精品解析：吉林省长春市德惠市2024-2025学年七年级上学期数学12月期末模拟卷

德惠市2024—2025学年度第一学期适应性训练 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 2. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 正负数 3. 地球到太阳的平均距离约为149600000千米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“核”字相对的是（ ） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 5. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A B. C. D. 6. 如果，下列成立是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 8. 下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____（填“<”或“>”） 10. 已知、互为倒数，、互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则______． 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 13. 如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是______度． 14. 某大学食堂新购进30张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图，工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳______名学生． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算：； 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线． （2）过点画的平行线，点在格点上． （3）在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离． 19. 如图，点为线段的中点，点在线段上，，求线段的长度． 20. 如图，直线相交于点O，，且平分，若． （1）求的度数； （2）写出的度数是________°． 21. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式， 已知：如图，，， 求证：， 证明：∵（已知） ∴（__________________） ∴______（__________________） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴______（__________________） ∴（__________________） 22. 甲乙两个城市的出租车收费标准不同，甲市收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙市收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费．若车辆行驶千米，本题中取正整数，不足的路程按计费，根据上述内容，完成以下问题： （1）当时，求甲、乙两市出租车的收费分别是多少元（用含的式子表示）； （2）当行驶路程为时，通过计算说明哪个城市的费用更便宜？ 23. （1）已知：如图①，点在上，且平分，，求证：． （2）如图②，点在上，且平分，，求证：． （3）如如图③，平分，点是上一点，过点作交于点，：：，直接写出的度数． 24. 已知多项式的次数为a，常数项为b，且a，b分别对应着数轴上的A、B两点． （1）______，______； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t， ①点P走过的路程为：______，点P表示的数为：______； ②当点P到点B的距离为6时，求t的值； （3）点P从点A出发同时点Q从点B出发，点P以每秒3个单位长度的速度向B点运动，当P到达B点后，立即以同样的速度返回A点，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动，点P回到A点时P、Q同时停止运动，当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德惠市2024—2025学年度第一学期适应性训练 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 2. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 正负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准． 能解释这一判断的依据是绝对值． 故选：B． 3. 地球到太阳的平均距离约为149600000千米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数的绝对值时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：D 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“核”字相对的是（ ） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“核”字相对的是“素”； 故选C． 5. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体． 【详解】解：A、主视图与左视图都是两个并列的正方形，不合题意； B、主视图长方形，左视图是圆，符合题意； C、主视图与左视图都是三角形，不合题意； D、主视图和左视图都是圆，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6. 如果，下列成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．据此进行解答即可． 【详解】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则或． 故选：D． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义、系数及次数，数与字母的积称为单项式，其中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数，单独一个字母或数也是单项式；根据单项式的定义及系数、次数进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，不是0，故错误； B、的次数是5，而不是3，故错误； C、的系数是，故正确； D、不是一次单项式，故错误； 故选：C． 8. 下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的度数转化和角的计算解答即可． 本题考查了角的度分秒的转化和角的和差计算，熟练掌握进制和计算是解题的关键． 【详解】解：A. ，正确，此选项不符合题意； B. ，正确，此选项不符合题意； C. ，正确，此选项不符合题意； D. ，错误，此选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____（填“<”或“>”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 已知、互为倒数，、互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值、负数的定义与性质，代数式求值，根据倒数、相反数、绝对值、负数的定义与性质，得出，，，，整体代入中，求值即可． 【详解】解：∵、互为倒数，、互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数， ∴，，，， ∴， 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，求出、的值，代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，则；， ∴， 故答案为：． 12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由，根据“同位角相等，两直线平行”，得出，根据“两直线平行，内错角相等”，得出，根据补角的和为，则计算得出答案即可． 【详解】解：如图，标记， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某大学食堂新购进30张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图，工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳______名学生． 【答案】58 【解析】 【分析】先根据规律确定第一种方案：1张桌子容纳（人），2张桌子容纳（人），3张桌子容纳（人），则30张桌子容纳（人），第二种方案：1张桌子容纳（人），2张桌子容纳（人），3张桌子容纳（人），则30张桌子容纳（人），作差计算即可． 本题考查了图形中规律探究问题，熟练掌握规律的发现方法是解题的关键． 【详解】解：根据规律确定第一种方案：1张桌子容纳（人）， 2张桌子容纳（人）， 3张桌子容纳（人）， 则30张桌子容纳（人）， 第二种方案：1张桌子容纳（人）， 2张桌子容纳（人）， 3张桌子容纳（人）， 则30张桌子容纳（人）， 第一种方案比第二种方案多（人）． 故答案为：58． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）把减法化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）利用分配律先计算小括号内的运算，再计算中括号内的运算，最后计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】解： ； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 18. 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线． （2）过点画的平行线，点在格点上． （3）在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的定义，点到直线的距离． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据格点特点画平行线即可； （3）根据格点特点，过点B作的垂线即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 19. 如图，点为线段的中点，点在线段上，，求线段的长度． 【答案】段的长为1 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长． 【详解】解：∵， ， ∵点C为线段的中点， ， ． 20. 如图，直线相交于点O，，且平分，若． （1）求的度数； （2）写出的度数是________°． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义； （1）先由垂直求出，再由平角求出，最后根据角平分线求出； （2）由平角求出即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵OC平分， ∴； 【小问2详解】 , 故答案为：． 21. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式， 已知：如图，，， 求证：， 证明：∵（已知） ∴（__________________） ∴______（__________________） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴______（__________________） ∴（__________________） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 甲乙两个城市的出租车收费标准不同，甲市收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙市收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费．若车辆行驶千米，本题中取正整数，不足的路程按计费，根据上述内容，完成以下问题： （1）当时，求甲、乙两市出租车的收费分别是多少元（用含的式子表示）； （2）当行驶路程为时，通过计算说明哪个城市的费用更便宜？ 【答案】（1）当时，甲市出租车的收费是元，乙市出租车的收费是元 （2）当行驶路程为时，甲市的费用更便宜 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据甲、乙两市收费标准，分别列出当时，甲、乙两市出租车的收费即可； （2）当行驶路程为时，符合，故分别代入（1）所得出式子中，计算甲、乙两市出租车的收费，比较大小，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵甲市收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙市收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费，车辆行驶千米， ∴当时，甲市出租车的收费是，即（元）， 乙市出租车的收费是，即（元）， 答：当时，甲市出租车的收费是元，乙市出租车的收费是元； 【小问2详解】 解：∵， ∴当行驶路程为时，甲市出租车的费用（元）， 乙市出租车的费用（元）， ∵， ∴甲市的费用更便宜， 答：当行驶路程为时，甲市的费用更便宜． 23. （1）已知：如图①，点在上，且平分，，求证：． （2）如图②，点在上，且平分，，求证：． （3）如如图③，平分，点是上一点，过点作交于点，：：，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得则可证明； （2）由角平分线的性质得，再由平行线的性质得，即可得出结论； （3）由角平分线的性质得，再由平行线的性质得，，然后求出，则，即可求解． 【详解】解：（1）平分， ， 又∵， ； （2）平分， ， ， ， ； （3）平分， ， ， ，， ：：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 24. 已知多项式的次数为a，常数项为b，且a，b分别对应着数轴上的A、B两点． （1）______，______； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t， ①点P走过的路程为：______，点P表示的数为：______； ②当点P到点B的距离为6时，求t的值； （3）点P从点A出发的同时点Q从点B出发，点P以每秒3个单位长度的速度向B点运动，当P到达B点后，立即以同样的速度返回A点，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动，点P回到A点时P、Q同时停止运动，当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）， （2）①，；②或， （3）当或时，P、Q两点之间距离为6个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的系数与次数的概念可得答案； （2）①由速度乘以时间可得路程，由起点对应的数加上运动路程可得点P表示的数；②由点P到点B的距离为6，再建立方程求解即可； （3）当到达时，可得，则，结合对应数，当时，当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时，当，此时对应的数为，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式的次数为a，常数项为b， ∴． 【小问2详解】 解：①设运动t秒，点P走过的路程为：，点P表示的数为：； ②点P到点B的距离为6， 根据题意得：， 解得或， 答：运动秒或6秒，点P到点B的距离为6； 【小问3详解】 解：当到达时，则， 解得：， ∵对应的数， 当时，当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时， ∴， 解得：， 当，此时对应的数为， 当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时， ∴， 解得：， 综上：当或时，P、Q两点之间的距离为6个单位长度． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，多项式的次数与系数，熟练的利用方程解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$