2.3  圆柱的体积（2个知识点+6类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（苏教版）

2.3 圆柱的体积 学习重难点 学习目标 1、圆柱体积的计算方法。(重点) 2、圆柱体积公式的推导和应用。(难点) 1、借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并能运用公式解决相关的简单实际问题。 2、经历观察、猜想、操作等数学活动的过程，进一步体会数学研究的方法 知识点一圆柱的体积 1、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知V=Sh=Πr2h=Π（）2h=Π（）2h。 知识点二圆柱的体积的应用 1、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 题型一圆柱的体积 1．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）。 【分析】已知圆柱的底面周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【解答】圆柱的底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 它的体积是502.4立方厘米。 2．一个圆柱形饮料罐，底面半径是3厘米，高是10厘米。这个饮料罐的底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【分析】根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式即可解答。 【解答】底面积：3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 侧面积：3.14×3×2×10 ＝9.42×2×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 表面积：2×28.26＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 体积：28.26×10＝282.6（立方厘米） 所以，一个圆柱形饮料罐，底面半径是3厘米，高是10厘米。这个饮料罐的底面积是28.26平方厘米，侧面积是188.4平方厘米，表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。 3．把一张长4π分米、宽2π分米的长方形纸卷成一个圆柱。卷成的圆柱的体积是（ ）立方分米或（ ）立方分米。（接头处忽略不计，计算结果用含有π的式子表示） 【分析】这个长方形的纸的面积相当于圆柱的侧面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，则可分别令4π分米、2π分米作为圆柱的底面周长和圆柱高；半径＝底面周长÷2÷π，圆柱的体积＝πr2h。 【解答】当圆柱的底面周长为4π，高为2π： 半径：4π÷2÷π＝2（分米） 体积： π×22×2π ＝π×4×2π ＝8π2（立方分米） 当圆柱的底面周长为2π，高为4π： 半径：2π÷2÷π＝1（分米） 体积： π×12×4π =π×1×4π ＝4π2（立方分米） 卷成圆柱的体积是2π2立方分米或4π2立方分米。 4．如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为80平方米，横截面是半径为2米的半圆。 （1）覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是（ ）平方米。 （2）大棚内的空间大约有（ ）立方米。 【分析】（1）根据题意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圆柱的一半表面积，根据圆柱的表面积计算公式：S＝2πr²＋2πrh可以推导出一半圆柱体的表面积公式为：S＝（2πr²＋2πrh）×，2πr²是指大棚2个横切面的表面积，2个横切面刚好组成一个圆，所以，可以推导公式为：πr²，2πrh是指大棚顶部的薄膜表面积公式。已知大棚占地面积，可以理解为圆柱的竖截面，切面是一个长方形，占地面积即为长方形的面积，那么可以用长方形面积公式求出大棚的长，已知横截面的半径即为长方形宽的一半，长方形的宽用半径乘2即可，大棚面积÷宽＝长，大棚长度即为圆柱体的高度，知道圆柱体的高度后，可以用圆柱体的表面积公式求出一半圆柱体的表面积，据此解答。 （2）根据题意，是需要求大棚的体积，依据圆柱的体积公式：V ＝ πr²h，图中大棚刚好是圆柱体的一半，所以最后结果需要乘，推导公式为：V ＝ πr²h，将已知的圆柱体数值代入计算出结果即可。 【解答】（1）大棚的长度：80÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（米） 大棚顶部所盖薄膜的表面积： 3.14×2×2×20×＝125.6（平方米） 大棚的顶上薄膜表面积＋2个横切面的表面积＝整个大棚薄膜的表面积 3.14×22＋125.6 ＝3.14×4＋125.6 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是138.16平方米。 （2）3.14×22×20× ＝3.14×80× ＝251.2× ＝125.6（立方米） 大棚内的空间大约有125.6立方米。 题型二圆柱的容积 5．一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费（ ）升水。 【分析】管内水流每秒钟流出来水的体积是一个圆柱体，直径为2厘米，高为8厘米，根据圆柱体积＝，可计算出每秒钟出水量。5分钟＝300秒，乘法计算得出答案，注意得到的单位是立方厘米，根据体积、容积单位换算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。 【解答】5分钟浪费水： （立方厘米） ＝7.536立方分米 ＝7.536升 6．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是（ ）毫升。 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14 ＝3.14×32×5＋3.14×32×14 ＝3.14×9×5＋3.14×9×14 ＝28.26×5＋28.26×14 ＝141.3＋395.64 ＝536.94（立方厘米） 536.94立方厘米＝536.94毫升 这个瓶子的容积是536.94毫升。 7．要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是（ ）升。 【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。 （2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。 【解答】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。 （2）水桶的体积＝π×半径²×高 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 8．如图所示，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的油桶（接头处忽略不计），这个油桶的底面直径是（ ）dm，油桶的容积是（ ）L。 【分析】通过观察图形可知，这个油桶的底面周长和底面直径的2倍的和是30.84dm，油桶的高等于圆柱的底面直径，设圆柱油桶的底面直径为厘米，根据圆的周长公式：，底面周长＋直径×2＝30.84dm，列出方程可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出油桶的容积。 【解答】解：设圆柱油桶的底面直径为分米。 （立方分米） ＝169.56（升） 这个油桶的底面直径是6分米，油桶的容积是169.56升。 9．如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是（ ）升。 【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为d分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆柱的底面直径为d分米 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 题型三组合体的体积（含圆柱） 10．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 【分析】从图中可知：这个底座的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出体积再相加即可。 【解答】（1.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝1.6956＋1.6 ＝3.2956（立方米） 答：做这个底座至少需要3.2956立方米混凝土 11．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【分析】看图可知，圆柱的高＝长方体的宽，零件的体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】15×6×15－3.14×52×6 ＝1350－3.14×25×6 ＝1350－471 ＝879（立方厘米） 答：这个零件的体积是879立方厘米。 12．如下图，做一块蜂窝煤需要多少立方厘米煤炭？ 【分析】求这个蜂窝煤的用煤量，就是用这块蜂窝煤的总体积减去12个圆柱小孔的体积。根据蜂窝煤和圆孔的底面半径，分别求出它们的底面积，进而求出总体积和圆孔的体积，然后用总体积减去12个圆孔的体积和即可得解。 【解答】3.14×（12÷2）×8 ＝3.14×36×8 ＝904.32（立方厘米） 3.14×（2÷2）×8 ＝3.14×1×8 ＝25.12（立方厘米） 904.32－25.12×12 ＝904.32－301.44 ＝602.88（立方厘米） 答：做一块蜂窝煤需要602.88立方厘米煤炭。 【点评】本题主要考查运用圆柱的体积计算公式，解题关键是理解用一块蜂窝煤（含孔）的体积减去所有孔的体积，从而求出一块蜂窝煤的实际体积。 题型四立体图形的切拼（含圆柱） 13．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【解答】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 14．把一个长、宽、高分别是16厘米、12厘米、8厘米的长方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径、高分别是多少厘米？ 【分析】长方体削成最大的圆柱有三种情况： 圆柱的底面直径是12厘米，高为8厘米； 圆柱的底面直径是8厘米，高为16厘米； 圆柱的底面直径是8厘米，高为12厘米； 根据圆柱的体积分别计算出三种情况下的圆柱的体积，再比较体积大小选出即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） ＝π×36×8 ＝288π（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝π×16×16 ＝256π（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝π×16×12 ＝192π（立方厘米） ＞＞ 所以当圆柱底面直径是12厘米，高为8厘米时，圆柱的体积最大。 答：这个圆柱的底面半径是6厘米，高是8厘米。 15．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【分析】如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。 【解答】 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方厘米） 答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。 16．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 题型五不规则物体的体积（含圆柱） 17．把一块磁铁完全浸入一个底面半径为6厘米的盛水圆柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），这块磁铁的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意，磁铁的体积就等于上升的水的体积（水未溢出），上升的水的体积就相当于一个底面半径是6厘米高是5厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算即可。 【解答】3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这块磁铁的体积是565.2立方厘米。 18．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数） 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，水面上升的形状是圆柱，铁块体积＝圆柱形玻璃杯底面积×水面上升高度，铁块体积×每立方厘米质量＝这个铁块质量，据此列式解答。根据四舍五入法保留近似数。 【解答】3.14×102×（15－12）×7.8 ＝3.14×100×3×7.8 ＝942×7.8 ≈7348（克） 答：这个铁块重7348克。 19．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图⑥）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图⑦）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图⑧）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图⑨）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（圆周率取3.14） （1）请求出土豆A的体积？ （2）土豆B的体积呢？ （3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ 【分析】（1）把土豆A放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于土豆A的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （3）溢出水的体积等于土豆B 的体积减去图⑦中无水部分的体积。据此解答即可。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157 （立方厘米） 答：土豆A的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 答：土豆B的体积是314立方厘米。 （3）314－3.14×（10÷2）2×1 ＝314－3.14×52×1 ＝314－3.14×25×1 ＝314－78.5×1 ＝314－78.5 ＝235.5（立方厘米） 235.5立方厘米＝235.5毫升 答：溢出了235.5毫升水。 题型刘体积的等积变形（含圆柱） 20．水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 【分析】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。 【解答】 （立方厘米） ＝ （立方厘米） （厘米） 答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。 【点评】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。 一、选择题 1．一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 2．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比，（    ）。 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 3．一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（    ）毫升的水。 A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92 4．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（    ）。 A．100立方厘米 B．150立方厘米 C．200立方厘米 D．400立方厘米 5．一个圆柱形容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如下图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的有（    ）。    ①圆柱的体积是圆锥体积的3倍            ②水面上升了2厘米 ③浸没的3个物体的体积一样大        ④正方体的体积最大 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费（ ）升水。 7．把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。这个正方体木块的利用率是（ ）。 8．把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，分成相等的两部分（两个半圆柱），表面积增加了60平方分米，原来圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 10．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为（ ）和（ ）的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是（ ）升。 三、计算题 11．求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 四、解答题 12．学校有一个圆柱形的储水箱，底面半径是3分米，高是10分米。这个储水箱最多能储水多少立方分米？ 13．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 14．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ （2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 15．如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 参考答案 一、选择题 1．一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米，高不变，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，高＝侧面积÷底面直径，代入数据，求出原来圆柱的高；高增加2厘米，底面直径不变，它的侧面积就增加了37.68平方厘米，据此圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】圆柱的高：62.8÷（3.14×2） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 圆柱的直径：37.68÷2÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 原来圆柱的体积：π×（6÷2）2×10 ＝π×9×10 ＝9π×10 ＝90π（立方厘米） 一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是90立方厘米。 故答案为：B 【点评】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式、体积公式是解答本题的关键。 2．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比，（    ）。 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。 【解答】解：设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长πr，宽是r，高是h， （1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh； 拼成的长方体的表面积为： （πr×r＋πr×h＋h×r）×2 ＝（πr2＋πrh＋hr） ×2 ＝2πr2＋2πrh＋2hr 2πr2＋2πrh＋2hr＞2πr2＋2πrh 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； （2）原来圆柱的体积为：πr2h 拼成的长方体的体积为： πr×r×h ＝πr2h πr2h＝πr2h 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故答案为：C 【点评】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积。根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。 3．一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（    ）毫升的水。 A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92 【分析】将数据代入圆柱的容积公式求出水的体积，再根据杯子的水占杯子容量的，求出杯子的容积；再用杯子的容积乘（1－）求出还可以加入的水的体积。 【解答】3.14×（8÷2）2×16÷×（1－） ＝3.14×16×16÷× ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 200.96立方厘米＝200.96毫升 故答案为：C 【点评】本题主要考查圆柱的容积公式，求出现有水的体积是解题的关键。 4．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（    ）。 A．100立方厘米 B．150立方厘米 C．200立方厘米 D．400立方厘米 【分析】因为圆柱的体积＝πr2h，其中π是定值，若h不变，r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的22＝4倍，即体积扩大到原来的4倍，据此即可解答问题。 【解答】 根据题干分析可得：如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱体体积就会扩大到原来的4倍。 50×4＝200（立方厘米） 得到的圆柱的体积是200立方厘米。 故答案为：C 5．一个圆柱形容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如下图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的有（    ）。    ①圆柱的体积是圆锥体积的3倍            ②水面上升了2厘米 ③浸没的3个物体的体积一样大        ④正方体的体积最大 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意，放入物体之后水面都从8cm上升到了10cm，所以水面上升了2cm；再根据浸没物体的体积等于上升水的体积，所以的三个物体体积一样大。 据此解答。 【解答】由分析可得，放入不同物体，水面都上升了2厘米，所以三个物体体积一样大。 因此选项①④错误，选项②③正确。说法正确的有2个。 故答案为：B 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用，解题的关键是明确水增加的体积就是几个被浸没物体的体积。 二、填空题 6．一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费（ ）升水。 【分析】管内水流每秒钟流出来水的体积是一个圆柱体，直径为2厘米，高为8厘米，根据圆柱体积＝，可计算出每秒钟出水量。5分钟＝300秒，乘法计算得出答案，注意得到的单位是立方厘米，根据体积、容积单位换算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。 【解答】5分钟浪费水： （立方厘米） ＝7.536立方分米 ＝7.536升 7．把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。这个正方体木块的利用率是（ ）。 【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的表面积、圆柱的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用圆柱的体积÷正方体的体积×100%，即可求出这个正方体木块的利用率。 【解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4 ＝3.14×22×2＋12.56×4 ＝3.14×4×2＋50.24 ＝12.56×2＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（平方分米） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24÷（4×4×4）×100% ＝50.24÷（16×4）×100% ＝50.24÷64×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。这个正方体木块的利用率是78.5%。 8．把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，分成相等的两部分（两个半圆柱），表面积增加了60平方分米，原来圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【分析】把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，表面增加了2个宽为5的长方形，增加面积是60平方分米，根据长方形面积＝长×宽，可以求出增加的长方形的长即底面的直径。根据圆柱的表面积等于2个底面积加一个侧面积求出圆柱表面积。圆柱的体积等于底面积乘高。 【解答】60÷2＝30（分米）， 30÷5＝6（分米）， S底＝ ＝ ＝28.26（平方分米） S侧＝ ＝94.2（平方分米） S表＝2 S底＋S侧 ＝2×28.26＋94.2 ＝150.72（平方分米） V＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 故圆柱的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米。 9．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 10．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为（ ）和（ ）的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是（ ）升。 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，圆柱底面周长等于长方形的长或宽，根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，求出两个圆的周长，即底面周长，再确定长方形即可。根据圆柱的体积＝底面积×高，求出容积即可。 【解答】3.14×2＝6.28（分米） 2×3.14×4＝25.12（分米） 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） ＝15.7（升） B和C的材料搭配较合适，选择的材料制作水桶的容积是15.7升。 三、计算题 11．求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 【分析】首先根据环形面积公式：，求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】 （立方分米） 这根塑料管材所用塑料的体积是1004.8立方分米。 四、解答题 12．学校有一个圆柱形的储水箱，底面半径是3分米，高是10分米。这个储水箱最多能储水多少立方分米？ 【分析】圆柱容积＝底面积×高。根据“底面积＝πr2”先求出底面积，再将底面积乘高，求出圆柱形储水箱的容积，即最多能储水多少立方分米。 【解答】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方分米） 答：这个储水箱最多能储水282.6立方分米。 13．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 【分析】从图中可知：这个底座的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出体积再相加即可。 【解答】（1.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝1.6956＋1.6 ＝3.2956（立方米） 答：做这个底座至少需要3.2956立方米混凝土 14．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ （2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量； （2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答。 【解答】（1）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×5＋3.14×100 ＝3.14×（20×5＋100） ＝3.14×（100＋100） ＝3.14×200 ＝628（平方米） 628×3＝1884（千克） 答：一共需要水泥1884千克。 （2）3.14×（20÷2）2×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方米） 1570×1＝1570（吨） 答：蓄水池最多能蓄水1570吨。 【点评】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 15．如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 【分析】（1）求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据，圆柱侧面积公式，底面积公式，用直径除以2可得半径。代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，所得体积的单位转化为升，再乘0.8，结果根据“去尾法”保留整数。 【解答】（1） （平方分米） 答：商标纸的面积至少是50.24平方分米。 （2）（分米） （平方分米） （平方分米） 答：做这个油桶至少需要铁皮75.36平方分米。 （3）（立方分米）（升） （千克） 答：这个油桶最多可装油40千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$