2.5  四边形分类（3个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

2.5 四边形分类 第一部分 知识清单 1、根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是对边都不平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都平行的四边形。 2、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 3、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．小敏不小心将一块玻璃打碎成了如图的4块。为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他只带了两块碎玻璃，其编号应该是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 2．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 3．有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 4．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的周长是（    ）厘米。 A．35 B．50 C．55 D．70 5．如图形中梯形共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．如图，a∥b，c∥d，阴影部分是四个四边形，其中图（ ）是平行四边形，图（ ）是梯形，图（ ）既不是平行四边形，也不是梯形。 7．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个（ ）。 8．平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是（ ）厘米。 9．下面的线段中，能围成等腰三角形的3条线段有（ ）种选择方法，不能围成三角形的3条线段有（ ）种选择方法。能围成平行四边形的4条线段是（ ）。 10．将两张长方形纸随意摆放，如图①，重叠部分形成的四边形是（ ）形；将一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放如图②，重叠部分形成的四边形是（ ）形。 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．按要求在图中画一条直线分一分。 四、解答题 12．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 13．王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 14．下图是一张不完整的图。 （1）点O用数对（9，7）表示，点P用数对（6， 8）表示，点M用数对（      ）表示。 （2）如果图中还有一个点N，且能与其他三个点构成一个平行四边形，则点N可能出现在什么位置？请用数对表示出来。 15．下图是平行四边形的一部分。请你： （1）在上面方格图中把平行四边形画完整； （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形； （3）你所分出的三角形按角分是一个（    ）三角形。 参考答案 1．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角相等，根据平行四边形的定义和判定方法直接解答。 【解答】只有②和④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点。 故答案为：D 2．【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行， 所以在一个梯形上画一条直线得到两个图形，这两个图形不可能是两个平行四边形。 【解答】 A．如图：，这两个图形可能是两个梯形； B．因为梯形只有一组对面平行，而平行四边形有两组对边平行，一个梯形无法分成两个平行四边形； C．如图：，这两个图形可能是一个平行四边形和一个梯形； D．如图：，这两个图形可能是一个梯形和一个三角形。 故答案为：B 3．【分析】梯形是指只有一组对边平行的四边形；平行四边形是指两组对边分别平行的四边形；长方形是指两组对边分别平行，且有一个角是直角的四边形。据此选择即可。 【解答】A．梯形只有一组对边平行，这个四边形一定不是梯形，不符合题意； B．长方形的两组对边分别平行，但长方形的内角均是直角，这个四边形可能是长方形，不符合题意； C．平行四边形的两组对边分别平行，所以这个四边形一定是平行四边形，符合题意。 故答案为：C 4．【分析】观察上图可知，等腰梯形的腰长为15厘米，梯形的上底加下底的和为20厘米，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（厘米） 每个梯形的周长是50厘米。 故答案为：B 5．【分析】梯形是指只有一组对边平行的四边形，根据图形的分类和各图形的特点，找出符合梯形特点的图形，即可解答。 【解答】根据分析可知： 两组对边互相平行的四边形，是平行四边形，不是梯形； 是只有一组对边平行的四边形，是梯形； 是一个正方形，不是梯形； 这个四边形没有平行的边，不是梯形； 这是一个五边形，不是梯形； 是只有一组对边平行的四边形，是梯形； 两组对边互相平行的四边形，是平行四边形，不是梯形； 是只有一组对边平行的四边形，是梯形； 所以，图形中梯形有：，共3个。 故答案为：B 6．【分析】根据平行四边形和梯形的定义，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此回答即可。 【解答】因为a∥b，c∥d，图②的两组对边分别平行，所以图②是平行四边形。因为a∥b，剩下的两条直线相交，只有一组对边平行，所以图①是梯形。因为c∥d，剩下两条直线相交，只有一组对边平行，所以图③也是梯形。图④的两组对边都不平行，所以图④既不是平行四边形，也不是梯形。 7．【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。 【解答】（23－5－8）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。 8．【分析】平行四边形的对边相等。由题意得，一个平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，那么剩下的另外一组相邻的两条边长度之和也为26厘米，所以平行四边形的周长就等于相邻两条边长度之和再乘2。 【解答】26×2＝52（厘米） 故平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是52厘米。 9．【分析】（1）要围成等腰三角形，那么三角形的三边中，就需要有两条线段的长度一样；即其中两条边是②和③或者④和⑤；再根据两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，来进行选择第三条边；能围成等腰三角形三条线段有：①②③、②③④、②③⑤、①④⑤、②④⑤、③④⑤、④⑤⑥、④⑤⑦； （2）根据不满足两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，不能围成三角形的3条线段有：①②④、①②⑤、①②⑥、①②⑦、①②⑧、①③④、①③⑤、①③⑥、①③⑦、①③⑧、①④⑥、①④⑦、①④⑧、①⑤⑥、①⑤⑦、①⑤⑧、①⑥⑦、①⑥⑧、①⑦⑧、②③⑥、②③⑦、②③⑧、③④⑦、③④⑧、④⑤⑧；据此可解此题； （3）平行四边形对边平行且相等，要找出两组长度相等的线段为：②③④⑤；即可解此题。 【解答】根据分析：能围成等腰三角形的3条线段有8种搭配方法，不能围成三角形的3条线段有25种搭配方法。能围成平行四边形的4条线段是②③④⑤。 10．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。 （1）两张长方形纸随意摆放，重叠部分形成了一个四边形。它的两组对边是两个长方形两组对边的一部分，它们分别互相平行。所以这个重叠部分形成的四边形是平行四边形。 （2）一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分形成了一个四边形。它的一组对边是正方形一组对边的一部分，它们互相平行。四边形的另一组对边不平行。所以这个重叠部分形成的四边形是梯形。 【解答】将两张长方形纸随意摆放，如图①，重叠部分形成的四边形是平行四边形；将一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放如图②，重叠部分形成的四边形是梯形。 11．【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。由题意得，把长方形分成一个三角形和一个梯形，只需要从长方形的一个顶点出发，向它的对边画一条线段（线段的另一端不是顶点）即可。 （2）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。由题意得，要把一个梯形分成一个梯形和一个平行四边形，直接作原来梯形的腰的平行线段即可（平行线段不能过梯形的顶点）。 【解答】 （答案不唯一） 12．【分析】两个梯形拼成一个平行四边形后，它们的一条腰会重叠，其余边正好围成一个平行四边形，所以平行四边形的周长＝梯形的周长×2－梯形的腰长×2，据此作答。 【解答】示意图如图所示： 40×2－8×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 答：平行四边形的周长是64厘米。 13．【分析】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。 【解答】18＋20＋26 ＝38＋26 ＝64（米） 答：至少要用篱笆64米。 14．【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；点O用数对（9，7）表示，点P用数对（6，8）表示，点M的列数在点O前一个，用点O的列数－1，就是点M的列数；点M在行数在点P的下一个，用点P的行数＋1，就是点M的行数，据此解答； （2）根据平行四边形的特征，画出可形成的平行四边形，再找出图中的点N，用数对表示出来即可。 【解答】（1）9－1＝8 8＋1＝9 点O用数对（9，7）表示，点P用数对（6，8）表示，点M用数对（8，9）。 （2）点N出现的位置点N用数对表示（5，10）或（7，6）或（11，8）。 【点评】熟练掌握数对表示位置的方法以及平行四边形的特征是解答本题的关键。 15．【分析】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整； （2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可； （3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。 【解答】 （1）（2） （3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一） 【点评】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$