题型专练02 平行线（5大题型）-2025年寒假七年级数学下册寒假预习（人教版2024）

题型专练02 平行线（5大题型） 目录概览 题型一 平行线的概念、画法 题型二 平行公理及推论 题型三 平行线的判定 题型四 平行线的性质 题型五 平行线的判定与性质综合应用 题型一 平行线的概念、画法 1．同一平面内不重合的两条直线的位置关系有　　 A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 【答案】 【分析】根据同一平面内的直线有相交与平行两种位置关系即可解答． 【解析】同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系． 故选． 2．直线与平行可记作：　　． 【答案】． 【分析】根据平行符号的表示方法解答即可． 【解析】直线与平行可记作：． 故答案为：． 3．在同一平面内，直线与满足下列条件： （1）与没有公共点，则与　平行　； （2）与有且只有一个公共点，则与　 　； （3）与有两个公共点，则与　 　． 【分析】根据平行、相交和重合的定义就可以解决． 【解析】（1）与没有公共点，则与平行． （2）与有且只有一个公共点，则与相交． （3）与有两个公共点，则与重合． 4．如图所示，在内有一点． （1）过画； （2）过画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量与相交的角与的关系为：相等或互补． 【解析】（1）（2）如图所示， （3）与夹角有两个：，；，，所以和的夹角与相等或互补． 5．一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 【分析】（1）直线，故直线上的线段都与平行． （2）根据和都是直角，即可找出互相垂直的线段． （3）根据角的概念进行解答． 【解析】此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：，，． （2）如：，，． （3）如：钝角：，． 直角有：． 如：锐角，，． 题型二 平行公理及推论 6．下列说法正确的是　　 A．、、是直线，若，，则 B．、、是直线，若，，则 C．、、是直线，若，，则 D．、、是直线，若，，则 【答案】． 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【解析】、，， ，故本选项错误； 、在同一平面内，当，时，，故本选项错误； 、当，时，，故本选项错误； 、当，时，，故选项正确； 故选． 7．下列说法中正确的说法个数有　　 ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】 【分析】根据平行公理及推论、垂线、点到直线的距离的相关结论即可得到答案． 【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①错误； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； 过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误； 故选． 8．在同一平面内有，，三条直线，若，且与相交，那么与的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 【答案】 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 【解析】若，且与相交， 与相交， 故选． 9．如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可． 【解析】，，点，，在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 10．如图，，过点画，则与的位置关系是　 　，理由是　 　． 【答案】；平行于同一直线的两直线互相平行． 【分析】根据平行公理解答． 【解析】与的位置关系是， 理由是：平行于同一直线的两直线互相平行． 故答案为：；平行于同一直线的两直线互相平行． 11．如图，在直线的同侧有、、三点，若，，则、、三点　在　（填“在”或“不在” 同一条直线上． 【答案】在． 【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到，，三点在同一条直线上． 【解析】，（已知）， ，，三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）， 故答案为：在． 题型三 平行线的判定 12．如图，下列条件中能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【解析】、， ， 故符合题意． 、， 不能判定， 故不符合题意． 、， 不能判定， 不符合题意． 、， 不能判定， 故不符合题意． 故选． 13．如图，直线、被直线所截，下列选项中能得到的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解析】， ， 故符合题意； 由，不能判定， 故不符合题意； 由，不能判定， 故不符合题意； 由，不能判定， 故不符合题意； 故选． 14．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定． 【解析】选项中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误． 故选． 15．老师在固板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是　　 A．小龙： B．小年： C．小达： D．小吉： 【答案】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解析】， ， 故不符合题意； ，， ， ， 故不符合题意； ，， ， ， 故不符合题意； 由，不能判断， 故符合题意； 故选． 16．如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是　　 ☆； 〇； □； △． A．☆代表已知 B．〇代表对顶角相等 C．□代表等量代换 D．△代表两直线平行，同旁内角互补 【答案】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【解析】（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， 故选． 17．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据　同旁内角互补，两直线平行　． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】由已知，，即，可得关于的判定条件：同旁内角互补，两直线平行． 【解析】，， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 18．如图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 　①②③④　．（只填序号） 【答案】①②③④． 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解析】，由内错角相等，两直线平行判定， 故①符合题意； ，由同旁内角互补，两直线平行，判定， 故②符合题意； ，， ， ， ， ， 故③符合题意； ，， ， ， 故④符合题意． 能够判定直线的是①②③④． 故答案为：①②③④． 19．如图，在四边形中，点是延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 　　（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案． 【解析】当时，则． 故答案为：（答案不唯一）． 20．已知直线以及直线外一点，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是 　经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行　；其依据是 　　． 【答案】经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；同位角相等，两直线平行． 【分析】根据画平行线的方法可得答案． 【解析】直线以及直线外一点，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；同位角相等，两直线平行； 21．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【解析】（1）证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 22．已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：、分别平分与（已知）， ， 　角平分线的定义　， 　　， 　　　　（等量代换）． 　　， 　　 　　． 　　　　 　　． 【分析】首先根据角平分线定义可得，，根据等式的性质可得，再由条件可得，根据内错角相等，两直线平行可得． 【解析】证明：、分别平分与，（已知） ， （角平分线定义） 又（已知） （等量代换）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；，，内错角相等，两直线平行． 23．如图，直线、交于点，，分别平分和，已知，且．（注，， （1）求的度数； （2）求证：． 【分析】（1）根据角平分线定义得到，，设，，根据平角的定义得到，求得，于是得到结论； （2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论． 【解析】（1）解：，分别平分和， ，， ， ， ， 设，， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ． 24．如图，已知，，证明． 【分析】根据利用“同位角相等，两直线平行”可得出，再根据利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出，从而即可证出结论． 【解析】证明：， ． ， ． ． 25．如图，直线、交于点，，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【解析】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ， 平分， ， ， 的度数为． 题型四 平行线的性质 26．如图，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质求解即可． 【解析】如图， ，， ， ， ， 故选． 27．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 【解析】如图， ，， ， ， ， 故选． 28．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行线的性质，可以得到，，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【解析】如图所示， 长方形的两条长边平行，， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故选． 29．如图，，能平分交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可． 【解析】， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选． 30．如图，已知直线，则、、之间的关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】过作直线，根据平行线的性质即可求解． 【解析】如图，过作直线， ， ， ，， ， ， 即， 故选． 31．如图，，，，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别过点，作，，利用平行线的性质可求得，，再结合所给的条件即可求解． 【解析】分别过点，作，，如图， ， ，， ，，，， ， ， ，， ，， ， 即． 故选． 32．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的和差关系可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【解析】， ， ， ， ， ， 故选． 33．如图，，，， 　　． 【答案】． 【分析】求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【解析】， ， ， ， 故答案为． 34．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 　　． 【答案】． 【分析】由题意可求得，再由平行线的性质可求得的度数，结合平角的定义即可求． 【解析】如图， 由题意可得：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 35．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于，则另一个角的度数为　或　． 【答案】或． 【分析】根据题意作图，可得：与的两边都与的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数，即可求得答案． 【解析】如图：与的都两边与的两边分别平行， 即，， ，， ， ， ． 故答案为：或． 36．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则　　． 【答案】． 【分析】先根据平行线的性质求得的度数，再根据折叠求得的度数，最后计算的大小． 【解析】， ， 由折叠可得，， ， ． 故答案为： 37．如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，求的度数． 【答案】． 【分析】过作，由已知的，即，根据两条直线分别于第三条直线平行，则这两条直线也平行，再根据两直线平行，内错角相等可求结果． 【解析】过作， ， ， ，， ， ， ， 的度数为． 38．如图，，交于点，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）直接写出图中与互余的所有角． 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再利用直角三角形两锐角互余求出的度数； （2）根据（1）及对顶角相等的性质解答即可． 【解析】（1）， ， ， ， ， ； （2），， ，， 即，，都与互余． 39．如图1，平分，平分，且，． （1）求证：． （2）如图2，延长，交于点，求的度数． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，，然后利用等量代换可得，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，然后利用三角形内角和定理可得，从而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答． 【解析】（1）证明：平分，平分， ，， ，， ，， ， ； （2）解：，，， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 40．如图，△中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，．求证：平分． 【分析】先由平行线的性质得到，，再根据已知条件结合对顶角相等可得，则可证明平分． 【解析】证明：， ，， ，， ， 平分． 41．如图，． （1）如图①，若，点在射线上，，求的度数； （2）如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）过点作，则，根据，可得，再根据平行线的性质即可解答； （2）过点作，即，根据、可得，根据平行线的性质可得，再结合即可解答． 【解析】（1）如图①，过点作，则， ， ， ， ，， ， ． （2）猜想：，理由如下： 如图②，过点作，即， ， ，， ， ， ， ， ． 42．如图，点在的边上，过作，平分，于． （1）若，求； （2）过作，交于点，求证：平分． 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可以求得和的关系，从而可以证明结论成立． 【解析】（1）解：， ， ， 平分， ； （2）证明：平分， ， ， ， ， ， ， 平分． 题型五 平行线的判定与性质综合应用 43．如图，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由及邻补角互补，可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再利用邻补角互补可求出的度数． 【解析】如图， ，， ， ， ． ， ． 故选． 44．如图，，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 【解析】如图， ，， ， ， ， ， ， 故选． 45．如图，下列结论中不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【分析】根据平行线的性质即可判断和；根据平行线的判定，即可判断和，即可解答． 【解析】、， ， ， ， 故符合题意； 、， （内错角相等，两直线平行）， 故不符合题意； 、， （同位角相等，两直线平行）， 故不符合题意； 、， （两直线平行，同旁内角互补）， 故不符合题意； 故选． 46．已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用平行线的性质结合三角板的性质求得和的度数，再利用平角的定义即可求解． 【解析】如图，作， ， ， ， ， ， ， 故选． 47．如图，已知，，，点是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】先由平行线的性质得到，，进而得到，则，即可推出，进而得到，则，进一步得到，则，根据现有条件无法证明平分，由此可得答案． 【解析】， ，， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， ，故④正确； 根据现有条件无法证明平分，故③错误； 故选． 48．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】 【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【解析】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 故选． 49．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据平行线的判定与性质逐一分析判断即可． 【解析】，， ， 故①正确，符合题意； 平分， ， ， ， （1）， ， （2）， （1）（2）得，， 故②正确，符合题意； ， ， 平分， ， ， （3）， （1）， （3）（1）得，， 故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故④错误，不符合题意． 故符合题意的有：①②③． 故选． 50．如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】 【分析】过点作，，设，，利用猪脚模型、锯齿模型表示出、，即可分析出答案． 【解析】 ①正确； 过点作，， ， ， 设，，则， ， ， ， ②错误； ， ③错误； ， ④正确． 综上所述，正确答案为①④． 故选． 51．如图，如果，，，那么的度数是 　　． 【答案】． 【分析】过作，利用平行线的性质求出，进而求出，利用平行线的传递性得出，再利用平行线的性质求解即可． 【解析】过作， ， 又， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 52．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 　①④　（填写序号） 【答案】①④． 【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【解析】，， ，故①正确； ， ， ， ， ， ，故②不正确； ， ， 平分， ， ， （3）， （1）， （3）（1）得，，故④正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误． 故正确的结论有：①②④． 故答案为：①④． 53．如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为 　　； （2）若，平分，，则　　． 【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案； （2）平行线的性质得到，由，，可求得，进而根据对顶角相等求出，最后根据角平分线的定义，即可得到答案． 【解析】（1）， ， 要使得，则， 故答案为：； （2）如图， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 故答案为：． 54．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是 　①②③④　（填序号） 【答案】①②③④． 【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④． 【解析】，， ，故①正确； ， ， 又， ， ，故②正确； ， ， ．故③正确； ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 55．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是 　①②④　．（填序号） 【答案】①②④． 【分析】根据平行线的性质得到，故①符合题意；，根据余角的性质得到，故②符合题意；根据角平分线的定义得到平分，故④符合题意；根据已知条件无法证明，故③不符合题意． 【解析】，， ， 故①正确，符合题意； ， ， ， ， ， 故②正确，符合题意； ， ， ， ， 平分， 故④正确，符合题意； ，要使， 则， 平分，但不一定与相等， 无法证明， 故③错误，不符合题意， 故答案为：①②④． 56．已知：如图，、是直线上两点，，平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【分析】（1）由，，可得，即可证明； （2）由平行线的性质，可得，又平分，则，根据平行线的性质，即可得到的度数． 【解析】证明：（1），，是直线上两点， ， ， ； （2），， ， 平分， ， ， ． 57．如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明：（已知）， 　　 　　． 　　． （已知）， （等量代换）． 　　 　　． 　　 　　． 又（已知）， ． ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解析】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ． ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 58．【探究】（1）如图1，，点在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：过点作， 　　 　　． ，， 　　， 　　， ， ； 【应用】（2）如图2，，点在，之间，与交于点，与交于点．若，，求的度数； 【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点，分别在，上，是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数． 【分析】（1）证明出，得到，，则； （2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得； （3）结合（1）中的结论可得，需要讨论是钝角或是锐角时两种情况，分别根据平行线的性质求解即可． 【解析】（1）过点作， （两直线平行，内错角相等）． ，， （平行于同一条直线的两条直线平行）， ， ， ； （2）由（1）中探究可知，， ，且， ， ； （3）如图，当为钝角时， 由（1）中结论可知，， ； 当为锐角时，如图， 由（1）中结论可知，， 即， 综上，或． 59．已知：如图①，点在上，且平分，．求证：． （探究）已知：如图②，点在上，且平分，求证：． （应用）如图③，平分，点是上一点，过点作交于点，，直接写出的度数． 【分析】【探究】由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，即可得出结论； 【应用】由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，，然后求出，则，即可求解． 【解析】【探究】证明：平分， ， ， ， ； 【应用】解：平分， ， ， ，， ， ， ， ． 60．下列如图，，是直线上的一点，，． （1）求证：； （2）连接，若，，请写出所有与互补的角． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，可以证明结论成立； （2）根据平行线的性质，可以得到与互补的角． 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）解：，， ，， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ，， ， 由上可得，与互补的角是、、、和． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型专练02 平行线（5大题型） 目录概览 题型一 平行线的概念、画法 题型二 平行公理及推论 题型三 平行线的判定 题型四 平行线的性质 题型五 平行线的判定与性质综合应用 题型一 平行线的概念、画法 1．同一平面内不重合的两条直线的位置关系有　　 A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 2．直线与平行可记作：　　． 3．在同一平面内，直线与满足下列条件： （1）与没有公共点，则与　 　； （2）与有且只有一个公共点，则与　 　； （3）与有两个公共点，则与　 　． 4．如图所示，在内有一点． （1）过画； （2）过画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 5．一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 题型二 平行公理及推论 6．下列说法正确的是　　 A．、、是直线，若，，则 B．、、是直线，若，，则 C．、、是直线，若，，则 D．、、是直线，若，，则 7．下列说法中正确的说法个数有　　 ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．在同一平面内有，，三条直线，若，且与相交，那么与的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 9．如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是　　． 10．如图，，过点画，则与的位置关系是　　，理由是　　． 11．如图，在直线的同侧有、、三点，若，，则、、三点　　（填“在”或“不在” 同一条直线上． 题型三 平行线的判定 12．如图，下列条件中能判定的是　　 A． B． C． D． 13．如图，直线、被直线所截，下列选项中能得到的是　　 A． B． C． D． 14．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 15．老师在固板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是　　 A．小龙： B．小年： C．小达： D．小吉： 16．如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是　　 ☆； 〇； □； △． A．☆代表已知 B．〇代表对顶角相等 C．□代表等量代换 D．△代表两直线平行，同旁内角互补 17．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据　 　． 18．如图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 　　．（只填序号） 19．如图，在四边形中，点是延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 　　（写出一个即可）． 20．已知直线以及直线外一点，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是 　　；其依据是 　　． 21．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 22．已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：、分别平分与（已知）， ， 　　， 　　， 　　　　（等量代换）． 　　， 　　 　　． 　　　　 　　． 23．如图，直线、交于点，，分别平分和，已知，且．（注，， （1）求的度数； （2）求证：． 24．如图，已知，，证明． 25．如图，直线、交于点，，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 题型四 平行线的性质 26．如图，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 27．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 28．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 29．如图，，能平分交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 30．如图，已知直线，则、、之间的关系是　　 A． B． C． D． 31．如图，，，，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 32．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 33．如图，，，， 　　． 34．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 　　． 35．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于，则另一个角的度数为　 　． 36．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则　　． 37．如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，求的度数． 38．如图，，交于点，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）直接写出图中与互余的所有角． 39．如图1，平分，平分，且，． （1）求证：． （2）如图2，延长，交于点，求的度数． 40．如图，△中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，．求证：平分． 41．如图，． （1）如图①，若，点在射线上，，求的度数； （2）如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 42．如图，点在的边上，过作，平分，于． （1）若，求； （2）过作，交于点，求证：平分． 题型五 平行线的判定与性质综合应用 43．如图，，，则　　 A． B． C． D． 44．如图，，，则等于　　 A． B． C． D． 45．如图，下列结论中不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 46．已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 47．如图，已知，，，点是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 48．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 49．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 51．如图，如果，，，那么的度数是 　　． 52．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 　　（填写序号） 53．如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为 　　； （2）若，平分，，则　　． 54．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是 　　（填序号） 55．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是 　　．（填序号） 56．已知：如图，、是直线上两点，，平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 57．如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明：（已知）， 　　 　　． 　　． （已知）， （等量代换）． 　　 　　． 　　 　　． 又（已知）， ． ． 58．【探究】（1）如图1，，点在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：过点作， 　　 　　． ，， 　　， 　　， ， ； 【应用】（2）如图2，，点在，之间，与交于点，与交于点．若，，求的度数； 【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点，分别在，上，是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数． 59．已知：如图①，点在上，且平分，．求证：． （探究）已知：如图②，点在上，且平分，求证：． （应用）如图③，平分，点是上一点，过点作交于点，，直接写出的度数． 60．下列如图，，是直线上的一点，，． （1）求证：； （2）连接，若，，请写出所有与互补的角． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$