河北省石家庄市桥西区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市七年级上学期期末试卷汇编

2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.） 1．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作+100元，则支出37元记作（　　） A．+137元 B．0元 C．+37元 D．﹣37元 2．（2分）如果x＝1是关于x的方程3x﹣2m＝5的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．（2分）代数式﹣2x的意义可以是（　　） A．﹣2与x的和 B．﹣2与x的差 C．﹣2与x的积 D．﹣2与x的商 4．（2分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（　　） A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 5．（2分）下列说法正确的是（　　） A．﹣2x2的系数是2 B．是单项式 C．x的次数是0 D．8既是单项式，也是整式 6．（2分）已知∠A＝20°18′，若∠A与∠B互余，则∠B＝（　　） A．69°82′ B．69°42′ C．159°82′ D．159°42′ 7．（2分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0 8．（2分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 9．（2分）下如为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（　　） （1）﹣1的绝对值为1 （2）数轴上到﹣2距离为3的点是1 （3）﹣23的底数是2 （4）﹣0.5的倒数是﹣2 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 10．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠BAC＝50°，则∠CAD＝（　　） A．90° B．50° C．40° D．30° 11．（2分）若代数式2y2﹣y的值为3，则代数式6y2﹣3y+5的值等于（　　） A．14 B．9 C．8 D．﹣4 12．（2分）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣66 D．66 13．（2分）某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x折后，每个再减10元，降价后售价为70元．则x的值为（　　） A．六 B．七 C．八 D．九 14．（2分）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 15．（2分）正方形ABCD的边长AB＝2，其顶点A在数轴上且表示的数为﹣1，若点E也在数轴上且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或1 D．﹣3或3 16．（2分）射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．关于“巧分 线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”； ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条； ③∠AOC＝40°，∠BOC＝20°，则射线OC是∠AOB的“巧分线”； ④若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠BOC＝20°或30°． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分） 17．（3分）比较大小：﹣7 　 　﹣9（用“＞，＜”或“＝”号填空）； 18．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（﹣1）*（﹣2）的结果为 　 　． 19．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝10cm，AC＝5cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q从点C开始以3cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．如果点P，Q同时出发，P点到达B点时，P，Q两点都停止运动，移动时间用t（s）表示． （1）当点Q在AC上运动时，AQ＝　 　（用含t的代数式表示）； （2）当QA＝AP时，t＝　 　． 三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20～24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 （1）﹣7﹣（﹣5）； （2）． 21．（8分）解方程 （1）3（x﹣2）+2x＝4； （2）． 22．（8分）如图，线段AB＝8，点D是线段AB上一点，且BD＝2，点C是线段AD的中点． （1）求线段BC的长； （2）若E是线段AB上一点，且满足CE＝DB，求AE的长． 23．（8分）先化简，再求值：a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b），其中． 24．（8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a＞1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2． （1）请用含a的式子分别表示S1，S2； （2）当a＝3时，通过计算比较S1与S2的大小． 25．（9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： （1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ （2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 26．（9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON），∠OBC＝∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∠MNO＝30°，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t（0＜t＜9）秒． （1）计算：当OM平分∠BOC时，求t的值； （2）判断∠MOC与∠NOD的数量关系，并说明理由； （3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON停止时，三角板OBC也停止，直接写出在旋转过程中，∠MOC与∠NOD的数量关系． 2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C D D B A D B C A 题号 12 13 14 15 16 答案 B C C C B 一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.） 1．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作+100元，则支出37元记作（　　） A．+137元 B．0元 C．+37元 D．﹣37元 【解答】解：∵收入100元记作+100元， ∴支出37元记作﹣37元． 故选：D． 2．（2分）如果x＝1是关于x的方程3x﹣2m＝5的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【解答】解：把x＝1代入3x﹣2m＝5， 得：3﹣2m＝5， 移项合并同类项得：﹣2m＝2， 化系数为1得：m＝﹣1， 故选：A． 3．（2分）代数式﹣2x的意义可以是（　　） A．﹣2与x的和 B．﹣2与x的差 C．﹣2与x的积 D．﹣2与x的商 【解答】解：代数式﹣2x的意义是﹣2与x的积． 故选：C． 4．（2分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（　　） A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线， 故选：D． 5．（2分）下列说法正确的是（　　） A．﹣2x2的系数是2 B．是单项式 C．x的次数是0 D．8既是单项式，也是整式 【解答】解：A、﹣2x2的系数是﹣2，故不合题意； B、不是单项式，故不合题意； C、x的次数为1，故不合题意； D、8既是单项式，也是整式，故符合题意． 故选：D． 6．（2分）已知∠A＝20°18′，若∠A与∠B互余，则∠B＝（　　） A．69°82′ B．69°42′ C．159°82′ D．159°42′ 【解答】解：∵∠A＝20°18′，∠A与∠B互余， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣20°18′＝69°42′． 故选：B． 7．（2分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0 【解答】解：∵由数轴可得，b＜a＜0， ∴a＞b，（故A正确）； ab＞0，（故B错误）； b﹣a＜0，（故C错误）； a+b＜0，（故D错误）． 故选：A． 8．（2分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧． 故选：D． 9．（2分）下如为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（　　） （1）﹣1的绝对值为1 （2）数轴上到﹣2距离为3的点是1 （3）﹣23的底数是2 （4）﹣0.5的倒数是﹣2 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 【解答】解：（1）﹣1的绝对值为1，原说法正确，得分20分； （2）数轴上到﹣2距离为3的点是1或﹣5，原说法错误，不得分； （3）﹣23的底数是2，原说法正确，得分20分； （4）﹣0.5的倒数是﹣2，原说法正确，得分20分； （5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数，原说法正确，得分20分； ∴小亮的得分为80分， 故选：B． 10．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠BAC＝50°，则∠CAD＝（　　） A．90° B．50° C．40° D．30° 【解答】解：根据题意，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE， ∴∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°． 故选：C． 11．（2分）若代数式2y2﹣y的值为3，则代数式6y2﹣3y+5的值等于（　　） A．14 B．9 C．8 D．﹣4 【解答】解：由题意可得：2y2﹣y＝3， ∴6y2﹣3y+5＝3（2y2﹣y）+5＝3×3+5＝14． 故选：A． 12．（2分）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣66 D．66 【解答】解：由题意可知，|（6﹣8）×9| ＝|﹣2×9| ＝18． 故选：B． 13．（2分）某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x折后，每个再减10元，降价后售价为70元．则x的值为（　　） A．六 B．七 C．八 D．九 【解答】解：根据题意得， ， 解得x＝8． 故选：C． 14．（2分）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 【解答】解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC， ∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°， ∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合题意； ∴∠2＝90°，故B不符合题意，C符合题意； ∵∠1+∠AEC＝180°，故D不符合题意． 故选：C． 15．（2分）正方形ABCD的边长AB＝2，其顶点A在数轴上且表示的数为﹣1，若点E也在数轴上且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或1 D．﹣3或3 【解答】解：由题意得AB＝AE＝2， 当点E在点A的左边时，点E所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3， 当点E在点A的右边时，点E所表示的数为﹣1+2＝1， 故选：C． 16．（2分）射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．关于“巧分 线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”； ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条； ③∠AOC＝40°，∠BOC＝20°，则射线OC是∠AOB的“巧分线”； ④若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠BOC＝20°或30°． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①当OC平分∠AOB时，则∠AOB＝2∠AOC， 根据“巧分线”的定义可知：射线OC是∠AOB的“巧分线”， 故①正确； ②当射线OC是∠AOB的“巧分线”时，有以下三种情况情况： （ⅰ）∠AOC＝2∠BOC，（ⅱ）∠AOB＝2∠AOC，（ⅲ）∠BOC＝2∠AOC， ∴当射线OC是∠AOB的“巧分线”时，不一定是2AOB的角平分线， 故②不正确； ③当∠AOC＝40°，∠BOC＝20时，则∠AOC＝2∠BOC， ∴射线OC是∠AOB的“巧分线， 故③正确； ④若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”， ∴有以下三种情况： （ⅰ）∠AOC＝2∠BOC，（ⅱ）∠AOB＝2∠BOC，（ⅲ）∠BOC＝2∠AOC， （ⅰ）当∠AOC＝2∠BOC时，则3∠BOC＝60°； ∴∠BOC＝20°； （ⅱ）当∠AOB＝2∠BOC时，则2∠BOC＝60°， ∴∠BOC＝30°； （ⅲ）当∠BOC＝2∠AOC，则3∠AOC＝60°， ∴∠AOC＝20°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣20°＝40°， 由（ⅰ） （ⅱ） （ⅲ）得：∠BOC＝20°或30°或40°． 故④不正确． 综上所述：正确的结论是①③，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分） 17．（3分）比较大小：﹣7 　＞　﹣9（用“＞，＜”或“＝”号填空）； 【解答】解：|﹣7|＝7，|﹣9|＝9． ∵7＜9， ∴﹣7＞﹣9． 故答案为：＞． 18．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（﹣1）*（﹣2）的结果为 　7　． 【解答】解：根据题意得：（﹣1）*（﹣2）＝（﹣1）2﹣3×（﹣2）＝1+6＝7． 故答案为：7． 19．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝10cm，AC＝5cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q从点C开始以3cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．如果点P，Q同时出发，P点到达B点时，P，Q两点都停止运动，移动时间用t（s）表示． （1）当点Q在AC上运动时，AQ＝　（5﹣3t）cm　（用含t的代数式表示）； （2）当QA＝AP时，t＝　1或5　． 【解答】解：（1）∵点Q从点C开始以3cm/s的速度沿C→A→B的方向移动，移动时间用t（s）表示， ∴当点Q在AC上运动时，CQ＝3t cm， ∴AQ＝AC﹣CQ＝（5﹣3t）（cm）， 故答案为：（5﹣3t）cm； （2）分两种情况： ①当点Q在AC上运动时，QA＝AP， 即5﹣3t＝2t， 解得：t＝1； ②当点Q在AB上运动时，QA＝AP， 即3t﹣5＝2t， 解得：t＝5， 此时P点与Q点同时到达B点； 综上所述，t的值为1或5， 故答案为：1或5． 三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20～24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 （1）﹣7﹣（﹣5）； （2）． 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣5） ＝﹣7+5 ＝﹣2； （2） ＝4﹣8+14 ＝10． 21．（8分）解方程 （1）3（x﹣2）+2x＝4； （2）． 【解答】解：（1）3（x﹣2）+2x＝4， 去括号得：3x﹣6+2x＝4， 解得：x＝2； （2）， 去分母得：2（x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝6， 去括号得：2x﹣2﹣6x+9＝6， 解得：． 22．（8分）如图，线段AB＝8，点D是线段AB上一点，且BD＝2，点C是线段AD的中点． （1）求线段BC的长； （2）若E是线段AB上一点，且满足CE＝DB，求AE的长． 【解答】解：（1）∵AB＝8，BD＝2， ∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6． ∵点C是线段AD的中点， ∴． ∴BC＝BD+CD＝2+3＝5． （2）∵BD＝2，CE＝BD， ∴CE＝2． 当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝3﹣2＝1； 当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝3+2＝5； ∴AE的长为1或5． 23．（8分）先化简，再求值：a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b），其中． 【解答】解：a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b） ＝a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b ＝ab2， ∵， ∴a＝﹣3，， ∴原式． 24．（8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a＞1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2． （1）请用含a的式子分别表示S1，S2； （2）当a＝3时，通过计算比较S1与S2的大小． 【解答】解：由图1知，正方形甲的边长为a，长方形乙的长为a，宽为1，正方形丙的边长为1． （1）S1＝（a+2）（a+1） ＝a2+3a+2， S2＝（5a+1）×1＝5a+1． （2）当a＝3时，S1＝a2+3a+2 ＝32+3×3+2 ＝9+9+2 ＝20， S2＝5×3+1＝16． ∵20＞16， ∴S1＞S2． 25．（9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： （1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ （2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 【解答】解：（1）设买x本5元的笔记本，则买（40﹣x）本8元的笔记本， 根据依题意，得5x+8（40﹣x）＝300﹣55， 解得x＝25， 则40﹣x＝15（本）． 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本． （2）不能，理由如下； 设买y本5元的笔记本，则买（40﹣y）本8元的笔记本， 根据题意，得5y+8（40﹣y）＝300﹣68， 解得， ∵不是整数， ∴不能找回68元． 26．（9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON），∠OBC＝∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∠MNO＝30°，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t（0＜t＜9）秒． （1）计算：当OM平分∠BOC时，求t的值； （2）判断∠MOC与∠NOD的数量关系，并说明理由； （3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON停止时，三角板OBC也停止，直接写出在旋转过程中，∠MOC与∠NOD的数量关系． 【解答】解：（1）计算：∵∠BOC＝45°，OM平分∠BOC， ∴， ∵三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转， ∴22.5°÷10°＝2.25． ∴t的值为2.25； （2）当0＜t≤4.5时，如图1， 据题意，得∠BOM＝10t°， ∴∠MOC＝∠BOC﹣∠BOM＝45°﹣10t°， ∵∠MON＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠MON﹣∠BOM＝90°﹣10t°， ∴∠NOD﹣∠MOC＝45°； 当4.5＜t＜9时，如图2， 据题意，得∠BOM＝10t°， ∴∠MOC＝∠BOM﹣∠BOC＝10t°﹣45°， ∵∠MON＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠MON﹣∠BOM＝90°﹣10t°， ∴∠NOD+∠MOC＝45°； （3）如图， ∵∠AOB＝5t°，∠AOM＝10t°，∠BOC＝45°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5t°+45°， ∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝5t°+45°﹣10t°＝45°﹣5t°， ∵∠MON＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠MON﹣∠AOM＝90°﹣10t°， 则． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$