题型专练03 定义、命题、定理与平移（6大题型）-2025年寒假七年级数学下册寒假预习（人教版2024）

题型专练03 定义、命题、定理与平移（6大题型） 目录概览 题型一 命题及其真假判断 题型二 判断一个命题为假命题 题型三 命题的改写及其综合问题 题型四 生活中的平移现象 题型五 平移的性质 题型六 作图-平移变换 题型一 命题及其真假判断 1．下列说法正确的是　　 A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．定理都是真命题 D．基本事实不一定是真命题 2．下列语句，不是命题的是　　 A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接，两点 D．对顶角相等 3．下列命题中，是真命题的是　　 A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等 4．下列命题中是真命题的是　　 A．内错角相等 B．互补的角是邻补角 C．相等的角是对顶角 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 5．已知同一平面内的三条直线，，，下列命题中错误的是　　 A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 6．下列命题是真命题的是　　 A．两个锐角之和一定是钝角 B．如果，那么 C．两直线平行，同旁内角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 7．下列命题中，假命题是　　 A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．下列命题是真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．下列命题中真命题的是　　 A．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是　　 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 11．关于命题“如果，，那么”下列判断正确的是　　 A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 12．命题“如果一定是有理数，那么是整数”；则它是 　　命题（填“真”或“假” ． 题型二 判断一个命题为假命题 13．要说明命题“若，则 “是假命题，能举的一个反例是　　 A．， B．， C．， D．， 14．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是　　 A． B．， C．， D．， 15．能说明命题“任何数的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是　　 A． B． C． D． 题型三 命题的改写及其综合问题 16．把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”形式为如果 　　，那么 　　． 17．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：　　． 18．请将下列命题改写成“如果那么”的形式： （1）等角的补角相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 19．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例． （1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； （2）同旁内角互补． 20．如图，直线与、相交于、两点，、与、相交于、、、，在下列三个式子：①，②，③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）． 已知：　　求证：　　证明： 21．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 22．探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，． （1）分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明； （2）一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果，那么”的形式． 题型四 生活中的平移现象 23．下列不属于平移现象的是　　 A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 24．下列现象中属于平移的是　　 A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 25．下列运动属于平移的是　　 A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 26．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到　　 A． B． C． D． 27．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 28．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是 A． B． C． D． 29．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是　　 A． B． C． D． 30．如图， 在宽为 20 米、 长为 30 米的矩形地面上修筑宽均为 2 米的道路 （图 中阴影部分） ，余下部分种植草坪 ． 则草坪的面积为　　平方米 ． A ． 500 B ． 504 C ． 530 D ． 534 31．如图所示，在一块长52米，宽10米的长方形草坪上修筑宽度均为2米的小路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是　　 A．400米 B．416米 C．500米 D．520米 32．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从出发爬到，则　　 A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定 33．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　　 A． B． C． D． 34．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 35．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是　　 A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 题型五 平移的性质 36．如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是　　 A． B． C． D． 37．如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为　　 A．2 B．8 C．4 D．5 38．如图，若三角形经过平移与三角形完全重合，则平移方式可以是　　 A．向右平移4格，再向下平移6格 B．向右平移3格，再向下平移4格 C．向右平移6格，再向下平移4格 D．向右平移1 格，再向下平移5格 39．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为　　 A．60 B．96 C．84 D．42 40．如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为　　 A．18 B．20 C．22 D．24 41．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 42．如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D．四边形的周长为30 题型六 作图-平移变换 43．下列平移作图不正确的是　　 A． B． C． D． 44．如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 　　（只填序号）． 45．如图，在边长均为2的正方形网格中，△的三个顶点和点均在格点上．将△向右平移，使点平移至点处，得到△． （1）在图中画出△； （2）边扫过的图形面积为 　　． 46．如图，在的方格纸上有△，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上） （1）在图1中，将△向右平移两格，向上平移一格得到△． （2）在图2中，平移△，得到△，使得点落在△内部的格点上． 47．如图，在正方形网格中有一个格点三角形的各顶点都在格点上）． （1）画出中边上的高，边上的中线； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△； （3）连接、，则与的位置关系是 　　． 48．如图，在边长为1的小正方形网格中，△的顶点均在格点上． （1）写出、两点的坐标； （2）将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△，请画出△； （3）求△的面积． 49．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 　　； （3）三角形的面积为 　　． 50．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹） （1）画出△； （2）画出的高； （3）连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的图形的面积为 ． （4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型专练03 定义、命题、定理与平移（6大题型） 目录概览 题型一 命题及其真假判断 题型二 判断一个命题为假命题 题型三 命题的改写及其综合问题 题型四 生活中的平移现象 题型五 平移的性质 题型六 作图-平移变换 题型一 命题及其真假判断 1．下列说法正确的是　　 A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．定理都是真命题 D．基本事实不一定是真命题 【答案】 【分析】根据真、假命题的意义对、、进行判断；根据定理的定义对进行判断． 【解析】、命题有真命题与假命题，所以选项错误； 、不正确的判断是假命题，所以选项错误； 、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以选项正确； 、基本事实是真命题，所以选项错误． 故选． 2．下列语句，不是命题的是　　 A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接，两点 D．对顶角相等 【答案】 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【解析】．两点之间线段最短，是命题； ．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题； ．连接，两点，为描述性语言，不是命题； ．对顶角相等，是命题． 故选． 3．下列命题中，是真命题的是　　 A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等 【答案】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解析】、错误，两直线平行，同位角相等； 、错误，两直线平行，同旁内角互补； 、错误，两直线平行，内错角相等； 、对顶角相等，正确，是真命题， 故选． 4．下列命题中是真命题的是　　 A．内错角相等 B．互补的角是邻补角 C．相等的角是对顶角 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】 【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、互补的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选． 5．已知同一平面内的三条直线，，，下列命题中错误的是　　 A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】 【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解． 【解析】、，是真命题，故本选项不符合题意； 、，应为，故本选项是假命题，故本选项符合题意； 、，是真命题，故本选项不符合题意； 、，是真命题，故本选项不符合题意． 故选． 6．下列命题是真命题的是　　 A．两个锐角之和一定是钝角 B．如果，那么 C．两直线平行，同旁内角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】 【分析】利用反例对、进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断． 【解析】、与的和为锐角，所以选项为假命题； 、当时，，而，所以选项为假命题； 、两直线平行，同旁内角互补，所以选项假真命题； 、平行于同一条直线的两条直线平行，所以选项为真命题． 故选． 7．下列命题中，假命题是　　 A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】 【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意； 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意； 、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意； 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意， 故选． 8．下列命题是真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【分析】根据实数的平方、绝对值的性质、实数的乘法法则判断即可． 【解析】、若，则，是真命题，符合题意； 、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意； 、若，则或或、同时为0，故本选项说法是假命题，不符合题意； 、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选． 9．下列命题中真命题的是　　 A．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】 【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可． 【解析】、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题； 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题； 、过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题； 、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题； 故选． 10．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是　　 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 【答案】 【分析】根据命题的定义“能够判定真假语句”，有题设和结论组成，命题有真命题，假命题之分，利用举反例说明命题是假命题，由此即可求解． 【解析】题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补， 两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等， 原命题是假命题， 甲乙都错． 故选． 11．关于命题“如果，，那么”下列判断正确的是　　 A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 【答案】 【分析】写出该命题的逆命题后与原命题一起判断正误即可． 【解析】“若，，则”是真命题，它的逆命题是“若，则，”，是一个假命题． 故选． 12．命题“如果一定是有理数，那么是整数”；则它是 　假　命题（填“真”或“假” ． 【答案】假． 【分析】根据有理数和整数的关系判断即可． 【解析】如果一定是有理数，那么不一定是整数，如0.5是有理数，不是整数，所以原命题是假命题； 故答案为：假． 题型二 判断一个命题为假命题 13．要说明命题“若，则 “是假命题，能举的一个反例是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【解析】、，时，满足，且，不能作为反例，不符合题意； 、，时，满足，且，不能作为反例，不符合题意； 、，时，满足，且，不能作为反例，不符合题意； 、，时，满足，但，能作为反例，符合题意； 故选． 14．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是　　 A． B．， C．， D．， 【答案】 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可． 【解析】、满足，但不满足，满足题意； 、，满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 、，不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 、，不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选． 15．能说明命题“任何数的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】写出一个的值，不满足即可． 【解析】当时，， 所以命题“任何数的平方都大于0．”是假命题． 故选． 题型三 命题的改写及其综合问题 16．把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”形式为如果 　两个角是对顶角　，那么 　　． 【答案】两个角是对顶角；这两个角相等． 【分析】改写成“如果，那么”的形式时，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论． 【解析】答案：两个角是对顶角；这两个角相等． 解：“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 17．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：　如果或，那么　． 【答案】如果或，那么． 【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【解析】命题“如果，那么或．”的逆命题是如果或，那么， 故答案为：如果或，那么． 18．请将下列命题改写成“如果那么”的形式： （1）等角的补角相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 【答案】（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）． （2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 【分析】根据命题的概念解答即可． 【解析】（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）； （2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 19．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例． （1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； （2）同旁内角互补． 【分析】（1）根据命题的概念解答即可； （2）根据命题的概念解答即可． 【解析】（1）题设：两个角的和等于直角时，结论：这两个角互为余角． 这个命题是真命题． （2）题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补， 这个命题是假命题． 反例：如图中与是同旁内角，， 20．如图，直线与、相交于、两点，、与、相交于、、、，在下列三个式子：①，②，③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）． 已知：　①，②，　求证：　　证明： 【分析】根据已知的和对顶角相等，可以得到．再根据平行线的性质和，就可得到，从而证的，最终可以证明． 【解析】已知：①，②； 求证：③； 证明：， 又， ， ， ， 又， ， ， ． 已知：③，②； 求证：①； 证明：， ， ， 又， ， ， ， ， ． 已知：③，①； 求证：②； 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 21．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 【分析】利用平行线的判定与性质可证明命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题．利用反例可说明命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题． 【解析】命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题． 已知：，， 求证：， 证明：作直线分别于直线、、相交，如图1， （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）； 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题，如图2，，，而． 22．探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，． （1）分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明； （2）一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果，那么”的形式． 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补解答； （2）根据（1）中结论总结，得到答案． 【解析】（1）图①中，， 证明如下：， ， ， ， ， 图②中，， 证明如下：， ， ， ， ； （2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 题型四 生活中的平移现象 23．下列不属于平移现象的是　　 A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 【答案】 【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【解析】、升降电梯上下移动，属于平移； 、传送带上物品传输，属于平移； 、拉抽屉，属于平移； 、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选． 24．下列现象中属于平移的是　　 A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【答案】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析判断，即可解题． 【解析】、火箭从点火开始垂直上升是平移，符合题意； 、小朋友荡秋千是旋转，不符合题意； 、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是对称，不符合题意； 、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意； 故选． 25．下列运动属于平移的是　　 A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】 【分析】根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【解析】、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； 、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； 、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； 、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选． 26．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移的性质作答． 【解析】观察图形可知中的图形是平移得到的． 故选． 27．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解析】由图形可知，选项与原图形完全相同． 故选． 28．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【解析】原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有符合． 故选． 29．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可． 【解析】由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到． 故选． 30．如图， 在宽为 20 米、 长为 30 米的矩形地面上修筑宽均为 2 米的道路 （图 中阴影部分） ，余下部分种植草坪 ． 则草坪的面积为　　平方米 ． A ． 500 B ． 504 C ． 530 D ． 534 【答案】 【分析】根据平移的性质， 可把路平移到边上， 再根据矩形的面积公式， 可得答案 ． 【解析】 把路平移到边上， 得 矩形的长是 28 米， 宽是 18 米， 矩形的面积是（平 方米） ， 故选． 31．如图所示，在一块长52米，宽10米的长方形草坪上修筑宽度均为2米的小路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是　　 A．400米 B．416米 C．500米 D．520米 【答案】 【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为米、宽为米的长方形，根据长方形面积长宽列式计算即可． 【解析】由题意，得草地的实际面积为： ． 故选． 32．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从出发爬到，则　　 A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定 【答案】 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【解析】甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， 两只蚂蚁同时到达． 故选． 33．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【解析】由题意得： （平方米）， 绿化区的面积是66平方米， 故选． 34．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于的长，纵向距离等于的长，求出即可． 【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是矩形风景欣赏区，长米，宽米， 则小明从出口到出口所走的路线长为（米． 故选． 35．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是　　 A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】 【分析】根据平移可知，草地的面积是长为，宽为 的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案． 【解析】每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的， 根据平移可知，草地的面积是长为，宽为 的矩形面积， ， 故选． 题型五 平移的性质 36．如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可． 【解析】由图可知，应该选择的拼木是： 故选． 37．如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为　　 A．2 B．8 C．4 D．5 【答案】 【分析】根据对应点、之间的距离即为平移距离解答． 【解析】沿方向平移得到， 平移的距离为的长度是． 故选． 38．如图，若三角形经过平移与三角形完全重合，则平移方式可以是　　 A．向右平移4格，再向下平移6格 B．向右平移3格，再向下平移4格 C．向右平移6格，再向下平移4格 D．向右平移1 格，再向下平移5格 【答案】 【分析】根据网格特点，确定平移规则即可． 【解析】由图可知：三角形先向右平移4格，再向下平移6格与三角形完全重合， 故选． 39．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为　　 A．60 B．96 C．84 D．42 【答案】 【分析】由题意可得，故，再根据平移的性质得到，，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【解析】由题意可得，，梯形是直角梯形， ． ，， ， 平移距离为6， ， ． 故选． 40．如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为　　 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】 【分析】根据平移的性质，可以得到，，再根据四边形的周长为，结合的周长为12即可求出答案． 【解析】由平移的性质可知：，， 的周长为12， ， ， 四边形的周长， 故选． 41．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由平移可得，，，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案． 【解析】直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，， ，，， ． 故选． 42．如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D．四边形的周长为30 【答案】 【分析】根据图形所给平移方式，结合图形平移的性质依次对所给选项进行判断即可． 【解析】因为由沿直线向右平移3个单位得到， 所以． 故选项不符合题意． 因为由沿直线向右平移3个单位得到， 所以， 又因为， 所以． 因为， 所以． 故选项符合题意． 因为由沿直线向右平移3个单位得到， 所以， 又因为， 所以， 所以． 故选项不符合题意． 因为由沿直线向右平移3个单位得到， 所以，， 所以四边形的周长为：． 故选项不符合题意． 故选． 题型六 作图-平移变换 43．下列平移作图不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移变换的性质进行解答即可． 【解析】、、符合平移变换，是轴对称变换． 故选． 44．如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 　①③④⑥　（只填序号）． 【答案】①③④⑥． 【分析】根据平移的性质可得，，，，结合平行线的性质可得，则．由已知条件可得，则，即，可得，进而可得结论． 【解析】三角形沿直线向右平移得到三角形， ，，，， 故①⑥正确； ， ， ， 故③正确； ， ， ， ， ， 故④正确； 根据已知条件不能得出，， 故②⑤不正确． 正确的结论有①③④⑥． 故答案为：①③④⑥． 45．如图，在边长均为2的正方形网格中，△的三个顶点和点均在格点上．将△向右平移，使点平移至点处，得到△． （1）在图中画出△； （2）边扫过的图形面积为 　12　． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）求出平行四边形的面积即可． 【解析】（1）如图，△即为所求； （2）线段扫过的面积． 故答案为：12． 46．如图，在的方格纸上有△，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上） （1）在图1中，将△向右平移两格，向上平移一格得到△． （2）在图2中，平移△，得到△，使得点落在△内部的格点上． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质按要求作图即可． 【解析】（1）如图1，△即为所求． （2）如图2，△即为所求． 47．如图，在正方形网格中有一个格点三角形的各顶点都在格点上）． （1）画出中边上的高，边上的中线； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△； （3）连接、，则与的位置关系是 　互相平行　． 【分析】（1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可； （2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可； （3）根据平移的性质即可得出结论； 【解析】（1）如图1，线段、即为所作； （2）如图2，△即为所作； （3）先向上平移2格，再向右平移4格得到△， 与的位置关系是互相平行， 故答案为：互相平行． 48．如图，在边长为1的小正方形网格中，△的顶点均在格点上． （1）写出、两点的坐标； （2）将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△，请画出△； （3）求△的面积． 【分析】（1）由图可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解析】（1）由图可得，，． （2）如图，△即为所求． （3）△的面积为． 49．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　； （3）三角形的面积为 　　． 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，，，顺次连接即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据三角形的面积公式即可求解． 【解析】（1）如图所示：三角形即为所求； （2）与平行且相等； 故答案为：平行且相等； （3）三角形的面积， 故答案为：10． 50．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹） （1）画出△； （2）画出的高； （3）连接、，那么与的关系是，，线段扫过的图形的面积为 ． （4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个． 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据三角形高的定义画出图形即可． （3）利用分割法求解即可． （4）构造菱形，利用等高模型解决问题即可． 【解析】（1）如图，△即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3），． 线段扫过的图形的面积为． 故答案为：，． （4）满足条件的点有8个， 故答案为：8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$