可知第三边为6厘米或9厘米，因此这个三角形的周长为6＋6＋9厘米或9＋9＋6厘米。 【解答】6＋6＋9 ＝12＋9 ＝21（厘米） 9＋9＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是21厘米或24厘米。 14．【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】假如a＝3厘米、b＝4厘米、c＝5厘米 3＋4＝7（厘米） 7＞5 4－3＝1（厘米） 1＜5 这里a＋b＞c，符合三角形三边的关系，能围成三角形； 假如a＝8厘米、b＝7厘米、c＝1厘米 8＋7＝15（厘米） 15＞1 8－7＝1（厘米） 1＝1 这里a＋b＞c，但是不符合三角形三边的关系，不能围成三角形。 答：我不同意淘气的说法，因为三角形三边的关系是两边之和大于第三边，且三角形两边之差小于第三边。（方法不唯一） 15．【分析】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。 【解答】由分析可得： 4.76＋2.87＝7.63（千米） 7.63＞6.12 因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。 4.76＋2.87＋6.12 ＝7.63＋6.12 ＝13.75（千米） 答：他一共至少要骑行13.75千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$